Đề thi HSG Toán 7 năm 2024 trường THCS Lệ Thủy - Quảng Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỆ THỦY NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN 7 Ngày thi: 27/3/2024
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,5 điểm) Tìm
trong mỗi câu sau (nếu có) biết a) . b) . c) Cho
. Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2. (1,0 điểm) Xác định đa thức biết rằng và là một nghiệm của .
Câu 3. (1,0 điểm) Ba đội máy cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công
việc trong 6 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội III hoàn thành công việc trong 3
ngày. Biết rằng đội I ít hơn đội II đúng 1 máy cày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày?
Câu 4. (2,5 điểm) Cho vuông tại , có Tia phân giác của góc cắt tại Trên cạnh lấy điểm sao cho Vẽ vuông góc với tại a) Chứng minh b) Trên tia lấy điểm sao cho
. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Chứng tỏ rằng ba điểm thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho góc bẹt và tia sao cho . Vẽ tia nằm trong góc sao cho vuông góc với . Chứng tỏ rằng .
Câu 6. (1,0 điểm) Trong giờ học Toán, giáo viên đã yêu cầu học sinh tìm một số có 3 chữ số. Biết
rằng nếu tăng chữ số đầu tiên lên n đơn vị và giảm chữ số thứ hai và thứ 3 đi n đơn vị thì ta được số
mới gấp n lần số cần tìm. Em hãy giúp các bạn học sinh trả lời yêu cầu của giáo viên.
Câu 7. (1,0 điểm) Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số
Tính xác suất để số được lấy ra từ tập là số chẵn?


---------- HẾT ----------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM HSG MÔN TOÁN 7 HUYỆN LỆ THỦY NĂM HỌC 2023 - 2024 Câu ý Đáp án Điểm 0,25 0,25 1a (0,75đ) 0,25 . Vậy . Câu 1 0,25 (2,5đ) 0,25 1b (1,0 đ) hoặc 0,25 hoặc . 0,25 Vậy . Đặt . 0,25 1c (0,75đ) Ta có 0,25 (vì ). 0,25

Xác định đa thức biết rằng 0,25 và là một nghiệm của . 0,25 Vì nên ta có (1) Câu 2 Vì nên ta có (2) 0,25 (1,0đ) Vì là nghiệm của nên ta có Suy ra (3) 0,25
Trừ vế theo vế của (2) và (3) ta có: hay . Từ (1) ta có: nên hay . Suy ra . Vậy .
Gọi số máy cày của đội I, đội II, đội III lần lượt là ĐK: .
Vì cùng một diện tích, các máy cùng công suất nên số máy và
thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên 0.25 ta có .
Vì đội I ít hơn đội II đúng 1 máy cày nên ta có . 0.25 Câu 3 (1,0đ) Từ suy ra .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 0.25 . Suy ra . 0,25
Vậy, số máy cày của đội I, đội II, đội III lần lượt là 5 máy, 6 máy và 10 máy.

0,25 Xét và có 0,25 (gt); (gt), là cạnh chung a Do đó (c.g.c). 0,25 Câu 4 Suy ra (hai góc tương ứng). 0,25 (2,5đ) Mà nên hay . 0,25 Suy ra (cùng vuông góc với ). Vì nên (hai góc so le trong) Lại có . Do đó (c.g.c) 0,25 b Suy ra (hai góc tương ứng) 0,25 0,25 Ta có (hai góc kề bù) 0,25 Hay . 0,25 Do đó thẳng hàng. Câu 5 (1,0 đ) Ta có 0,25 Suy ra . Vì nên . 0,25 Tia nằm trong góc nên 0,25