Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2022-2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN – KHỐI: 10
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (1 đ). Cho đồ thị hàm số bậc hai
y  f x 2 a
 x bx  ca 0   như sau:
Hãy lập bảng xét dấu của tam thức trên và chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình .
Câu 2. (2 đ). Giải các phương trình sau: a) ; b) .
Câu 3. (1 đ). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Câu 4. (2,75 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có A(–3; 1), B(–2; –7), C(–5; 4).
a) Viết phương trình tổng quát cạnh AB.
b) Viết phương trình tổng quát đường cao AH.
c) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm B.
Câu 5. (1,5 đ). Cho đường tròn .
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 6. (0,75 đ). Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự và độ dài trục lớn .
Câu 7. (1 đ). Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi
học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến
trường. Minh đứng tại vị trí cách lề đường một khoảng
để chờ Hùng. Khi nhìn thấy
Hùng đạp xe đến địa điểm , cách mình một đoạn
thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để
bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là
, vận tốc xe đạp của Hùng là . Hãy xác định vị
trí trên lề đường (hình bên ) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười).
------------------- Hết --------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN – KHỐI: 10
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (1 đ). Cho đồ thị hàm số bậc hai
y  f x 2 a
 x bx  ca 0   như sau:
Hãy lập bảng xét dấu của tam thức trên và chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình . Lời giải Bảng xét dấu: x – 1 2 – 0 + 0 – Vậy có tập nghiệm .
Câu 2. (2 đ). Giải các phương trình sau: a) ; b) . Lời giải a) . b) ptvn.
Câu 3. (1 đ). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Lời giải YCBT .
Câu 4. (2,75 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có A(–3; 1), B(–2; –7), C(–5; 4).
a) Viết phương trình tổng quát cạnh AB.
b) Viết phương trình tổng quát đường cao AH.
c) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm B. Lời giải a) Cạnh . PTTQ: b) Đường cao . PTTQ: . c) Đường tròn . PTĐT:
Câu 5. (1,5 đ). Cho đường tròn .
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Lời giải a) Đường tròn có . b) PTTT có dạng: . . Vậy PTTT: .
Câu 6. (0,75 đ). Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự và độ dài trục lớn . Lời giải Ta có Khi đó, .
Câu 7. (1 đ). Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi
học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến
trường. Minh đứng tại vị trí cách lề đường một khoảng
để chờ Hùng. Khi nhìn thấy
Hùng đạp xe đến địa điểm , cách mình một đoạn
thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để
bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là
, vận tốc xe đạp của Hùng là . Hãy xác định vị
trí trên lề đường (hình bên ) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười). Lời giải Vận tốc của bạn Minh: .
Vận tốc của bạn Hùng: . Gọi . Suy ra: , .
Thời gian Hùng đi từ đến là: .
Thời gian Minh đã đi từ đến là: .