TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
KỲ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT KHOA HỌC GIÁO DỤC
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: Toán 10 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100, cần chọn n sốn 2 sao cho hai số phân biệt bất
kì được chọn có tổng chia hết cho 6 . Hỏi có thể chọn n số thỏa mãn điều kiện trên với n lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 2: Từ 6 chữ số 1,2,4,5,7,8 lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các số đó.
Câu 3: Giải phương trình: 3 3 2 3 2
7x 1 x x 8 x 8x 1
Câu 4. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz 1. 4 4 4 4 4 4
Chứng minh rằng x y z
y z x
z x y 2 2 2
x y z . 3 3 3 3z 3x 3y
Hỏi dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn O có đường cao AH . Gọi I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn O tại điểm thứ hai
là M. Vẽ đường kính AA' của đường tròn O và đường thẳng MA' cắt các đường thẳng
AH, BC theo thứ tự là N, K. Chứng minh rằng tứ giác NHIK nội tiếp. --- HẾT---
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ XIV, NĂM HỌC 2023 – 2024
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: Toán 10
(Hướng dẫn chấm gồm 5 trang)
Câu 1: Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100, cần chọn n sốn 2 sao cho hai số phân biệt bất
kì được chọn có tổng chia hết cho 6 . Hỏi có thể chọn n số thỏa mãn điều kiện trên với n lớn nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Giả sử có hai số a,b được chọn, viết chúng dưới dạng a 6k r và b 6h s với 0 r 6.
Theo yêu cầu cần chọn a b6 nghĩa là r s6.
Các cặp r,s hoặc s,r có thể là 0,0;1,5;2,4;3,3
Nếu có ít nhất ba cặp số được chọn a,b,c ta cũng viết c 6p t, với 0 t 6 , thì các cặp
t,rhoặc t,s hoặc r,t;s,t cũng phải thuộc các dạng trên.
Từ đo suy ra nếu r s thì với t r6 suy ra t s, lúc đó t s không chia hết cho 6.
Vậy chỉ có thể r s t. nghĩa là ba số được chọn (và cũng suy ra mọi số được chọn) phải có
cùng số dư là 0 hoặc 3khi chia cho 6
Xét hạng dư 0 : trong 100 số từ 1 đến 100 thì có 16số.
Xét hạng dư 3: trong 100 số từ 1 đến 100 thì có 17 số.
Vậy n lớn nhất là 17.
Câu 2: Từ 6 chữ số 1,2,4,5,7,8 lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các số đó.
Hướng dẫn giải
Nếu hàng đơn vị bằng 1 thì có 4 A cách lập 5
Tương tự a 2,4,5,7,8 thì cũng có 4 A cách lập 5 5
Do đó tổng các chữ số hàng đơn vị là 4
(1 2 4 5 7 8) A 3240 5
Tương tự cho hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn và hàng vạn thì ta có tổng tất cả các số:
T (110 100 1000 10000)3240 35999640
Câu 3: Giải phương trình: 3 3 2 3 2
7x 1 x x 8 x 8x 1
Hướng dẫn giải Đặt 3 3 2 3 2
y 7x 1; z x x 8; t x 8x 1 Khi đó 3 3 3
y z t 2; y z t 8
Từ đó ta có phương trình
y z t3 3 3 3
y z t 0
3(y z)(z t)(t y) 0 3 3 2 x 1
7x 1 x x 8 y z x 0 3 2 3 2
z t x x 8 x 8x 1 x 1 t y 3 3 2
7x 1 x 8x 1 x 9
Thử lại đúng vậy phương trình có 4 nghiệm: S 1;0;1; 9
Đề thi HSG Toán 10 của các trường THPT Chuyên (Duyên hải, Đồng bằng Bắc Bộ)
81
41 lượt tải
500.000 ₫
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Bộ tài liệu bao gồm: 25 tài liệu lẻ (mua theo bộ tiết kiệm đến 50%)
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Tổng hợp đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 của các trường THPT Chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ gồm 25 đề đề xuất và 1 đề chính thức có lời giải giúp giáo viên, học sinh có thêm tài liệu tham khảo.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(81 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 20.9 K 10.4 K lượt tải
-
Giáo án Toán 10 Kết nối tri thức | Giáo án Toán 10 mới, chuẩn nhất300.000 ₫ 13.8 K 6.9 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 11.7 K 5.9 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 6.2 K 3.1 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 9.6 K 4.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 6.5 K 3.2 K lượt tải
-
Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 200.000 ₫ 6.6 K 3.3 K lượt tải
-
Bộ 25 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 3.7 K 1.8 K lượt tải
Nhắn tin Zalo