Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (đề 5)

417 209 lượt tải
Chia sẻ Facebook Báo cáo tài liệu
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán Học
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Dạng: Đề thi
File: Word
Loại: Tài liệu lẻ
Số trang: 37 trang

CÁCH MUA:

  • B1: Gửi phí vào TK: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
  • B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án

Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85

Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

  • Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ 10 đề giữa kì 1 gồm đầy đủ ma trận và lời giải chi tiết môn Toán 11 bộ Kết nối tri thức mới nhất năm 2023 - 2024 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi Toán lớp 11.
  • File word có lời giải chi tiết 100%.
  • Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.

Đánh giá

4.6 / 5(417 )
5
53%
4
22%
3
14%
2
5%
1
7%
Trọng Bình
Tài liệu hay

Giúp ích cho tôi rất nhiều

Duy Trần
Tài liệu chuẩn

Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học

Xem thêm

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 11

Xem thêm

Tài liệu bộ mới nhất

TẢI NGAY
Lớp 11 Tiếng Anh

2 Đề khảo soát chất lượng đầu năm 2024-2025 Tiếng Anh 11 có lời giải

(5.0)

50.000 ₫
2 4
TẢI NGAY
Lớp 11 KTPL

Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Đúng-Sai, Trả lời ngắn (form 2025)

(5.0)

300.000 ₫
41 82
TẢI NGAY
Lớp 11 Hóa Học

3 đề thi Cuối kì 1 Hóa học 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới

(5.0) Word

70.000 ₫
23 70 139
TẢI NGAY
Lớp 11 Hóa Học

3 đề thi Cuối kì 1 Hóa học 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới

(5.0) Word

70.000 ₫
25 33 65
TẢI NGAY
Lớp 11 Hóa Học

3 đề thi Hóa học 11 Cuối kì 1 Cánh diều cấu trúc mới

(5.0) Word

70.000 ₫
24 33 66
TẢI NGAY
Lớp 10 Toán Học

Đề cương ôn tập Cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức

(5.0)

80.000 ₫
86 172
TẢI NGAY
Lớp 10 Toán Học

Đề cương ôn tập Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều

(5.0)

80.000 ₫
64 128
TẢI NGAY
Lớp 10 Toán Học

Đề cương ôn tập Cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo

(5.0)

80.000 ₫
65 129
TẢI NGAY
Lớp 10 Toán Học

5 đề thi Toán 10 Cuối kì 1 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới

(5.0)

90.000 ₫
84 168
TẢI NGAY
Lớp 10 Toán Học

5 đề thi Toán 10 Cuối kì 1 Cánh diều cấu trúc mới

(5.0)

90.000 ₫
140 279
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
1
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. Đề kiểm tra giữa học kì 1
ĐỀ SỐ 5
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Đổi từ rađian sang độ với số đo
13
5
ta được
A.
36
. B.
468
. C.
468 .
D.
486
.
Câu 2. Điểm
M
trên đường tròn lượng giác dưới đây biểu diễn cho góc lượng giác
nào trong các đáp án A, B, C, D?
A.
2
,
3
kk

. B.
2
3
. C.
. D.
5
3
Câu 3. Chọn khẳng định đúng.
A.
tan tan
tan
1 tan tan
ab
ab
ab

. B.
tan tan
tan
1 tan tan
ab
ab
ab

.
C.
tan tan
tan
1 tan tan
ab
ab
ab

. D.
tan tan
tan
1 tan tan
ab
ab
ab

.
Câu 4. Giả sử các đẳng thức đều có nghĩa. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là
A.
2
1 sin2 sin cosa a a
. B.
2
2tan
tan2
1 tan
a
a
a
.
C.
2
1 cos2 2sinaa
. D.
sin cos 2sin
4
a a a



.
Câu 5. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số
cosyx
có tập xác định là .
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
2
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. Hàm số
cosyx
có tập giá trị là
1;1
.
C. Hàm số
cosyx
là hàm số lẻ.
D. Hàm số
cosyx
tuần hoàn với chu kì
2
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
2
cos
sin
x
x
là
A.
\,D k k

. B.
\,
2
D k k



.
C.
\ 2 ,
2
D k k



. D.
\,
2
D k k



.
Câu 7. Hàm số
siny A t
0
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
2
T
. B.
2
T
. C.
2T
. D.
2
T

.
Câu 8. Phép biến đổi nào trong các phép biến đổi sau đây không phải là phép biến
đổi tương đương?
A. Cộng hai vế của một phương trình với cùng một số thực dương.
B. Trừ hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
C. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
D. Bỏ mẫu của phương trình chứa ẩn dưới mẫu.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
cos cos
2
u v k
u v k
u v k


.
B.
2
cos cos
2
u v k
u v k
u v k

.
C.
cos cos
u v k
u v k
u v k


.
D.
cos cos
u v k
u v k
u v k

.
Câu 10. Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1x
là
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
3
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A.
2
2
x k k
. B.
2
2
x k k
.
C.
2
x k k
. D.
2x k k

.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Câu 12. Cho dãy số
n
u
có
1
n
n
u 
. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng
định dưới đây.
A.
n
u
là dãy số bị chặn. B.
n
u
là dãy số không bị chặn.
C.
n
u
là dãy số bị chặn trên. D.
n
u
là dãy số bị chặn dưới.
Câu 13. Dãy số này dưới đây là một cấp số cộng?
A.
1; 3; 7; 11; 15;...
.
B.
1; 3; 6; 9; 12;...
.
C.
1; 2; 4; 6; 8;...
.
D.
1; 3; 5; 7; 9;...
.
Câu 14. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
1
2
u 
và công sai
1
2
d
. Năm số
hạng đầu liên tiếp của cấp số cộng này là
A.
11
; 0; 1; ; 1
22
. B.
111
; 0; ; 0;
222
.
C.
11
; 0; 1; ; 1
22
. D.
1 1 3
; 0; ; 1;
2 2 2
.
Câu 15. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân.
A.
1; 3; 5; 7; 9
. B.
1; 3;1; 3; 5
.
C.
1; 2; 4;16; 256
. D.
1; 2; 4; 8;16
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
4
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 16. Cho dãy số
n
u
với
3
.5
2
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
n
u
không phải là cấp số nhân.
B.
n
u
là cấp số nhân có công bội
5q
và số hạng đầu
1
3
2
u
.
C.
n
u
là cấp số nhân có công bội
và số hạng đầu
1
15
2
u
.
D.
n
u
là cấp số nhân có công bội
và số hạng đầu
1
3u
.
Câu 17. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm
0;2
2;4
4;6
8;10
10;12
12;14
Tần số
5
10
40
20
16
3
6
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Giá trị 4 thuộc vào nhóm
2;4
.
B. Tần số của nhóm
8;10
là 20.
C. Tần số của nhóm
4;6
là 40.
D. Giá trị 3 thuộc vào nhóm
10;12
.
Câu 18. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 20 con mèo vừa chào đời.
Cân nặng (gam)
90;95
95;100
100;105
105;110
110;115
Số lượng
3
3
6
6
2
Hãy cho biết có bao nhiêu con mèo có cân nặng nhỏ hơn 100 gam trong mẫu số liệu
trên.
A. 12. B. 6. C. 9. D. 10.
Câu 19. Mẫu số liệu ở Câu 18 có số mốt là
A. 1. B. 2. C.
100;105
. D.
105;110
.
Câu 20. Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu ở Câu 18 là
A.
90;95
. B.
95;100
. C.
100;105
. D.
105;110
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
5
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 21. Cho
4
tan
5

với
3
2
2


. Khi đó
A.
4
sin
41

,
5
cos
41

. B.
4
sin
41
,
5
cos
41
.
C.
4
sin
41

5
cos
41
. D.
4
sin
41
,
5
cos
41

.
Câu 22. Cho hai góc nhọn
a
và
b
với
sin
1
3
a
,
sin
1
2
b
. Giá trị của
sin2 ab
là
A.
2 2 7 3
.
18
B.
3 2 7 3
.
18
C.
4 2 7 3
.
18
D.
5 2 7 3
.
18
Câu 23. Biểu thức
2
2
2cos 2 3sin4 1
2sin 2 3sin4 1
A



có kết quả rút gọn là
A.
cos 4 30
.
cos 4 30


B.
cos 4 30
.
cos 4 30


C.
sin 4 30
.
sin 4 30


D.
sin 4 30
.
sin 4 30


Câu 24. Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
19
;10
2



. B.
6 ; 5


.
C.
7
;3
2




. D.
15
7;
2



.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
7 2cos
4
yx



lần lượt
là
A.
2;7
. B.
5;9
. C.
2;2
. D.
4;7
.
Câu 26. Giải phương trình
sin sin
3
xx



.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
6
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A.
2
3
xk

k
. B.
2
3
xk
k
.
C.
6
xk

k
. D.
6
xk
k
.
Câu 27. Phương trình
sin 3cos 1xx
chỉ có các nghiệm là
A.
2
2
7
2
6
xk
k
xk


. B.
2
2
7
2
6
xk
k
xk
.
C.
2
2
7
2
6
xk
k
xk

. D.
2
2
7
2
6
xk
k
xk

.
Câu 28. Cho dãy số
n
u
có
2
2
1
n
n
u
n
. Số
9
41
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số
n
u
?
A. 10. B. 9. C. 8. D. 11.
Câu 29. Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?
A.
10
n
an
. B.
5 10
n
bn
.
C.
10 20
n
u n n
. D.
56
n
vn
.
Câu 30. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
18u
và
2
4
nn
SS
. Số hạng đầu
1
u
và công sai
d
là
A.
1
3; 2ud
. B.
1
2; 2ud
. C.
1
2; 4ud
. D.
1
2; 3ud
.
Câu 31. Cho cấp số cộng
n
u
biết
20
52u 
và
51
145u 
. Số hạng tổng quát của
cấp số cộng
n
u
là
A.
38
n
un
. B.
5 3 1
n
un
. C.
33
n
un
. D.
35
n
un
.
Câu 32. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
24u
và
4
11
16384
u
u
. Số hạng
17
u
là
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
7
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A.
3
.
67108864
B.
3
.
368435456
C.
3
.
536870912
D.
3
.
2147483648
Câu 33. Tính tổng
9 chu so9
9 99 999 ..... 99...9S
ta được kết quả là
A. 111111110. B. 111111111. C. 1111111111. D. 1111111101.
Câu 34. Người ta tiến hành phỏng vấn 50 người về một mẫu áo phông mới. Người điều
tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm 100. Kết quả được trình bày trong bảng
sau:
Nhóm
50;60
60;70
70;80
80;90
90;100
Số lượng
9
10
23
6
2
Điểm trung bình của mẫu áo trong mẫu số liệu trên là
A.
74,1
. B.
74,34
. C.
71,14
. D.
71,4
.
Câu 35. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên Câu 34 gần nhất với giá trị nào
dưới đây.
A.
72
. B.
73
. C.
74
. D.
75
.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
sin 120 cos2 0xx
;
b)
1
cos .cos2 .cos4 .cos8
16
x x x x
.
Bài 2. (1 điểm) Cho 2 cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng:
4,7,10,13,16,...
và
1,6,11,16,21,...
. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả 2 cấp
số trên.
Bài 3. (1 điểm) Để kiểm tra thời gian sử dụng của quạt tích điện, Hằng thống kê thời
gian sử dụng quạt của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử
dụng (giờ)
7;9
9;11
11;13
13;15
15;17
Số lần
2
5
7
5
1
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
8
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc Hằng sạc đầy quạt cho tới khi
hết pin.
b) Hằng cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin quạt chỉ dùng được dưới 10 giờ.
Nhận định của Hằng có hợp lí không?
-----HẾT-----
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
9
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kì 1
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
1. C
2. B
3. B
4. B
5. C
6. A
7. B
8. D
9. B
10. A
11. C
12. A
13. A
14. D
15. D
16. C
17. C
18. B
19. B
20. C
21. C
22. C
23. C
24. A
25. B
26. C
27. A
28. B
29. C
30. C
31. A
32. C
33. D
34. D
35. B
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm
Câu 1. Đổi từ rađian sang độ với số đo
13
5
ta được
A.
36
. B.
468
. C.
468 .
D.
486
.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
13 13 180
. 468
55




.
Câu 2. Điểm
M
trên đường tròn lượng giác dưới đây biểu diễn cho góc lượng giác
nào trong các đáp án A, B, C, D?
A.
2
,
3
kk

. B.
2
3
. C.
. D.
5
3
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
10
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Điểm
M
trên đường tròn lượng giác đã cho biểu diễn cho góc lượng giác
2
3
.
Câu 3. Chọn khẳng định đúng.
A.
tan tan
tan
1 tan tan
ab
ab
ab

. B.
tan tan
tan
1 tan tan
ab
ab
ab

.
C.
tan tan
tan
1 tan tan
ab
ab
ab

. D.
tan tan
tan
1 tan tan
ab
ab
ab

.
Đáp án đúng là: C
Chọn C vì đúng theo công thức cộng.
Câu 4. Giả sử các đẳng thức đều có nghĩa. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là
A.
2
1 sin2 sin cosa a a
. B.
2
2tan
tan2
1 tan
a
a
a
.
C.
2
1 cos2 2sinaa
. D.
sin cos 2sin
4
a a a



.
Đáp án đúng là: B
+ Theo công thức góc nhân đôi và hệ thức lượng giác cơ bản ta có:
2
22
1 sin2 sin cos 2sin cos sin cosa a a a a a a
, do đó đáp án A đúng.
+ Theo công thức góc nhân đôi, ta có
2
2tan
tan2
1 tan
a
a
a
, do đó đáp án B sai.
+ Ta có:
22
cos2 1 2sin 2sin 1 cos2a a a a
, do đó đáp án C đúng.
+ Theo công thức cộng ta có:
2sin 2 sin sin cos cos sin cos
4 4 4
a a a a a
, do đó đáp án D đúng.
Câu 5. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số
cosyx
có tập xác định là .
B. Hàm số
cosyx
có tập giá trị là
1;1
.
C. Hàm số
cosyx
là hàm số lẻ.
D. Hàm số
cosyx
tuần hoàn với chu kì
2
.
Đáp án đúng là: C
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
11
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Các đáp án A, B, D đúng theo lý thuyết.
Hàm số
cosyx
là hàm số chẵn. Vậy đáp án C sai.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
2
cos
sin
x
x
là
A.
\,D k k

. B.
\,
2
D k k



.
C.
\ 2 ,
2
D k k



. D.
\,
2
D k k



.
Đáp án đúng là: A
Hàm số
2
cos
sin
x
x
xác định khi
2
sin 0 sin 0 ,x x x k k
.
Vậy tập xác định của hàm số
2
cos
sin
x
x
là
\,D k k

.
Câu 7. Hàm số
siny A t
0
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
2
T
. B.
2
T
. C.
2T
. D.
2
T

.
Đáp án đúng là: B
Hàm số
siny A t
0
là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
T
.
Câu 8. Phép biến đổi nào trong các phép biến đổi sau đây không phải là phép biến
đổi tương đương?
A. Cộng hai vế của một phương trình với cùng một số thực dương.
B. Trừ hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
C. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
D. Bỏ mẫu của phương trình chứa ẩn dưới mẫu.
Đáp án đúng là: D
Khi bỏ mẫu trong phương trình chứa ẩn dưới mẫu, ta đã thay đổi điều kiện của
phương trình, do đó đây không phải phép biến đổi tương đương.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
12
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A.
2
cos cos
2
u v k
u v k
u v k


.
B.
2
cos cos
2
u v k
u v k
u v k

.
C.
cos cos
u v k
u v k
u v k


.
D.
cos cos
u v k
u v k
u v k

.
Đáp án đúng là: B
Theo lí thuyết ta có
2
cos cos
2
u v k
u v k
u v k

.
Câu 10. Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1x
là
A.
2
2
x k k
. B.
2
2
x k k
.
C.
2
x k k
. D.
2x k k

.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
sin 1 2
2
x x k k
.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Đáp án đúng là: C
+) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu
1
u
vì
1 2 3
...u u u
, do đó đáp
án A đúng.
+) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu
1
u
vì
1 2 3
...u u u
, do đó đáp
án B đúng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
13
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Vậy đáp án C
sai.
+) Đáp án D đúng do một dãy số
n
u
không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và
luôn tồn tại
,mM
để
n
m u M
với mọi
*
n
.
Câu 12. Cho dãy số
n
u
có
1
n
n
u 
. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng
định dưới đây.
A.
n
u
là dãy số bị chặn. B.
n
u
là dãy số không bị chặn.
C.
n
u
là dãy số bị chặn trên. D.
n
u
là dãy số bị chặn dưới.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
1 1 1 1 1
n
n
u
.
Do đó,
n
u
là dãy số bị chặn.
Câu 13. Dãy số này dưới đây là một cấp số cộng?
A.
1; 3; 7; 11; 15;...
.
B.
1; 3; 6; 9; 12;...
.
C.
1; 2; 4; 6; 8;...
.
D.
1; 3; 5; 7; 9;...
.
Đáp án đúng là: A
Dãy số
1; 3; 7; 11; 15;...
là một cấp số cộng có số hạng đầu
1
1u
và công sai
4d 
.
Câu 14. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
1
2
u 
và công sai
1
2
d
. Năm số
hạng đầu liên tiếp của cấp số cộng này là
A.
11
; 0; 1; ; 1
22
. B.
111
; 0; ; 0;
222
.
C.
11
; 0; 1; ; 1
22
. D.
1 1 3
; 0; ; 1;
2 2 2
.
Đáp án đúng là: D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
14
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có
1
1
2
u 
,
1
2
d
, do đó:
2
11
0
22
u
,
3
11
0
22
u
,
4
11
1
22
u
,
5
13
1
22
u
.
Câu 15. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân.
A.
1; 3; 5; 7; 9
. B.
1; 3;1; 3; 5
.
C.
1; 2; 4;16; 256
. D.
1; 2; 4; 8;16
.
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số
1; 2; 4; 8;16
, ta có:
2 4 8 16
2
1 2 4 8
.
Vậy dãy số trên là cấp số nhân.
Câu 16. Cho dãy số
n
u
với
3
.5
2
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
n
u
không phải là cấp số nhân.
B.
n
u
là cấp số nhân có công bội
5q
và số hạng đầu
1
3
2
u
.
C.
n
u
là cấp số nhân có công bội
và số hạng đầu
1
15
2
u
.
D.
n
u
là cấp số nhân có công bội
và số hạng đầu
1
3u
.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
1
1
3
.5
5.5
2
5
3
5
.5
2
n
n
n
n
n
n
u
u
luôn không đổi với mọi
*
n
.
Do đó,
n
u
là cấp số nhân có công bội
và số hạng đầu
1
1
3 15
.5
22
u 
.
Câu 17. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm
0;2
2;4
4;6
8;10
10;12
12;14
Tần số
5
10
40
20
16
3
6
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
15
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Giá trị 4 thuộc vào nhóm
2;4
.
B. Tần số của nhóm
8;10
là 20.
C. Tần số của nhóm
4;6
là 40.
D. Giá trị 3 thuộc vào nhóm
10;12
.
Đáp án đúng là: C
Quan sát mẫu số liệu đã cho, ta có:
- Giá trị 4 không thuộc vào nhóm
2;4
.
- Tần số của nhóm
8;10
là 16.
- Tần số của nhóm
4;6
là 40.
- Giá trị 3 không thuộc nhóm
10;12
.
Câu 18. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 20 con mèo vừa chào đời.
Cân nặng (gam)
90;95
95;100
100;105
105;110
110;115
Số lượng
3
3
6
6
2
Hãy cho biết có bao nhiêu con mèo có cân nặng nhỏ hơn 100 gam trong mẫu số liệu
trên.
A. 12. B. 6. C. 9. D. 10.
Đáp án đúng là: B
Số con mèo có cân nặng nhỏ hơn 100 gam trong mẫu số liệu trên là 3 + 3 = 6 (con).
Câu 19. Mẫu số liệu ở Câu 18 có số mốt là
A. 1. B. 2. C.
100;105
. D.
105;110
.
Đáp án đúng là: B
Tần số lớn nhất trong mẫu số liệu ở Câu 18 là 6 và có hai nhóm cùng có tần số 6 là
nhóm
100;105
và
105;110
, do đó mẫu số liệu này có 2 mốt.
Câu 20. Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu ở Câu 18 là
A.
90;95
. B.
95;100
. C.
100;105
. D.
105;110
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
16
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án đúng là: C
Ta có cỡ mẫu
20n
.
Gọi
1 2 20
, ,...,x x x
là cân nặng của 20 con mèo mới chào đời và giả sử dãy này đã được
xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là
10 11
2
xx
. Do
10 11
,xx
đều thuộc nhóm
100;105
nên nhóm này chứa trung vị của mẫu số liệu.
Câu 21. Cho
4
tan
5

với
3
2
2


. Khi đó
A.
4
sin
41

,
5
cos
41

. B.
4
sin
41
,
5
cos
41
.
C.
4
sin
41

5
cos
41
. D.
4
sin
41
,
5
cos
41

.
Đáp án đúng là: C
2
2
1
1 tan
cos

2
16 1
1
25 cos
2
1 41
cos 25

2
25
cos
41

5
cos
41
Vì
3
2
2


5
cos 0 cos
41

Ta có
sin
tan
cos
4 5 4
sin tan .cos .
5
41 41
.
Câu 22. Cho hai góc nhọn
a
và
b
với
sin
1
3
a
,
sin
1
2
b
. Giá trị của
sin2 ab
là
A.
2 2 7 3
.
18
B.
3 2 7 3
.
18
C.
4 2 7 3
.
18
D.
5 2 7 3
.
18
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
17
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án đúng là: C
Ta có
0
22
2
cos
1
3
sin
3
a
a
a


;
0
3
2
cos
1
2
n
2
si
b
b
b


.
sin2 2sin .cosa b a b a b
2 sin .cos sin .cos cos .cos sin .sina b b a a b a b
1 3 1 2 2 2 2 3 1 1
2 . . . . .
3 2 2 3 3 2 3 2
4 2 7 3
18
.
Câu 23. Biểu thức
2
2
2cos 2 3sin4 1
2sin 2 3sin4 1
A



có kết quả rút gọn là
A.
cos 4 30
.
cos 4 30


B.
cos 4 30
.
cos 4 30


C.
sin 4 30
.
sin 4 30


D.
sin 4 30
.
sin 4 30


Đáp án đúng là: C
Ta có
2
2
2cos 2 3sin4 1
2sin 2 3sin4 1
A



2
2
2cos 2 1 3sin4
3sin4 1 2sin 2




cos4 3sin4
3sin4 cos4


13
cos4 sin4
22
31
sin4 cos4
22


Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
18
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
sin30 .cos4 cos30 .sin4
sin4 .cos30 cos4 .sin30


sin 4 30
sin 4 30


.
Câu 24. Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
19
;10
2



. B.
6 ; 5


.
C.
7
;3
2




. D.
15
7;
2



.
Đáp án đúng là: A
Theo lí thuyết ta có hàm số
sinyx
đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
22
k k k





.
Ta có
19
;10 10 ;10 10 ; 10
2 2 2 2
.
Vậy hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng
19
;10
2



.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
7 2cos
4
yx



lần lượt
là
A.
2;7
. B.
5;9
. C.
2;2
. D.
4;7
.
Đáp án đúng là: B
Vì
1 cos 1
4
xx



2 2cos 2
4
xx



2 2cos 2
4
xx



Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
19
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
7 2 7 2cos 2 7
4
xx



5 7 2cos 9
4
xx



59y
.
Câu 26. Giải phương trình
sin sin
3
xx



.
A.
2
3
xk

k
. B.
2
3
xk
k
.
C.
6
xk

k
. D.
6
xk
k
.
Đáp án đúng là: C
Phương trình
sin sin
3
xx



sin sin
3
xx



2
3
2
3
x x k
k
x x k





22
3
x k k
6
x k k
.
Vậy họ nghiệm của phương trình là
,
6
S k k


.
Câu 27. Phương trình
sin 3cos 1xx
chỉ có các nghiệm là
A.
2
2
7
2
6
xk
k
xk


. B.
2
2
7
2
6
xk
k
xk
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
20
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C.
2
2
7
2
6
xk
k
xk

. D.
2
2
7
2
6
xk
k
xk

.
Đáp án đúng là: A
sin 3cos 1xx
1 3 1
sin cos
2 2 2
xx
1
sin .cos cos .sin
3 3 2
xx

1
sin
32
x



sin sin
36
x




2
36
5
2
36
xk
k
xk




2
2
7
2
6
xk
k
xk



.
Câu 28. Cho dãy số
n
u
có
2
2
1
n
n
u
n
. Số
9
41
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số
n
u
?
A. 10. B. 9. C. 8. D. 11.
Đáp án đúng là: B
Ta có
2
2
9
2 9 9
9 82 9 0
1
1 41 41
9
n
n
n
u n n
n
n
là số hạng thứ 9.
Câu 29. Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
21
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A.
10
n
an
. B.
5 10
n
bn
.
C.
10 20
n
u n n
. D.
56
n
vn
.
Đáp án đúng là: C
Xét dãy số
n
u
có
10 20
n
u n n
.
Ta có
2
2 2 2
10 20 1 1 10 20 60
n
u n n n n
0; 2 15
n
u

(do
*
10 20 0
n
u n n n
)
n
u
là dãy số bị chặn.
Câu 30. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
18u
và
2
4
nn
SS
. Số hạng đầu
1
u
và công sai
d
là
A.
1
3; 2ud
. B.
1
2; 2ud
. C.
1
2; 4ud
. D.
1
2; 3ud
.
Đáp án đúng là: C
Ta có
1 1 2
2 1 1 2 1 2
4 4 .2 2 2
22
nn
n n n n n n
u u u u
S S n n u u u u u u u

1 1 1 1
2 1 2 1 2u u n d u n d u d


Mặt khác
1
51
1
1
2
4
18 4
2
4 18
ud
d
u u d
u
ud


.
Câu 31. Cho cấp số cộng
n
u
biết
20
52u 
và
51
145u 
. Số hạng tổng quát của
cấp số cộng
n
u
là
A.
38
n
un
. B.
5 3 1
n
un
. C.
33
n
un
. D.
35
n
un
.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
1
1
20 1 51 1
1
19 52
5
19 52; 50 145
50 145
3
ud
u
u u d u u d
ud
d


Do đó
1
1 5 1 .( 3) 3 8
n
u u n d n n
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
22
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 32. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
24u
và
4
11
16384
u
u
. Số hạng
17
u
là
A.
3
.
67108864
B.
3
.
368435456
C.
3
.
536870912
D.
3
.
2147483648
Đáp án đúng là: C
Ta có:
3
41
10 7
11 1
.1
16384 16384 16384
.
u u q
u u q q
Mà
7
16384 4
1
4
q
.
Do vậy
16
16
17 1
13
. 24. .
4 536870912
u u q



Câu 33. Tính tổng
9 chu so9
9 99 999 ..... 99...9S
ta được kết quả là
A. 111111110. B. 111111111. C. 1111111111. D. 1111111101.
Đáp án đúng là: D
Ta có
9 chu so9
9 99 999 ..... 99...9S
2 3 9
10 1 10 1 10 1 ... 10 1
2 3 9
10 10 10 ... 10 9
9
10 1 10
9
1 10

1111111101
.
Câu 34. Người ta tiến hành phỏng vấn 50 người về một mẫu áo phông mới. Người
điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm 100. Kết quả được trình bày
trong bảng sau:
Nhóm
50;60
60;70
70;80
80;90
90;100
Số lượng
9
10
23
6
2
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
23
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Điểm trung bình của mẫu áo trong mẫu số liệu trên là
A.
74,1
. B.
74,34
. C.
71,14
. D.
71,4
.
Đáp án đúng là: D
Cỡ mẫu
50n
.
Ta có bảng sau:
Giá trị đại
diện nhóm
55
65
75
85
95
Số lượng
9
10
23
6
2
Điểm trung bình của mẫu áo trong mẫu số liệu trên là
9.55 10.65 23.75 6.85 2.95
71,4
50
x

.
Câu 35. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên Câu 34 gần nhất với giá trị nào
dưới đây.
A.
72
. B.
73
. C.
74
. D.
75
.
Đáp án đúng là: B
Cỡ mẫu
50n
.
Gọi
1 2 50
; ;...;x x x
là điểm của mẫu áo do 50 người đánh giá trong mẫu số liệu ở Câu 34
và giả sử dãy này đã được xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó trung vị của mẫu số liệu là
25 26
2
xx
. Do
25 26
,xx
đều thuộc nhóm
70;80
nên
nhóm này chứa trung vị. Do đó,
3 3 1 2
3, 70, 23, 9 10 19p a m m m
,
43
80 70 10aa
và ta có:
50
23
2
70 .10 73
19
e
M
.
III. Hướng dẫn giải tự luận
Bài 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
sin 120 cos2 0xx
;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
24
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
b)
1
cos .cos2 .cos4 .cos8
16
x x x x
.
Lời giải:
a)
sin 120 cos2 0xx
cos 90 120 cos2 0xx
cos 210 cos2 0xx
cos 210 cos2xx
210 2 360
210 2 360
x x k
k
x x k

70 120
210 360
xk
k
xk

Cách khác: sử dụng
cos2 sin 90 2xx
.
b)
1
cos .cos2 .cos4 .cos8
16
x x x x
(1)
Vì
sin 0x
không thỏa mãn phương trình (1), nên phương trình (1) tương đương với
1
sin .cos .cos2 .cos4 .cos8 sin
16
x x x x x x
(*).
Áp dụng công thức góc nhân đôi, ta có:
sin .cos .cos2 .cos4 .cos8x x x x x
1
. 2sin .cos .cos2 .cos4 .cos8
2
x x x x x
1
sin2 .cos2 .cos4 .cos8
2
x x x x
1
sin4 .cos4 .cos8
4
x x x
11
sin8 .cos8 sin16
8 16
x x x
Khi đó (*)
11
sin16 sin
16 16
xx
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
25
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
sin16 sinxx
16 2
16 2
x x k
k
x x k



15 2
17 2
xk
k
xk



2
15
2
17 17
k
x
k
k
x



.
Bài 2. (1 điểm) Cho 2 cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng:
4,7,10,13,16,...
và
1,6,11,16,21,...
. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả 2 cấp
số trên.
Lời giải:
Gọi cấp số cộng thứ nhất là
n
u
và cấp số cộng thứ hai là
n
v
.
n
u
:
4,7,10,13,16,...
có số hạng đầu
1
4u
và công sai
1
3d
.
n
v
:
1,6,11,16,21,...
có số hạng đầu
và công sai
2
5d
.
Ta có:
11
1 4 3 1 3 1
nn
u u n d n u n
12
1 1 5 1 5 4
nn
v v k d k v k
với
, ,1 100,1 100k n k n
Ta có
3 1 5 4 5 3 5 3 5 1
nn
u v n k k n n k
Do đó,
n
chia hết cho 5.
Đặt
5 , 3 1n t t k t
Do
1 100,1 100kn
nên
1;2;...;20t
Vậy có 20 số đồng thời có mặt trong cả 2 cấp số cộng trên là
16,31,46,...,301
.
Bài 3. (1 điểm) Để kiểm tra thời gian sử dụng của quạt tích điện, Hằng thống kê thời
gian sử dụng quạt của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
26
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Thời gian sử
dụng (giờ)
7;9
9;11
11;13
13;15
15;17
Số lần
2
5
7
5
1
a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc Hằng sạc đầy quạt cho tới khi
hết pin.
b) Hằng cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin quạt chỉ dùng được dưới 10 giờ.
Nhận định của Hằng có hợp lí không?
Lời giải:
a) Từ bảng số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê thời gian sử dụng quạt của Hằng
từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin theo giá trị đại diện như sau:
Thời gian sử
dụng (giờ)
8
10
12
14
16
Số lần
2
5
7
5
1
Cỡ mẫu
2 5 7 5 1 20n
.
Thời gian sử dụng trung bình từ lúc Hằng sạc đầy pin quạt cho tới khi hết pin là:
2.8 5.10 7.12 5.14 1.16
11,8
20
x

(giờ).
b) Gọi
1 2 20
; ;...;x x x
là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có tứ phân vị
thứ nhất của dãy số liệu trên là
56
2
xx
. Mà
56
,xx
thuộc nhóm
9;11
nên nhóm này
chứa tứ phân vị thứ nhất.
Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
1
20
2
4
9 . 11 9 10,2
5
Q
.
Do
1
Q
gần với 10 nên nhận định của Hằng là hợp lí.

Mô tả nội dung:



B. Đề kiểm tra giữa học kì 1 ĐỀ SỐ 5
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Đổi từ rađian sang độ với số đo 13  ta được 5 A. 36 . B. 468 . C. 4  68 .  D. 486 .
Câu 2. Điểm M trên đường tròn lượng giác dưới đây biểu diễn cho góc lượng giác
nào trong các đáp án A, B, C, D? 2 2 2 5 A.
k ,k  . B. . C.  . D.  3 3 3 3
Câu 3. Chọn khẳng định đúng. a b a b A.a b tan tan tan  a b  1  . B.   tan tan tan tan a tan b 1  . tan a tan b a b a b C.
a b tan tan tan  a b  1  . D.   tan tan tan tan a tan b 1  . tan a tan b
Câu 4. Giả sử các đẳng thức đều có nghĩa. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là 2 A.  2 tan a a   a a2 1 sin 2 sin cos . B. tan 2a  . 1  tan a    C. 2
1  cos 2a  2sin a .
D. sin a  cosa  2 sin a   .  4 
Câu 5. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y  cos x có tập xác định là . 1


B. Hàm số y  cos x có tập giá trị là  1  ;  1 .
C. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì 2 . cos x
Câu 6. Tập xác định của hàm số là 2 sin x   A. D
\ k ,k  . B. D
\   k ,k  .  2       C. D
\   k2 ,k  . D. D
\   k ,k   .  2   2 
Câu 7. Hàm số y Asin t
   0 là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 2 2 A. T        . B. T  . C. T 2 . D. T  .
Câu 8. Phép biến đổi nào trong các phép biến đổi sau đây không phải là phép biến đổi tương đương?
A. Cộng hai vế của một phương trình với cùng một số thực dương.
B. Trừ hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
C. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
D. Bỏ mẫu của phương trình chứa ẩn dưới mẫu.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
u v k2
A. cosu  cos v  k    .
u    v k2
u v k2
B. cosu  cos v  k   .
u  v k2
u v k
C. cosu  cos v  k   .
u    v k
u v k
D. cosu  cos v  k   .
u  v k
Câu 10. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x  1 là 2

  A. x
k2 k  . B. x  
k2 k  . 2 2  C. x
k k  .
D. x    k 2 k   . 2
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn. n
Câu 12. Cho dãy số u có u  
. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng n   1 n  định dưới đây.
A.u là dãy số bị chặn.
B.u là dãy số không bị chặn. n n
C.u là dãy số bị chặn trên.
D.u là dãy số bị chặn dưới. n n
Câu 13. Dãy số này dưới đây là một cấp số cộng?
A. 1; 3; 7;11;15;....
B. 1; 3; 6; 9; 1  2;....
C. 1; 2; 4; 6; 8;... . D. 1; 3; 5; 7  ; 9  ;.... 1 1
Câu 14. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u   và công sai d  . Năm số n  1 2 2
hạng đầu liên tiếp của cấp số cộng này là 1 1 1 1 1 A.  ; 0; 1; ; 1. B.  ; 0; ; 0; . 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 C. ; 0; 1; ; 1. D.  ; 0; ; 1; . 2 2 2 2 2
Câu 15. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân. A. 1; 3; 5; 7; 9 . B. 1  ;  3;1; 3; 5. C. 1; 2; 4; 16; 256 . D. 1; 2; 4; 8; 16 . 3

3
Câu 16. Cho dãy số u với u  .5n . Khẳng định nào sau đây là đúng? n n 2
A.u không phải là cấp số nhân. n  3
B. u là cấp số nhân có công bội q  5 và số hạng đầu u  . n  1 2 15
C. u là cấp số nhân có công bội q  5 và số hạng đầu u  . n  1 2
D. u là cấp số nhân có công bội q  5 và số hạng đầu u  3 . n  1
Câu 17. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm 0;2 2;4 4;6 6;8
8;10 10;12 12;14 Tần số 5 10 40 20 16 3 6
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Giá trị 4 thuộc vào nhóm 2;4 .
B. Tần số của nhóm 8;10 là 20.
C. Tần số của nhóm 4;6 là 40.
D. Giá trị 3 thuộc vào nhóm 10;12 .
Câu 18. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 20 con mèo vừa chào đời. Cân nặng (gam) 90;95
95;100 100;105 105;110 110;115 Số lượng 3 3 6 6 2
Hãy cho biết có bao nhiêu con mèo có cân nặng nhỏ hơn 100 gam trong mẫu số liệu trên. A. 12. B. 6. C. 9. D. 10.
Câu 19. Mẫu số liệu ở Câu 18 có số mốt là A. 1. B. 2. C. 100;105 . D. 105;110 .
Câu 20. Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu ở Câu 18 là A. 90;95 . B. 95;100 . C. 100;105 . D. 105;110 . 4

zalo Nhắn tin Zalo