BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG – MÔN: TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
A. Trắc nghiệm (7 điểm):
Câu 1: Góc có số đo 105 đổi ra radian là 7 7 2 7 A. rad. B. rad. C. rad. D. rad. 12 12 3 24 9 17 15
Câu 2: Biểu diễn các góc ; ; ; trên đường tròn 8 8 8 8
lượng giác. Các góc có điểm biểu diễn trùng nhau là A. , , . B. , , . C. ; ; . D. , .
Câu 3: Cho hai góc lượng giác có
sđ Ox,Ou
m2 ,m và 4 đOx,Ov 3 s
n2 n . Ta có hai tia Ou và Ov 4 A. Trùng nhau. B. Đối nhau.
C. Vuông góc với nhau.
D. Tạo với nhau góc 45 .
Câu 4: Cho u sin , v cos . Giá trị của biểu thức cos2 là A. 2 2 u v . B. 2 2 u v . C. 2uv . D. 2 2 v u .
Câu 5: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. sin sin.sin cos.cos .
B. sin sin.cos cos.sin .
C. sin sin.cos cos.sin .
D. sin cos.sin sin.cos .
Câu 6: Rút gọn biểu thức S 3 sin x cos x , ta được: A. 2sin x
. B. 2sin x
. C. 2sin x
. D. 2sin x . 6 3 6 3 1
1 Câu 7: Cho cos với 0 . Giá trị của tan là 4 2 15 A. 15. B. . C. 15 . D. 8 . 15
Câu 8: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
Câu 9: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 2 A. 0; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 6 4 2 3 3
Câu 10: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Hàm số y tan x có tập xác định là .
B. Hàm số y tan x có tập giá trị là .
C. Hàm số y tan x nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.
D. Hàm số y tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 11: Chu kì của hàm số y cos 2x là 3 A. T . B. T . C. T 2 .
D. T 4 . 2
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 sin x là 4 5 5 A. . B. 5 . C. . D. 5 . 2 5
Câu 13: Phương trình sin 4x 0 có nghiệm là
A. x k k .
B. x k k . 4
C. x k k .
D. x k k . 2 6 2
Câu 14: Nghiệm của phương trình
2 sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn
lượng giác ở hình dưới đây là những điểm nào? C D B E A F H G
A. Điểm A và điểm B .
B. Điểm B và điểm F .
C. Điểm B và điểm D .
D. Điểm B và điểm H . x
Câu 15: Phương trình cos cos
135 x có tập nghiệm là 2
A. S 90 k360 ;
270 k360 , k .
B. S 90 k240 , k .
C. S 90 k240 ;
270 k720 ,k .
D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 16: Phương trình 2cos x 1 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;3 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 5
Câu 17: Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình 2sin x 3 0 là 2 4 10 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 18: Dãy số nào dưới đây là một dãy vô hạn?
A. Dãy các số tự nhiên có tận cùng là 5 nhỏ hơn 30.
B. Dãy các số chính phương lẻ nhỏ hơn 100.
C. Dãy các số tự nhiên không chia hết cho 3.
D. Dãy các số tự nhiên chẵn có nhỏ hơn 20. 3
Câu 19: Cho dãy số u gồm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 5. Dãy n
số u có bao nhiêu số hạng? n A. 18. B. 19. C. 20. D. 21. u 1,u 2
Câu 20: Cho dãy số u với 1 2
. Giá trị của u là n u u u 6 n2 n 1 n A. 21. B. 34. C. 13. D. 29.
Câu 21: Trong các dãy số u sau, dãy số nào là dãy tăng? n
A. u với u 2n 1.
B. u với u 2 n 3. n n n n 1
C. u với u .
D. u với u sin n . n n n n n 1
Câu 22: Cho cấp số cộng u với u 7 và công sai d 2 . Số hạng tổng quát của n 1 cấp số cộng là
A. u 2 7n 1 .
B. u 7 2 n . n 1 n
C. u 7 2n 1 .
D. u 7 2n . n n
Câu 23: Cho cấp số cộng u với u 5 và công sai d 3 . Tính u . n 1 7 A. 13 . B. 17 . C. 15 . D. 20 .
Câu 24: Cho cấp số cộng u với u 3, u 30 . Công sai của cấp số cộng này là n 1 10 10 27 A. d 9 . B. d . C. d . D. d 3 . 3 10
Câu 25: Cho cấp số cộng u với u 10, d 2 . Tổng của 15 số hạng đầu tiên của n 1 cấp số cộng là A. 320 . B. 390 . C. 360 . D. 300 .
Câu 26: Cho cấp số nhân u có các số hạng đầu là 1; 2; 4; 8;… Công bội của cấp n số nhân là 1 A. q 2 . B. q 5 . C. q 4 . D. q . 2 4
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (đề 5)
181
91 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ 10 đề giữa kì 1 gồm đầy đủ ma trận và lời giải chi tiết môn Toán 11 bộ Kết nối tri thức mới nhất năm 2023 - 2024 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi Toán lớp 11.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(181 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án200.000 ₫ 9.8 K 4.9 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 3.5 K 1.7 K lượt tải
-
Bộ 40 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án200.000 ₫ 5.5 K 2.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 2.8 K 1.4 K lượt tải
-
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án200.000 ₫ 4.2 K 2.1 K lượt tải
-
Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo (năm 2024) | Giáo án Toán 11 mới, chuẩn nhất500.000 ₫ 3.5 K 1.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 1.7 K 853 lượt tải
-
Bộ 34 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án200.000 ₫ 2.4 K 1.2 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
1
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG – MÔN: TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
A. Trắc nghiệm (7 điểm):
Câu 1: Góc có số đo
105
đổi ra radian là
A.
7
12
rad. B.
7
12
rad. C.
2
3
rad. D.
7
24
rad.
Câu 2: Biểu diễn các góc
;
8
9
;
8
17
;
8
15
8
trên đường tròn
lượng giác. Các góc có điểm biểu diễn trùng nhau là
A.
,,
. B.
,,
. C.
;;
. D.
,
.
Câu 3: Cho hai góc lượng giác có
4
sđ , 2 ,Ox Ou m m
và
3
s
4
đ ,2Ox Ov n n
. Ta có hai tia
Ou
và
Ov
A. Trùng nhau. B. Đối nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Tạo với nhau góc
45
.
Câu 4: Cho
sinu
,
cosv
. Giá trị của biểu thức
cos 2
là
A.
22
uv
. B.
22
uv
. C.
2uv
. D.
22
vu
.
Câu 5: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
sin sin .sin cos .cos
.
B.
sin sin .cos cos .sin
.
C.
sin sin .cos cos .sin
.
D.
sin cos .sin sin .cos
.
Câu 6: Rút gọn biểu thức
3sin cosS x x
, ta được:
A.
2sin
6
x
. B.
2sin
3
x
. C.
2sin
6
x
. D.
2sin
3
x
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
2
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 7: Cho
1
cos
4
với
0
2
. Giá trị của
tan
là
A. 15. B.
15
15
. C.
15
. D.
8
.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 9: Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2
0;
3
. B.
;
6
. C.
;
42
. D.
2
;
33
.
Câu 10: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Hàm số
tanyx
có tập xác định là .
B. Hàm số
tanyx
có tập giá trị là .
C. Hàm số
tanyx
nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.
D. Hàm số
tanyx
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.
Câu 11: Chu kì của hàm số
cos 2
3
yx
là
A.
2
T
. B.
T
. C.
2T
. D.
4T
.
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số
5sin
4
yx
là
A.
5
2
. B.
5
. C.
5
5
. D.
5
.
Câu 13: Phương trình
sin 4 0x
có nghiệm là
A.
4
x k k
. B.
x k k
.
C.
2
x k k
. D.
6
x k k
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
3
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 14: Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x
được biểu diễn trên đường tròn
lượng giác ở hình dưới đây là những điểm nào?
A. Điểm
A
và điểm
B
. B. Điểm
B
và điểm
F
.
C. Điểm
B
và điểm
D
. D. Điểm
B
và điểm
H
.
Câu 15: Phương trình
cos cos 135
2
x
x
có tập nghiệm là
A.
90 360 ;270 360 ,S k k k
. B.
90 240 ,S k k
.
C.
90 240 ;270 720 ,S k k k
. D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 16: Phương trình
2cos 1 0x
có bao nhiêu nghiệm trong đoạn
0;3
?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 17: Tổng các nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2
của phương trình
2sin 3 0x
là
A.
4
3
. B.
. C.
10
3
. D.
8
3
.
Câu 18: Dãy số nào dưới đây là một dãy vô hạn?
A. Dãy các số tự nhiên có tận cùng là 5 nhỏ hơn 30.
B. Dãy các số chính phương lẻ nhỏ hơn 100.
C. Dãy các số tự nhiên không chia hết cho 3.
D. Dãy các số tự nhiên chẵn có nhỏ hơn 20.
F
D
G
E
A
C
B
H
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
4
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 19: Cho dãy số
n
u
gồm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 5. Dãy
số
n
u
có bao nhiêu số hạng?
A. 18. B. 19. C. 20. D. 21.
Câu 20: Cho dãy số
n
u
với
12
21
1, 2
n n n
uu
u u u
. Giá trị của
6
u
là
A. 21. B. 34. C. 13. D. 29.
Câu 21: Trong các dãy số
n
u
sau, dãy số nào là dãy tăng?
A.
n
u
với
21
n
un
. B.
n
u
với
23
n
un
.
C.
n
u
với
1
1
n
u
n
. D.
n
u
với
sin
n
un
.
Câu 22: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
7u
và công sai
2d
. Số hạng tổng quát của
cấp số cộng là
A.
2 7 1
n
un
. B.
7 2 1
n
un
.
C.
7 2 1
n
un
. D.
72
n
un
.
Câu 23: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
5u
và công sai
3d
. Tính
7
u
.
A.
13
. B.
17
. C.
15
. D.
20
.
Câu 24: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3u
,
10
30u
. Công sai của cấp số cộng này là
A.
9d
. B.
10
3
d
. C.
27
10
d
. D.
3d
.
Câu 25: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
10u
,
2d
. Tổng của 15 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng là
A.
320
. B.
390
. C.
360
. D.
300
.
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
có các số hạng đầu là 1; 2; 4; 8;… Công bội của cấp
số nhân là
A.
2q
. B.
5q
. C.
4q
. D.
1
2
q
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
5
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
6
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
5u
,
2
10u
. Công thức tổng quát của cấp số
nhân là
A.
5.2
n
n
u
. B.
1
5.2
n
n
u
. C.
2.5
n
n
u
. D.
1
2.5
n
n
u
.
Câu 28: Cho cấp số nhân có
1
3u
và
2q
. Biết rằng tổng của
n
số hạng đầu tiên
của cấp số nhân là 3069. Giá trị của
n
là
A.
5n
. B.
10n
. C.
11n
. D.
3n
.
Câu 29: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là
5
8.10
m
3
. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây trong rừng là
4,5%
mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m
3
gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 1247263 m
3
. B. 1188876 m
3
. C. 1242376 m
3
. D. 1818867 m
3
.
Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Câu 31: Cho tam giác
ABC
và
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Qua 4 điểm
, , ,A B C G
ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
A. 1. B. 3. C. 6. D. 0.
Câu 32: Cho tứ diện
SABC
có
M
là trung điểm
BC
. Giao tuyến giữa mặt phẳng
SAM
và mặt phẳng
SBC
là
A. Đường thẳng
SM
. B. Đường thẳng
SA
.
C. Đường thẳng
AM
. D. Đường thẳng
BC
.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
7
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
D. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không
có điểm chung.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
8
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 34: Cho ba mặt phẳng
,
và
. Biết
1
d
,
2
d
và
3
d
. Khi đó
1
d
,
2
d
và
3
d
:
A. Đôi một cắt nhau. B. Đôi một song song.
C. Đồng quy. D. Đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 35: Cho tứ diện
ABCD
có
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của
AB
,
BC
,
CD
và
AD
. Trong các cặp đường thẳng dưới đây, cặp đường thẳng song song với nhau là
A.
MN
và
CD
. B.
MP
và
NQ
.
C.
MQ
và
AC
. D.
MQ
và
NP
.
B. Tự luận (3 điểm):
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a)
cos . 2sin 3 0xx
; b)
5sin sin2 0xx
;
c)
2
2sin 5sin 2 0xx
.
Câu 2: Cho tứ giác
ABCD
trong đó không có cặp cạnh đối nào song song. Điểm
S
không nằm trên mặt phẳng
ABCD
.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng
SAC
và
SBD
,
SAB
và
SCD
.
b) Gọi
N
là trung điểm của
SD
. Tìm giao điểm của đường thẳng
BN
với mặt phẳng
SAC
.
Câu 3: Tìm ba số thực phân biệt
x
,
y
,
z
lập thành một cấp số nhân, biết rằng
x
,
2y
và
3z
cũng lập thành một cấp số cộng và
1x
,
2y
và
1z
cũng lập thành một
cấp số nhân.
-----HẾT-----
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
9
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG – MÔN: TOÁN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
1. B
2. C
3. B
4. D
5. B
6. A
7. C
8. B
9. C
10.A
11. B
12. D
13. A
14. C
15. C
16. B
17. C
18. C
19. A
20. C
21. A
22. B
23. A
24. D
25. C
26. A
27. B
28. B
29. C
30. C
31. A
32. A
33. A
34. D
35. D
II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm
Câu 1: Góc có số đo
105
đổi ra radian là
A.
7
12
rad. B.
7
12
rad. C.
2
3
rad. D.
7
24
rad.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
180
(rad)
105 7
105
180 12
(rad).
Câu 2: Biểu diễn các góc
;
8
9
;
8
17
;
8
15
8
trên đường tròn
lượng giác. Các góc có điểm biểu diễn trùng nhau là
A.
,,
. B.
,,
. C.
;;
. D.
,
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì
2
nên
và
có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Vì
2
nên
và
có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Vậy
,,
có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Ngoài ra,
nên điểm biểu diễn
và điểm biểu diễn
đối xứng với nhau
qua gốc toạ độ.
Ở hình vẽ bên, điểm
B
biểu diễn các góc
,,
trên đường tròn lượng giác.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
10
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Điểm
'B
biểu diễn góc
trên đường tròn lượng giác.
Câu 3: Cho hai góc lượng giác có
4
sđ , 2 ,Ox Ou m m
và
3
s
4
đ ,2Ox Ov n n
. Ta có hai tia
Ou
và
Ov
A. Trùng nhau. B. Đối nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Tạo với nhau góc
45
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
3
sđ , sđ , sđ , 2 2
44
Ou Ov Ou Ox Ox Ov m n k
với
k
, nên
Ou
và
Ov
là hai tia đối nhau. (hình vẽ dưới đây)
Câu 4: Cho
sinu
,
cosv
. Giá trị của biểu thức
cos 2
là
A.
22
uv
. B.
22
uv
. C.
2uv
. D.
22
vu
.
Hướng dẫn giải:
v
u
y
x
O
A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
11
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án đúng là: D
2 2 2 2
cos 2 cos sin vu
.
Câu 5: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
sin sin .sin cos .cos
.
B.
sin sin .cos cos .sin
.
C.
sin sin .cos cos .sin
.
D.
sin cos .sin sin .cos
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
sin sin .cos cos .sin
.
Câu 6: Rút gọn biểu thức
3sin cosS x x
, ta được:
A.
2sin
6
x
. B.
2sin
3
x
. C.
2sin
6
x
. D.
2sin
3
x
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
31
3sin cos 2 sin cos
22
S x x x x
2 cos sin sin cos 2sin
6 6 6
x x x
.
Câu 7: Cho
1
cos
4
với
0
2
. Giá trị của
tan
là
A. 15. B.
15
15
. C.
15
. D.
8
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì
0
2
nên
0 sin 1
và
0 cos 1
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
12
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có:
2
2 2 2
1
cos sin 1 sin 1
4
2
15 15
sin sin
16 4
(vì
0 sin 1
).
Do đó
15
sin
4
tan 15
1
cos
4
.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số
cosyx
là hàm số chẵn vì tập xác định của
cosyx
là và
cos cos .xx
Hàm số
sinyx
là hàm số lẻ vì tập xác định của
sinyx
là và
sin sin .xx
Hàm số
tanyx
là hàm số lẻ vì tập xác định của
sinyx
là
\,
2
kk
và
tan tanxx
.
Hàm số
cotyx
là hàm số lẻ vì tập xác định của
cotyx
là
\,kk
và
cot cotxx
.
Câu 9: Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2
0;
3
. B.
;
6
. C.
;
42
. D.
2
;
33
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
13
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng
2 ; 2
22
kk
với
k
, do đó
hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng
;
22
. Do
;;
4 2 2 2
nên C
là đáp án đúng.
Câu 10: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Hàm số
tanyx
có tập xác định là .
B. Hàm số
tanyx
có tập giá trị là .
C. Hàm số
tanyx
nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.
D. Hàm số
tanyx
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số
tanyx
là
\,
2
D k k
.
Câu 11: Chu kì của hàm số
cos 2
3
yx
là
A.
2
T
. B.
T
. C.
2T
. D.
4T
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Chu kì hàm số
cos 2
3
yx
là:
2
2
T
.
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số
5sin
4
yx
là
A.
5
2
. B.
5
. C.
5
5
. D.
5
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
14
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có:
1 sin 1 5 5sin 5
44
xx
.
Dấu
""
của
5sin 5
4
x
xảy ra khi
sin 1
4
x
22
4 2 4
x k k x k k
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
5sin
4
yx
là
5
.
Câu 13: Phương trình
sin 4 0x
có nghiệm là
A.
4
x k k
. B.
x k k
.
C.
2
x k k
. D.
6
x k k
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
sin 4 0 4 , ,
4
x x k k x k k
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x
được biểu diễn trên đường tròn
lượng giác ở hình dưới đây là những điểm nào?
A. Điểm
A
và điểm
B
. B. Điểm
B
và điểm
F
.
C. Điểm
B
và điểm
D
. D. Điểm
B
và điểm
H
.
F
D
G
E
A
C
B
H
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
15
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
1
2sin 1 0 sin
2
22
44
,
3
22
44
xx
x k x k
k
x k x k
.
Nhận thấy điểm biểu diễn
2
4
k
trên đường tròn lượng giác là điểm
B
, điểm biểu
diễn
3
2
4
k
trên lượng giác là điểm
D
.
Do đó điểm
B
và điểm
D
là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
2sin 1 0x
trên đường tròn lượng giác.
Câu 15: Phương trình
cos cos 135
2
x
x
có tập nghiệm là
A.
90 360 ;270 360 ,S k k k
. B.
90 240 ,S k k
.
C.
90 240 ;270 720 ,S k k k
. D. Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
135 360
2
cos cos 135
2
135 360
2
3
135 360
90 240
2
270 720
135 360
2
x
xk
x
xk
x
xk
x
k
xk
kk
x x k
k
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
16
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy tập nghiệm của phương trình là
90 240 ;270 720 ,S k k k
.
Câu 16: Phương trình
2cos 1 0x
có bao nhiêu nghiệm trong đoạn
0;3
?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình
2
2
1
3
2cos 1 0 cos ,
2
2
2
3
xk
x x k
xk
.
Vì
0;3x
nên ta có:
2 2 7 1 7
0 2 3 2
3 3 3 3 6
k k k
0;1k
(vì
k
)
28
;
33
x
.
2 2 11 1 11
0 2 3 2
3 3 3 3 6
k k k
1k
(vì
k
)
4
3
x
.
Vậy phương trình có 3 nghiệm trong đoạn
0;3
.
Câu 17: Tổng các nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2
của phương trình
2sin 3 0x
là
A.
4
3
. B.
. C.
10
3
. D.
8
3
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình
3
2sin 3 0 sin
2
xx
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
17
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
22
33
,,
2
22
33
x k x k
kk
x k x k
Vì
5
0;
2
x
nên ta có:
5 13 1 13
0 2 2
3 2 3 6 6 12
k k k
0;1k
(vì
k
)
7
;
33
x
.
2 5 2 11 1 11
0 2 2
3 2 3 6 3 12
k k k
0k
(vì
k
)
2
3
x
.
Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2
của phương trình là:
2 7 10
3 3 3 3
.
Câu 18: Dãy số nào dưới đây là một dãy vô hạn?
A. Dãy các số tự nhiên có tận cùng là 5 nhỏ hơn 30.
B. Dãy các số chính phương lẻ nhỏ hơn 100.
C. Dãy các số tự nhiên không chia hết cho 3.
D. Dãy các số tự nhiên chẵn có nhỏ hơn 20.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dãy các số tự nhiên không chia hết cho 3 xác định trên
*
nên là một dãy vô hạn.
Ngoài ra:
Dãy các số tự nhiên có tận cùng là 5 nhỏ hơn 30 là dãy số: 5; 15; 25.
Dãy các số chính phương lẻ nhỏ hơn 100 xác định trên tập 1; 9; 25; 49; 81.
Dãy các số tự nhiên chẵn có nhỏ hơn 20 xác định trên tập 2; 4; 6; 8;…; 18.
Các dãy số này đều có hữu hạn số hạng, do đó dãy số này là dãy hữu hạn.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
18
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 19: Cho dãy số
n
u
gồm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 5. Dãy
số
n
u
có bao nhiêu số hạng?
A. 18. B. 19. C. 20. D. 21.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Các số hạng của dãy số
n
u
là: 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75;
80; 85; 90; 95
có 18 số hạng.
Cách khác:
Số lượng số hạng của dãy
n
u
là:
95 10
1 18
5
(số hạng).
Câu 20: Cho dãy số
n
u
với
12
21
1, 2
n n n
uu
u u u
. Giá trị của
6
u
là
A. 21. B. 34. C. 13. D. 29.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
3 1 2
3u u u
,
4 3 2
3 2 5u u u
,
5
5 3 8u
,
6 5 4
8 5 13u u u
.
Vậy giá trị của
6
u
là 13.
Câu 21: Trong các dãy số
n
u
sau, dãy số nào là dãy tăng?
A.
n
u
với
21
n
un
. B.
n
u
với
23
n
un
.
C.
n
u
với
1
1
n
u
n
. D.
n
u
với
sin
n
un
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét
n
u
với
21
n
un
, ta có:
11
2 1 1 2 1 2 0
n n n n
u u n n u u
,
do đó dãy
n
u
là một dãy tăng.
Câu 22: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
7u
và công sai
2d
. Số hạng tổng quát của
cấp số cộng là:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
19
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A.
2 7 1
n
un
. B.
7 2 1
n
un
.
C.
7 2 1
n
un
. D.
72
n
un
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
1
1 7 2 1
n
u u n d n
.
Câu 23: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
5u
và công sai
3d
. Tính
7
u
.
A.
13
. B.
17
. C.
15
. D.
20
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có
1
1
n
u u n d
hay
5 3 1
n
un
. Khi đó
7
5 3 7 1 13u
.
Câu 24: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3u
,
10
30u
. Công sai của cấp số cộng này là
A.
9d
. B.
10
3
d
. C.
27
10
d
. D.
3d
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
10 1
10 1
30 3
93
99
uu
u u d d
. Vậy
3d
.
Câu 25: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
10u
,
2d
. Tổng của 15 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng là
A.
320
. B.
390
. C.
360
. D.
300
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Công thức tính tổng của
n
số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
1
21
2
n
n
S u n d
.
Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
15
15
2.10 14.2 360
2
S
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
20
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
có các số hạng đầu là 1; 2; 4; 8;… Công bội của cấp
số nhân là
A.
2q
. B.
5q
. C.
4q
. D.
1
2
q
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Công bội của cấp số nhân là:
23
12
... 2
uu
q
uu
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
5u
,
2
10u
. Công thức tổng quát của cấp số
nhân là
A.
5.2
n
n
u
. B.
1
5.2
n
n
u
. C.
2.5
n
n
u
. D.
1
2.5
n
n
u
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Công bội của cấp số nhân là:
2
1
2
u
q
u
.
Công thức tổng quát của cấp số nhân đó là:
11
1
. 5.2
nn
n
u u q
.
Câu 28: Cho cấp số nhân có
1
3u
và
2q
. Biết rằng tổng của
n
số hạng đầu tiên
của cấp số nhân là 3069. Giá trị của
n
là
A.
5n
. B.
10n
. C.
11n
. D.
3n
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
1
1 3 1 2
3 2 1
1 1 2
nn
n
n
uq
S
q
.
3 2 1 3069 2 1024 10
nn
n
. Vậy
10n
.
Câu 29: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là
5
8.10
m
3
. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây trong rừng là
4,5%
mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m
3
gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
21
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A. 1247263 m
3
. B. 1188876 m
3
. C. 1242376 m
3
. D. 1818867 m
3
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Sau năm thứ nhất, trữ lượng gỗ của cánh rừng là:
5 5 5 5
8.10 8.10 .4,5% 8.10 .1,045 8,36.10
(m
3
)
Từ năm thứ nhất trở đi, trữ lượng gỗ (đơn vị
3
m
) của cánh rừng là một cấp số nhân
với
5
1
8,36.10u
, công bội
1 4,5% 1,045q
.
Khi đó, trữ lượng gỗ sau
n
năm là:
1 5 1
1
. 8,36.10 .1,045
nn
n
u u q
.
Vậy sau 10 năm, trữ lượng gỗ của khu rừng là:
5 9 3
10
8,36.10 .1,045 1242376 mu
.
Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
A sai vì qua 2 điểm phân biệt, ta xác định được vô số mặt phẳng qua chúng.
B sai vì qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng, ta xác định được vô số mặt phẳng qua
chúng.
D sai vì không có mặt phẳng nào chứa 4 điểm không đồng phẳng, hay qua 4 điểm
không đồng phẳng, ta không xác định được mặt phẳng nào qua chúng.
Câu 31: Cho tam giác
ABC
và
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Qua 4 điểm
, , ,A B C G
ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
A. 1. B. 3. C. 6. D. 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
22
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vì
G
là trọng tâm tam giác
ABC
nên
, , ,A B C G
cùng nằm trên một phẳng phẳng, do
đó ta xác định được 1 mặt phẳng duy nhất qua 4 điểm
, , ,A B C G
.
Câu 32: Cho tứ diện
SABC
có
M
là trung điểm
BC
. Giao tuyến giữa mặt phẳng
SAM
và mặt phẳng
SBC
là
A. Đường thẳng
SM
. B. Đường thẳng
SA
.
C. Đường thẳng
AM
. D. Đường thẳng
BC
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có
S SAM
và
S SBC
nên
S
là điểm chung giữa mặt phẳng
SAM
và
mặt phẳng
SBC
.
Mặt khác:
M BC
nên
M SBC
, mà
M SAM
nên
M
là điểm chung giữa
mặt phẳng
SAM
và mặt phẳng
SBC
.
Do đó
SM
là giao tuyến giữa mặt phẳng
SAM
và mặt phẳng
SBC
.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
G
B
A
C
M
S
A
B
C
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
23
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không
có điểm chung.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau (khi không đồng phẳng)
hoặc song song với nhau (khi đồng phẳng).
Câu 34: Cho ba mặt phẳng
,
và
. Biết
1
d
,
2
d
và
3
d
. Khi đó
1
d
,
2
d
và
3
d
:
A. Đôi một cắt nhau. B. Đôi một song song.
C. Đồng quy. D. Đôi một song song hoặc đồng quy.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ba mặt phẳng
,
và
đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến
1
d
,
2
d
và
3
d
phân
biệt thì
1
d
,
2
d
và
3
d
đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Câu 35: Cho tứ diện
ABCD
có
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của
AB
,
BC
,
CD
và
AD
. Trong các cặp đường thẳng dưới đây, cặp đường thẳng song song với nhau là
A.
MN
và
CD
. B.
MP
và
NQ
.
C.
MQ
và
AC
. D.
MQ
và
NP
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
24
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vì
M
và
Q
là trung điểm
AB
và
AD
nên
MQ
là đường trung bình trong tam giác
//ABD MQ BD
.
Tương tự,
NP
là đường trung bình trong tam giác
BCD
nên
//NP BD
.
Từ đó suy ra
//MQ NP
.
III. Hướng dẫn giải tự luận
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a)
cos . 2sin 3 0xx
;
b)
5sin sin2 0xx
;
c)
2
2sin 5sin 2 0xx
.
Hướng dẫn giải:
a)
cos 0
cos 0
cos . 2sin 3 0
3
2sin 3 0
sin
2
x
x
xx
x
x
TH1:
cos 0 ,
2
k
x x k
.
TH2:
3
33
sin , ,
2
2
22
33
x k x k
x k k
x k x k
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2
; ; 2 ,
3 2 3
k
S k k k
.
b)
5
5sin sin2 0 5sin 2sin .cos 0 2sin cos 0
2
x x x x x x x
Q
M
N
P
A
B
C
D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
25
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vì
1 cos 1x
nên
7 5 3
cos 0
2 2 2
x
nên:
5
2sin cos 0 sin 0 ,
2
x x x x k k
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
,S k k
.
c) Đặt
sinxt
, vì
1 sin 1x
nên
11t
.
Phương trình đã cho tương đương với
2
2 5 2 0tt
ktm,
1
2
2 1 2 0
211
t
tt
tt
22
11
66
sin , ,
5
22
22
66
x k x k
t x k k
x k x k
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
5
2 ; 2 ,
66
S k k k
.
Câu 2: Cho tứ giác
ABCD
trong đó không có cặp cạnh đối nào song song. Điểm
S
không nằm trên mặt phẳng
ABCD
.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng
SAC
và
SBD
,
SAB
và
SCD
.
b) Gọi
N
là trung điểm của
SD
. Tìm giao điểm của đường thẳng
BN
với mặt phẳng
SAC
.
Hướng dẫn giải:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
26
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a) *Giao tuyến giữa mặt phẳng
SAC
và
SBD
:
Gọi
O
là giao điểm hai đường chéo
AC
và
BD
. Ta có:
S SAC
S
S SBD
là điểm chung giữa hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
.
O AC
mà
AC
nằm trên
SAC
nên
O SAC
.
Tương tự
O SBD
, do đó
O
cũng là điểm chung giữa hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
.
Vậy
SO
là giao tuyến giữa hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
.
*Giao tuyến giữa mặt phẳng
SAB
và
SCD
:
Gọi
I
là giao điểm giữa
AB
và
CD
. Ta có:
S SAB
S
S SCD
là điểm chung giữa hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
.
I AB
mà
AB
nằm trên
SAB
nên
I SAB
.
Tương tự
I SCD
, do đó
I
cũng là điểm chung giữa hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
.
P
N
I
O
S
A
B
C
D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
27
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy
SI
là giao tuyến giữa hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
.
b) Xét mặt phẳng
SBD
có hai đường thẳng
SO
và
BN
cắt nhau tại
P
. Khi đó ta
có:
P SO
mà
SO
nằm trên
SAC
, nên
P SAC
. Mà
P BN
nên
P
là giao điểm
giữa
BN
và mặt phẳng
SAC
.
Câu 3: Tìm ba số thực phân biệt
x
,
y
,
z
lập thành một cấp số nhân, biết rằng
x
,
2y
và
3z
cũng lập thành một cấp số cộng và
1x
,
2y
và
1z
cũng lập thành một
cấp số nhân.
Hướng dẫn giải:
Vì
x
,
y
,
z
lập thành một cấp số nhân nên
y xq
,
2
z yq xq
,
0q
.
Vì
,2 ,3x y z
lập thành cấp số cộng nên
2 3 2 3 4 0y x z y z y x
.
2
2
2
3 4 0
3 4 1 0
0
3 4 1 0
xq xq x
x q q
x
qq
Nếu
0x
thì
0yz
, điều này mâu thuẫn với đề bài là
x
,
y
,
z
phân biệt.
Khi đó
2
1
3 4 1 0 3 1 1 0
3
1
q
q q q q
q
.
Vì
x
,
y
,
z
là 3 số thực phân biệt nên
1q
, do đó
1
3
q
, hay
,
39
xx
yz
.
Mặt khác,
1x
,
2y
và
1z
cũng lập thành một cấp số nhân nên ta có:
2
2
21
2 1 1 2 1 1
1 2 3 9
y z x x
y x z x
xy
22
4 10 2 27
4 1 3
9 3 9 9 9 2
x x x x x
x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
28
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
93
;
22
yz
.
Vậy
27 9 3
; ; ; ;
2 2 2
x y z
.
Nhắn tin Zalo