Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Quynh Giang có đáp án

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 – 2023
TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG Môn toán lớp 6 ĐỀ CHÍNH
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99) b) Tính tổng: A = Câu 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 6.
b) M không phải là số chính phương. Câu 3 (2,0 điểm) a) Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản.
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B =
có giá trị là số nguyên. Câu 4 (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3;
chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho a) Tính và
b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: + + +...+ < 1

ĐÁP ÁN
Câu 1 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)
a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7 = 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) = 16 +27.100 - 7. 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016 b) A = Ta có Tương tự: ; ......;  A = =
Câu 2 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)
a) Ta có: M = 5 + 52 + 53 + … + 580
= 5 + 52 + 53 + … + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) +... + (579 + 580)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + ... + 578(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + ... + 578) 30
b) Ta thấy : M = 5 + 52 + 53 + … + 580 chia hết cho số nguyên tố 5.
Mặt khác, do: 52+ 53 + … + 580 chia hết cho 52 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 52)
 M = 5 + 52 + 53 + … + 580 không chia hết cho 52 (do 5 không chia hết cho 52)
 M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 52
 M không phải là số chính phương.
(Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2).
Câu 3 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm) a). Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản.


Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với d  N  n + 3 d và 2n + 5 d
 (n + 3) - (2n + 5) d  2(n + 3) - (2n + 5) d  1 d  d = 1  N
 ƯC( n + 3 và 2n + 5) = 1
 ƯCLN (n + 3 và 2n + 5) = 1  là phân số tối giản.
b). Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B =
có giá trị là số nguyên. Ta có: = = 2 -
Để B có giá trị nguyên thì nguyên. Mà nguyên
1 (n +3) hay n + 3 là ước của 1.
Do Ư(1) = 1; Ta tìm được n = {-4 ; - 2} Câu 4: Giải
Gọi số phải tìm là x. Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
 x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n .
Do đó x = 60.n – 2; (n = 1; 2; 3…..)
Mặt khác x 11 nên lần lượt cho n = 1; 2; 3…. Ta thấy n = 7 thì x = 418 11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.
Câu 5 (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm. Còn lại mỗi ý 0,5 điểm) a). (300 < 700)
 Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz  = 700 - 300 = 400 (700 < 1100)
 Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Ot  = 1100 - 700 = 400