Đề thi HSG Toán 7 năm 2024 Phòng GD&ĐT Nông Cống - Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN HUYỆN NÔNG CỐNG NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 7 Đề chính thức
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 03/4/2024
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I. (4,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 15 9 20 9 5.4 .9  4.3 .8 A  1. 10 19 29 6 5.2 .6  7.2 .27 . 2. .
Câu II. (4,0 điểm)
1. Tìm số nguyên dương biết: 2. Cho
là các số thực khác 0, thỏa mãn .
Tính giá trị của biểu thức:
3. Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ nhất và hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình
thứ hai và hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8. Hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều
rộng của chúng là 27 cm. Hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng và chiều dài của hình thứ ba là
Tính diện tích mỗi hình chữ nhật đó.
Câu III. (4,0 điểm) 1. Tìm biết: .
2. Chứng minh không tồn tại 4 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn .
Câu IV. (6,0 điểm) Cho tam giác có . Từ trung điểm của
vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc tại
Đường thẳng này cắt các tia tại và tại Vẽ tia song song với a) Chứng minh cân. b) Chứng minh:


c) Qua vẽ đường thẳng vuông góc với cắt tia tại Tính .
Câu V. (2,0 điểm)
Trong một bảng ô vuông gồm
ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong ba số hoặc
Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải
có ít nhất hai tổng bằng nhau.
---------- HẾT ----------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HUYỆN NÔNG CỐNG
MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 7 Câu NỘI DUNG Điểm 1. 0,5đ = 1,0đ 0,5đ = 2. I 4,0 điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ II 1. 4,0 điểm 0,25đ 0,5đ 0,5đ
Mà là số nguyên dương nên và
là ước dương của 460 nên . 0,25đ

Vậy . 0,25đ Từ đề bài ta có và khác 0
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 0,5đ 0,5đ . Khi đó ta có . Vậy với
là các số thực thỏa mãn
thì giá trị của biểu thức là 2023. 0,25đ
3.Gọi diện tích các hình chữ nhật thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là ; các
chiều dài và chiều rộng tương ứng lần lượt là 0,25đ . Theo đề bài ta có: và 0,25đ Từ 0,25đ