Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Nguyễn Chích có đáp án

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH
NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán - Lớp 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Gồm có 01 trang)
Câu 1(2,0 điểm): Tính hợp lí
a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 c)
Câu 2(6,0 điểm): Tìm x là số tự nhiên, biết: a) x : ( - ) = b) = c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 d) Câu 3(6,0 điểm):
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2x + 1 . 3y = 12x c) Cho số
có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu
(*) bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
d) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số tự nhiên: B = Câu
4 ( 5,0 điểm) :
Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia
AB lấy điểm N sao cho AN = AM. a) Tính BN khi BM = 2cm.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho . Tính .
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất. Câu 5(1,0 điểm):
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 + 2 + 3 + …….+ n =
.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .................... PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
HƯỚNG DÃN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI


TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH
NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn : Toán - Lớp 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung Điểm
a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 = 72(21 – 11 + 90) + 49.125.16 0.5đ
= 49. 100 + 49. 100. 20 = 49.100(1 + 20) = 49.100.21 0.5đ 1 0.5đ b) = (3,0đ) = 0.5đ 0.5đ a) x : ( - ) = x : 8 = x = 2 .Vậy x = 2 1.0đ b) = (x + 1) = 16 = ( 4)2 0.75đ 2 *) x + 1 = 4 x = 3 (6,0đ) *) x + 1 = - 4 x = - 5 . 0.5đ Do x N nên x = 3. 0.25đ c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 52x - 3 = 52.3 + 2.52 0.5đ 52x - 3 = 52.5 52x - 3 = 53 0.5đ 2x - 3 = 3 2x = 6 x = 3. Vậy x = 3 0.5đ d) 0.75đ *) 2x – 7 = 5 2x =12 x = 6 *) 2x – 7 = - 5 2x = 2 x = 1 0.5đ Vậy x 0.25đ
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. xy - x + 2y = 3 ( xy – x) + (2y – 2) = 1 x( y – 1) + 2( y – 1) = 1 (y – 1)( x + 2) = 1 0.75đ *) *) 3 (6,0đ)
Vậy x = - 1 ; y = 2 hoặc x = -3 ; y = 0 0.75đ

b) 2x + 1 . 3y = 12x 2x + 1 . 3y = (4.3)x = 22x.3x 0.5đ 0.5đ Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 x – 1 = y - x = 0 x = y = 1 0.5đ
c) Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở
hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp
nên tổng của chúng luôn bằng 1+ 2+ 3 = 6.
Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh A = chia hết cho 4 ; 9 và 11. 0.5đ Thật vậy :
*) A 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4
*) A 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 :
1+ 5+ 5 +7+ 1 + 4 + 1+ 6 + (*+*+*) = 30 + 6 = 36 chia hết cho 9
*) A 11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số 0.75đ
hàng lẻ là 0, chia hết cho 11.
{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – 6 = 0 0.25đ Vậy A 396 d) B = 0,5đ B = 0,5đ
Để B là số tự nhiên thì là số tự nhiên 11 (n+2) n + 2 Ư(11) =
Do n + 2 > 1 nên n + 2 = 11 n = 9 0,5đ Vậy n = 9 thì B N 4 Vẽ hình (5.0đ) y x 0.5đ 400 M N ) B A
a) Vì M thuộc AB nên AM + MB = AB AM + 2 = 5 AM = 3 cm Có AN = AM AN = 3 cm 1.5đ
Do N thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa N và B
BN = AB + AN = 5 + 3 = 8 cm. Vậy BN = 8cm
b) + Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB có: 0.75đ
Tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay nên ta có: hay