Đề thi HSG Toán 7 năm 2024 Phòng GD&ĐT Lương Tài - Bắc Ninh

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023- 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán- Lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2024
I. PHẦN CHUNG (dành cho tất cả các thí sinh)
Bài 1. (1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: ) 2) . 1 3) .
Bài 2. (2,5 điểm) 1) Tìm biết: a) b) .
2) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 104 học sinh. Nếu có 8 em học sinh lớp 7B chuyển sang lớp
7A và 2 em học sinh lớp 7C chuyển sang lớp 7A thì số học sinh còn lại của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ
nghịch với 2; 4; 3. Tính số học sinh lúc đầu của mỗi lớp.
Bài 3. (1,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn
2) Tìm các số nguyên tố thỏa mãn là số nguyên tố.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác cân tại Kẻ vuông góc với tại Kẻ tia vuông góc với (tia
và điểm nằm khác phía so với đường thẳng ). Trên tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho 1) Chứng minh và
2) Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt đường thẳng tại Chứng minh


3) Tia phân giác của góc cắt
tại , tia phân giác của góc cắt tại
qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đường thẳng tại Trên đường thẳng lấy điểm sao cho Chứng minh . II. PHẦN RIÊNG
1. Dành cho thí sinh bảng A
Bài 5. (2,0 điểm)
1) Một phố nhỏ có
người trong độ tuổi từ đến
(tuổi mỗi người là một số nguyên
dương). Chứng minh rằng trong số những người trên có hai người cùng tuổi hoặc có ba người mà
tuổi của một người bằng tổng số tuổi của hai người kia. 2) Cho tam giác
vuông cân tại . Giả sử là điểm nằm bên trong tam giác sao cho tam giác cân và
. Trên nửa mặt phẳng không chứa
có bờ là đường thẳng
lấy điểm sao cho tam giác
là tam giác đều. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
2. Dành cho thí sinh bảng B
Bài 5. (2,0 điểm)
1) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là
triệu đồng, gửi theo lãi suất
kì hạn một năm lĩnh lãi mỗi quí (3 tháng). Theo qui định nếu đến hạn mà không đến lĩnh lãi
thì số đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc người đó không đến lĩnh quí thứ nhất,
các quí còn lại vẫn đến lĩnh lãi bình thường. Vậy tổng số tiền gửi và lãi sau một năm người đó sẽ
nhận được là bao nhiêu? 2) Cho Chứng minh rằng
---------- Hết ----------


UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2023-2024
Môn thi: Toán - Lớp 7 Bài
Lời giải sơ lược Điểm 1.1.a (0,5 điểm) 0,25 0,25 Vậy . 1.1.b (0,5 điểm) 0,25 12 10 2 .3 .15  2.6 4 11 11 2 .3 .2.3  1   0,25 3.5 5 1.2. (0,5 điểm) 0,25 0,25 Vậy . 2.1.a)0,75 a) 0,25 hoặc 0,25

hoặc . 0,25 Vậy . 2.1.b)0,75 b) (1) Điều kiện: 0,25 0,25 Thay vào (1) ta được (thỏa mãn) 0,25 Vậy , . 2.2) 1,0
Nếu chuyển 8 em học sinh lớp 7B sang lớp 7A và 2 em học sinh lớp 7C sang lớp 7A
thì tổng số học sinh của cả ba lớp không đổi vẫn là 104 học sinh. 0,25
Gọi số học sinh của lớp 7A,7B,7C sau khi chuyển lần lượt là (học sinh) . Theo bài ra ta có: và 0,25 Vì nên suy ra .
Theo tính chất của dãy tỉ só bằng nhau ta có: (do ) 0,25 Do đó: (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn)
Vậy: Số học sinh lúc đầu của lớp 7A là: (học sinh) 0,25