BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG – MÔN: TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
A. Trắc nghiệm (6 điểm)
Câu 1: Góc có số đo 150 đổi ra radian là 5 3 3 5 A. rad. B. rad. C. rad. D. rad. 6 4 2 6
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai với mọi ? A. 2 2 sin cos 1. B. 2 2 tan cot 1 k , k . 2 1 C. 2 1 tan
k, k . 2 cos 2 D. tan.cot 1 k , k . 2 5
Câu 3: Biết sin
. Giá trị của sin là 13 5 5 12 8 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 4: Biến đổi tích sin 3 .
x sin x thành tổng, ta thu được 1 1
A. cos 2x cos 4x .
B. cos 4x cos 2x . 2 2 1 1
C. cos x cos 2x.
D. cos 2x cos 4x . 2 2
Câu 5: Biểu thức sin xcos y sin y cos x bằng
A. cos x y .
B. cos x y .
C. sin x y.
D. sin x y . 1 1 Câu 6: Cho tan và tan
. Giá trị của là 2 3 A.
k ,k . B.
k ,k . 4 2 1
5 C.
k ,k . D.
k ,k . 6 3
Câu 7: Biểu thức M cos54 .
cos4 cos36 .cos86 có giá trị bằng A. cos50 . B. cos58 . C. sin 50 . D. sin 58 .
Câu 8: Hàm số nào dưới đây là hàm chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x . cos x
Câu 9: Tập xác định của hàm số y là sin x 1 k A. \ , k . B.
\ k ,k . 2 2 C.
\ k2 ,k . D.
\ k ,k . 2
Câu 10: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x .
Giá trị của biểu thức S 2m M là A. 2 . B. 0. C. 3. D. 5. 2 A. x
k2 ,k . B. x
k2 ,k . 3 3 C. x
k2 ,k . D. x
k ,k . 6 6
Câu 12: Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình x 3 cos 5 45 . Mệnh 0 2 đề nào sau đây đúng? A. x 9 0 ; 6 0 . B. x 3 0 ; 1 5 . 0 0 C. x 4 5 ; 3 0 . D. x 6 0 ; 4 5 . 0 0
Câu 13: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2x 3 0 trên 3
đường tròn lượng giác là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 2
u 1 1
Câu 14: Cho dãy số u với
. 5 số hạng đầu tiên của dãy n * u
u 2n 1; n n 1 n số là: A. 1; 4; 9; 16; 25. B. 3; 5; 7; 9; 11. C. 1; 3; 8; 15; 24. D. 4; 9; 16; 25; 36.
Câu 15: Cho dãy số u với n 1 u 5.2
3n . Số hạng u n n n 1 là A. n n 1 u 5.2 3 . B. u
5.2n 9n . n 1 n 1 C. n 1 n 1 u 5.2 3 . D. n n 2 u 5.2 3 . n 1 n 1 an 5
Câu 16: Cho dãy số u với u
. Có bao nhiêu số nguyên a trong khoảng n n n 1 1
0;10 để u là dãy tăng? n A. 21. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 17: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 1; 0; 0; 0; 0. B. 2; 4; 8; 16; 32. C. 1; 4; 6; 7; 10.
D. 2; –3; –8; –13; –18.
Câu 18: Cho cấp số cộng v với v 5n 2. Số hạng đầu v và công sai d của n n 1 v là n A. v 2 ,d 5. B. v 2 ,d 3. 1 1
C. v 5, d 2 .
D. v 3, d 5. 1 1 u 2
Câu 19: Cho cấp số cộng u với 1 . Tìm u . n d 2 2023 A. 4042. B. 4044. C. 4046. D. 4048.
Câu 20: Dãy số 1; 3; 9; 27; 81;… là một cấp số nhân với công bội là A. 4. B. 3. C. 2. D. 8. 3
1 1 1 1 1
Câu 21: Cho cấp số nhân ; ; ; ;... . Số
là số hạng thứ mấy của cấp số 2 4 8 16 4096 nhân đã cho? A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. u 256
Câu 22: Cho cấp số nhân u có 6
. Số hạng đầu của cấp số nhân là n u 1024 7 1 1 1 A. 4. B. . C. . D. . 2 8 4
Câu 23: Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
A. Cùng thuộc đường tròn.
B. Cùng thuộc đường elip.
C. Cùng thuộc đường thẳng.
D. Cùng thuộc mặt cầu.
Câu 24: Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 25: Cho tứ diện SABC . Giao tuyến giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là đường thẳng A. SB . B. SC . C. SA . D. AC .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh
AC, BC sao cho MN không song song với AB . Gọi K là giao điểm của đường
thẳng MN và SAB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. K là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB .
B. K là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN .
C. K là giao điểm của hai đường thẳng BM với AN .
D. Không có khẳng định đúng.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (đề 7)
241
121 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ 10 đề giữa kì 1 gồm đầy đủ ma trận và lời giải chi tiết môn Toán 11 bộ Kết nối tri thức mới nhất năm 2023 - 2024 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi Toán lớp 11.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(241 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án200.000 ₫ 9.8 K 4.9 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 3.5 K 1.7 K lượt tải
-
Bộ 40 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án200.000 ₫ 5.5 K 2.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 2.8 K 1.4 K lượt tải
-
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án200.000 ₫ 4.2 K 2.1 K lượt tải
-
Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo (năm 2024) | Giáo án Toán 11 mới, chuẩn nhất500.000 ₫ 3.5 K 1.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 1.7 K 853 lượt tải
-
Bộ 34 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án200.000 ₫ 2.4 K 1.2 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
1
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG – MÔN: TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
A. Trắc nghiệm (6 điểm)
Câu 1: Góc có số đo
150
đổi ra radian là
A.
5
6
rad. B.
3
4
rad. C.
3
2
rad. D.
5
6
rad.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai với mọi
?
A.
22
sin cos 1
.
B.
22
tan cot 1 ,
2
kk
.
C.
2
2
1
1 tan ,
cos 2
kk
.
D.
tan .cot 1 ,
2
kk
.
Câu 3: Biết
5
sin
13
. Giá trị của
sin
là
A.
5
13
. B.
5
13
. C.
12
13
. D.
8
13
.
Câu 4: Biến đổi tích
sin3 .sinxx
thành tổng, ta thu được
A.
1
cos2 cos4
2
xx
. B.
1
cos4 cos2
2
xx
.
C.
1
cos cos2
2
xx
. D.
1
cos2 cos4
2
xx
.
Câu 5: Biểu thức
sin cos sin cosx y y x
bằng
A.
cos xy
. B.
cos xy
. C.
sin xy
. D.
sin xy
.
Câu 6: Cho
1
tan
2
và
1
tan
3
. Giá trị của
là
A.
,
4
kk
. B.
,
2
kk
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
2
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C.
5
,
6
kk
. D.
,
3
kk
.
Câu 7: Biểu thức
cos54 .cos4 cos36 .cos86M
có giá trị bằng
A.
cos50
. B.
cos58
. C.
sin50
. D.
sin58
.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây là hàm chẵn?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
cos
sin 1
x
y
x
là
A.
\,
2
k
k
. B.
\,
2
kk
.
C.
\ 2 ,
2
kk
. D.
\,kk
.
Câu 10: Gọi
M
và
m
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 sinyx
.
Giá trị của biểu thức
2S m M
là
A.
2
. B. 0. C. 3. D. 5.
A.
2,
3
x k k
. B.
2
2,
3
x k k
.
C.
2,
6
x k k
. D.
,
6
x k k
.
Câu 12: Gọi
0
x
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình
3
cos 5 45
2
x
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
0
90 ; 60x
. B.
0
30 ; 15x
.
C.
0
45 ; 30x
. D.
0
60 ; 45x
.
Câu 13: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
tan 2 3 0
3
x
trên
đường tròn lượng giác là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
3
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 14: Cho dãy số
n
u
với
1
*
1
1
2 1;
nn
u
u u n n
. 5 số hạng đầu tiên của dãy
số là:
A. 1; 4; 9; 16; 25. B. 3; 5; 7; 9; 11.
C. 1; 3; 8; 15; 24. D. 4; 9; 16; 25; 36.
Câu 15: Cho dãy số
n
u
với
1
5.2 3
nn
n
u
. Số hạng
1n
u
là
A.
1
1
5.2 3
nn
n
u
. B.
1
5.2 9
nn
n
u
.
C.
11
1
5.2 3
nn
n
u
. D.
2
1
5.2 3
nn
n
u
.
Câu 16: Cho dãy số
n
u
với
5
1
n
an
u
n
. Có bao nhiêu số nguyên
a
trong khoảng
10;10
để
n
u
là dãy tăng?
A. 21. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 17: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 1; 0; 0; 0; 0. B. 2; 4; 8; 16; 32.
C. 1; 4; 6; 7; 10. D. 2; –3; –8; –13; –18.
Câu 18: Cho cấp số cộng
n
v
với
52
n
vn
. Số hạng đầu
1
v
và công sai
d
của
n
v
là
A.
1
2, 5vd
. B.
1
2, 3vd
.
C.
1
5, 2vd
. D.
1
3, 5vd
.
Câu 19: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
2
u
d
. Tìm
2023
u
.
A. 4042. B. 4044.
C. 4046. D. 4048.
Câu 20: Dãy số 1; 3; 9; 27; 81;… là một cấp số nhân với công bội là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 8.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
4
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 21: Cho cấp số nhân
1 1 1 1
; ; ; ;...
2 4 8 16
. Số
1
4096
là số hạng thứ mấy của cấp số
nhân đã cho?
A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Câu 22: Cho cấp số nhân
n
u
có
6
7
256
1024
u
u
. Số hạng đầu của cấp số nhân là
A. 4. B.
1
2
. C.
1
8
. D.
1
4
.
Câu 23: Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
A. Cùng thuộc đường tròn. B. Cùng thuộc đường elip.
C. Cùng thuộc đường thẳng. D. Cùng thuộc mặt cầu.
Câu 24: Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt
phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 25: Cho tứ diện
SABC
. Giao tuyến giữa hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
là
đường thẳng
A.
SB
. B.
SC
. C.
SA
. D.
AC
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh
,AC BC
sao cho
MN
không song song với
AB
. Gọi
K
là giao điểm của đường
thẳng
MN
và
SAB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
K
là giao điểm của hai đường thẳng
MN
với
AB
.
B.
K
là giao điểm của hai đường thẳng
AM
với
BN
.
C.
K
là giao điểm của hai đường thẳng
BM
với
AN
.
D. Không có khẳng định đúng.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
5
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 28: Cho tứ diện
ABCD
. Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 29: Cho tứ diện
A BCD
. Gọi
;IJ
và
K
lần lượt là trung điểm của
;AB BC
và
BD
. Giao tuyến của mặt phẳng
ABD
và mặt phẳng
IJK
là
A.
KD
. B.
KI
.
C. Đường thẳng qua
K
và song song với
AB
. D. Không có.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Giao tuyến của
hai mặt phẳng
SAD
và mặt phẳng
SBC
là đường thẳng song song với đường
thẳng nào sau đây?
A.
AD
. B.
BD
. C.
AC
. D.
SC
.
B. Tự luận (4 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
sin3 cos 0
3
xx
;
b)
2
1
cos
2
x
;
c)
cos3 cos2 cos 1 0x x x
.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
.
Gọi
M
là trung điểm của
SD
.
a) Chứng minh rằng
OM
song song với
SB
.
b) Gọi
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Xác định giao điểm
K
của
SA
và mặt phẳng
MBG
.
c) Chứng minh
//KG SC
và tính tỉ số
JM
JK
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
6
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 3: (1 điểm) Chu vi một đa giác là 158 cm. Biết rằng số đo các cạnh của nó lập
thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Tính cạnh nhỏ nhất của đa giác
đó.
-----HẾT-----
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
7
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
1. D
2. B
3. A
4. A
5. C
6. A
7. B
8. B
9. C
10. D
11. B
12. D
13. A
14. A
15. A
16. C
17. D
18. D
19. C
20. B
21. A
22. D
23. C
24. C
25. A
26. A
27. C
28. A
29. B
30. A
II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm
Câu 1: Góc có số đo
150
đổi ra radian là
A.
5
6
rad. B.
3
4
rad. C.
3
2
rad. D.
5
6
rad.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
5
180 rad 150 150 rad
180 6
.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai với mọi
?
A.
22
sin cos 1
.
B.
22
tan cot 1 ,
2
kk
.
C.
2
2
1
1 tan ,
cos 2
kk
.
D.
tan .cot 1 ,
2
kk
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
2 2 2 2
22
11
tan cot tan 2 tan 2
tan tan
22
tan cot 1
, do đó B là đáp án sai.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
8
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 3: Biết
5
sin
13
. Giá trị của
sin
là
A.
5
13
. B.
5
13
. C.
12
13
. D.
8
13
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì
sin sin
nên
5
sin
13
.
Câu 4: Biến đổi tích
sin3 .sinxx
thành tổng, ta thu được:
A.
1
cos2 cos4
2
xx
. B.
1
cos4 cos2
2
xx
.
C.
1
cos cos2
2
xx
. D.
1
cos2 cos4
2
xx
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
11
sin3 .sin cos 3 cos 3 cos2 cos4
22
x x x x x x x x
Câu 5: Biểu thức
sin cos sin cosx y y x
bằng
A.
cos xy
. B.
cos xy
. C.
sin xy
. D.
sin xy
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức cộng lượng giác, ta có:
sin sin cos sin cosx y x y y x
.
Câu 6: Cho
1
tan
2
và
1
tan
3
. Giá trị của
là
A.
,
4
kk
. B.
,
2
kk
.
C.
5
,
6
kk
. D.
,
3
kk
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
9
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
11
tan tan
23
tan 1 ,
11
1 tan .tan 4
1
23
kk
.
Câu 7: Biểu thức
cos54 .cos4 cos36 .cos86M
có giá trị bằng
A.
cos50
. B.
cos58
. C.
sin50
. D.
sin58
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
cos54 .cos4 cos36 .cos86M
cos54 .cos4 cos 90 54 .cos 90 4
cos54 .cos4 sin54 .sin4
cos54 .cos4 sin54 .sin4
cos 54 4 cos58
.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây là hàm chẵn?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số
cosyx
là hàm chẵn vì tập xác định của
cosyx
là và
cos cosxx
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
cos
sin 1
x
y
x
là
A.
\,
2
k
k
. B.
\,
2
kk
.
C.
\ 2 ,
2
kk
. D.
\,kk
.
Hướng dẫn giải:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
10
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định:
sin 1 0 sin 1 2 ,
2
x x x k k
tập xác định của hàm số
cos
sin 1
x
y
x
là:
\ 2 ,
2
D k k
.
Câu 10: Gọi
M
và
m
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 sinyx
.
Giá trị của biểu thức
2S m M
là
A.
2
. B. 0. C. 3. D. 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì
1 sin 1x
nên
1 2 sin 3x
.
Dấu
""
của bất đẳng thức
1 2 sin x
xảy ra khi
sin 1 2 ,
2
x x k k
.
Dấu
""
của bất đẳng thức
2 sin 3x
xảy ra khi
sin 1 2 ,
2
x x k k
.
Vậy
1m
và
3 2 2 3 5M S m M
.
Câu 11: Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
là
A.
2,
3
x k k
. B.
2
2,
3
x k k
.
C.
2,
6
x k k
. D.
,
6
x k k
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
2
2
1
3
cos ,
2
2
2
3
xk
xk
xk
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
11
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
2
2,
3
S k k
.
Câu 12: Gọi
0
x
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình
3
cos 5 45
2
x
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
90 ; 60x
. B.
0
30 ; 15x
.
C.
0
45 ; 30x
. D.
0
60 ; 45x
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
5 45 30 360
3
cos 5 45 ,
5 45 30 360
2
xk
xk
xk
5 75 360 15 72
,,
5 15 360 3 72
x k x k
kk
x k x k
Vì
0
x
là nghiệm âm nên ta có 2 trường hợp sau:
TH1:
15 5
15 72 0 1
72 24
x k k k
, vì
0
x
lớn nhất nên
1k
.
0
57x
.
TH1:
31
3 72 0 1
72 24
x k k k
, vì
0
x
lớn nhất nên
1k
.
0
69x
.
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
00
57 60 ; 45xx
.
Câu 13: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
tan 2 3 0
3
x
trên
đường tròn lượng giác là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
12
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
tan 2 3 0 tan 2 3
33
xx
2,
3 3 2
k
x k x k
.
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta có 4 điểm
, , ,A B C D
như sau:
Câu 14: Cho dãy số
n
u
với
1
*
1
1
2 1;
nn
u
u u n n
. 5 số hạng đầu tiên của dãy
số là
A. 1; 4; 9; 16; 25. B. 3; 5; 7; 9; 11.
C. 1; 3; 8; 15; 24. D. 4; 9; 16; 25; 36.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
21
1
32
*
43
1
54
2.1 1 4
1
2.2 1 9
2.3 1 16
2 1;
2.4 1 25
nn
uu
u
uu
uu
u u n n
uu
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là 1; 4; 9; 16; 25.
Câu 15: Cho dãy số
n
u
với
1
5.2 3
nn
n
u
. Số hạng
1n
u
là
A.
1
1
5.2 3
nn
n
u
. B.
1
5.2 9
nn
n
u
.
C.
11
1
5.2 3
nn
n
u
. D.
2
1
5.2 3
nn
n
u
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
13
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
1 1 1 1 1
1
5.2 3 5.2 3 5.2 3
n n n n n n
nn
uu
.
Câu 16: Cho dãy số
n
u
với
5
1
n
an
u
n
. Có bao nhiêu số nguyên
a
trong khoảng
10;10
để
n
u
là dãy tăng?
A. 21. B. 5. C. 4. D. 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
15
55
1 1 1
n
a n a
an a
ua
n n n
1
5 5 5 5 5
2 1 2 1 1 2
nn
a a a a a
u u a a
n n n n n n
Để
n
u
là dãy tăng thì
1
0
nn
uu
5
0 5 0
12
a
a
nn
(vì
*
1 2 0,n n n
)
5a
6;7;8;9a
có 4 số thoả mãn đề bài.
Câu 17: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 1; 0; 0; 0; 0. B. 2; 4; 8; 16; 32.
C. 1; 4; 6; 7; 10. D. 2; –3; –8; –13; –18.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có
18 13 13 8 8 3 3 2 5
nên dãy số này là một cấp
số cộng.
Câu 18: Cho cấp số cộng
n
v
với
52
n
vn
. Số hạng đầu
1
v
và công sai
d
của
n
v
là
A.
1
2, 5vd
. B.
1
2, 3vd
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
14
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C.
1
5, 2vd
. D.
1
3, 5vd
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
1
5.1 2 3v
và
1
5 1 2 5 2 5
nn
d v v n n
.
Câu 19: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
2
u
d
. Tìm
2023
u
.
A. 4042. B. 4044.
C. 4046. D. 4048.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Cấp số cộng
n
u
với
1
1
2
1 2 2 1 2
2
n
u
u u n d n n
d
.
Khi đó
2023
2023.2 4046u
.
Câu 20: Dãy số 1; 3; 9; 27; 81;… là một cấp số nhân với công bội là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì
81 27 9 3
3
27 9 3 1
dãy số là một cấp số nhân có công bội là 3.
Câu 21: Cho cấp số nhân
1 1 1 1
; ; ; ;...
2 4 8 16
. Số
1
4096
là số hạng thứ mấy của cấp
số nhân đã cho?
A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
15
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Cấp số nhân có
1
1
2
u
và công bội
1
1
4
1
2
2
q
.
số hạng tổng quát của cấp số nhân là:
1
1 1 1
.
2 2 2
nn
n
u
.
Khi đó,
12
1 1 1
4096 2 4096
là số hạng thứ 12.
Câu 22: Cho cấp số nhân
n
u
có
6
7
256
1024
u
u
. Số hạng đầu của cấp số nhân là
A. 4. B.
1
2
. C.
1
8
. D.
1
4
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có
6
7
7
6
256
4
1024
u
u
q
u
u
Mặt khác,
5
6
6 1 1
55
256 1
.
44
u
u u q u
q
.
Câu 23: Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
A. Cùng thuộc đường tròn. B. Cùng thuộc đường elip.
C. Cùng thuộc đường thẳng. D. Cùng thuộc mặt cầu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng.
Ở đây ba điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên ít nhất 1 trong 2 điều kiện phân biệt
hoặc thẳng hàng không thỏa mãn. Mà 3 điểm đã cho phân biệt nên chúng phải thẳng
hàng.
Câu 24: Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
16
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt
phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Qua hai đường thẳng chéo nhau không xác định được mặt phẳng nào.
Ta chỉ xác định được một mặt phẳng qua hai đường thẳng đồng phẳng.
Câu 25: Cho tứ diện
SABC
. Giao tuyến giữa hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
là
đường thẳng
A.
SB
. B.
SC
. C.
SA
. D.
AC
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì
S
và
B
là điểm chung giữa 2 mặt phẳng
SAB
và
SBC
SB
là giao tuyến giữa mặt phẳng
SAB
và mặt phẳng
SBC
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh
,AC BC
sao cho
MN
không song song với
AB
. Gọi
K
là giao điểm của đường
thẳng
MN
và
SAB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
K
là giao điểm của hai đường thẳng
MN
với
AB
.
B.
K
là giao điểm của hai đường thẳng
AM
với
BN
.
S
A
C
B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
17
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C.
K
là giao điểm của hai đường thẳng
BM
với
AN
.
D. Không có khẳng định đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì
,MN AB
đồng phẳng nên giao điểm
K
của đường thẳng
MN
và
SAB
là giao
giữa
MN
và
AB
.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Khi hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung.
Câu 28: Cho tứ diện
ABCD
. Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
K
A
D
B
C
S
M
N
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
18
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Các cặp đường thẳng chéo nhau là:
AB
và
CD
;
AC
và
BD
;
AD
và
BC
.
Câu 29: Cho tứ diện
A BCD
. Gọi
;IJ
và
K
lần lượt là trung điểm của
;AB BC
và
BD
. Giao tuyến của mặt phẳng
ABD
và mặt phẳng
IJK
là
A.
KD
. B.
KI
.
C. Đường thẳng qua
K
và song song với
AB
. D. Không có.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì
I AB
mà
AB
nằm trên
ABD
nên
I
là điểm chung của hai mặt phẳng
ABD
và
IJK
.
Tương tự, điểm
K
là điểm chung của hai mặt phẳng
ABD
và
IJK
.
D
C
B
A
K
J
I
D
C
B
A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
19
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
giao tuyến giữa mặt phẳng
ABD
và mặt phẳng
IJK
là đường thẳng
KI
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Giao tuyến của
hai mặt phẳng
SAD
và mặt phẳng
SBC
là đường thẳng song song với đường
thẳng nào sau đây?
A.
AD
. B.
BD
. C.
AC
. D.
SC
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có
S
là điểm chung giữa hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
.
Mà
//AD BC
nên giao tuyến giữa mặt phẳng
SAD
và mặt phẳng
SBC
là đường
thẳng
// //Sx AD BC
.
III. Hướng dẫn giải tự luận
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a)
sin3 cos 0
3
xx
;
b)
2
1
cos
2
x
;
c)
cos3 cos2 cos 1 0x x x
.
Hướng dẫn giải:
a)
sin3 cos 0 sin3 cos
33
x x x x
x
A
D
C
B
S
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
20
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
cos 3 cos
23
xx
32
32
32
32
x x k
k
x x k
24 2
5
12
k
x
k
xk
Vậy phương trình có tập nghiệm
5
;;
24 2 12
k
S k k
.
b)
2
1
cos
2
x
2
2cos 1 0x
cos2 0 2 ,
2
k
x x k
,
4
k
xk
Vậy phương trình có tập nghiệm
,
4
k
Sk
.
c)
cos3 cos2 cos 1 0x x x
cos3 cos cos2 1 0x x x
2
2cos2 .cos 2cos 0x x x
2cos cos2 cos 0x x x
3
4cos .cos .cos 0
22
xx
x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
21
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
cos 0
3
cos 0
2
cos 0
2
x
x
x
TH1:
cos 0 ,
2
x x k k
.
TH2:
3 3 2
cos 0 , ,
2 2 2 3 3
x x m
m m x m
.
TH3:
cos 0 , 2 ,
2 2 2
xx
n n x n n
.
Kết hợp 3 nghiệm của 3 phương trình trên vòng tròn lượng giác như sau:
Nghiệm
,
2
x k k
được biểu diễn bởi các điểm
,BB
.
Nghiệm
2
,
33
m
m
được biểu diễn bởi các điểm
1 2 3
,,B B B
.
Nghiệm
2,nn
được biểu diễn bởi điểm
2
B
.
phương trình đã cho có các nghiệm
,
2
x k k
và
2
,
33
m
m
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
2
;;
2 3 3
k
S k k
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
22
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
M
là
trung điểm của
SD
.
a) Chứng minh rằng
OM
song song với
SB
.
b) Gọi
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Xác định giao điểm
K
của
SA
và mặt phẳng
MBG
.
c) Chứng minh
//KG SC
và tính tỉ số
JM
JK
.
Hướng dẫn giải:
a) Vì
O
là tâm hình bình hành
ABCD
nên
O
là trung điểm
BD
.
Xét tam giác
SBD
có
O
là trung điểm
BD
,
M
là trung điểm
SD
nên
OM
là đường
trung bình của tam giác
//SBD OM SB
.
b) Kéo dài
BG
cắt
CD
,
AD
lần lượt tại
I
,
J
. Kéo dài
JM
cắt
SA
tại
K
.
Khi đó
K MBG
, do đó
K
là giao điểm của
SA
và
MBG
.
c) Vì
I
là giao điểm của
BG
và
CD
nên
I
là trung điểm của
CD
.
Ta chứng minh được
I
là trung điểm của
JB
.
Tam giác
ABJ
có
//DI AB
,
I
là trung điểm
JB
nên
DI
là đường trung bình tam
giác
ABJ
.
D
là trung điểm
JA
.
Từ
D
kẻ
//DN AK N JK
. Khi đó
DN
là đường trung bình của tam giác
AKJ
1
2
DN
AK
hay
2AK DN
.
N
K
J
G
I
M
O
B
C
D
A
S
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
23
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Mặt khác, xét
MND
và
MSK
có:
SKM DNM
(2 góc so le của
//SK ND
)
1
2
SM MD SD
(
S
là trung điểm
AD
)
SMK DMN
(đối đỉnh)
Do đó,
g.c.gMND MSK SK ND
.
22
23
AK AK DN
AS AK KS DN DN
1
Lại có
G
là trọng tâm tam giác
BCD
nên
1
3
OG
OC
14
2
33
2 2 2 3
OC OC OC
AG AO OG
AC OC OC OC
2
Từ
1
và
2
suy ra
2
//
3
AK AG
KG SC
AS AC
(định lí Talet trong tam giác
SAC
).
(đpcm)
Xét tam giác
SCD
có
,MI
lần lượt là các trung điểm
,SD DC
nên
MI
là đường
trung bình tam giác
//SCD MI SC
, mà
//KG SC
(chứng minh trên)
//
JM JI
MI KG
MK IG
.
Ta có:
DI
là đường trung bình
ABJ
nên
I
là trung điểm
1
2
BJ BI IJ B J
.
G
là trọng tâm
BCD
nên
1
3
GI
BI
3
33
1
4
3
JI BI JM JM JM
IG KM JK JM MK
BI
.
Vậy
3
4
JM
JK
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
24
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 3: Chu vi một đa giác là 158 cm. Biết rằng số đo các cạnh của nó lập thành một
cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Tính cạnh nhỏ nhất của đa giác đó.
Hướng dẫn giải:
Giả sử đa giác đã cho có
n
cạnh
*
,3nn
và số đo các cạnh lập thành cấp số
cộng
n
u
với
44
n
u
. Khi đó chu vi của đa giác là tổng cấp số cộng
n
u
, tức là:
1
1
44
158
22
n
n
n u u
nu
S
1
44 316nu
Vì
n
và
1
44u
là một số nguyên dương nên
1
44u
Ư
316 1;2;4;79;158;316
.
Mặt khác
3n
nên
11
316
44 44 44 44 105
3
uu
.
11
44 79 35uu
.
Vậy đa giác đó có cạnh nhỏ nhất là 35 cm.
Nhắn tin Zalo