Đề thi HSG Toán 7 năm 2024 trường THCS Quảng Chính - Quảng Xương - Thanh Hóa

UBND HUYỆN QUẢNG XƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS QUẢNG CHÍNH NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(4,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: a) . b) .
2) Tính giá trị biểu thức với thỏa mãn .
Bài 2. (4,0 điểm) 1) Tìm x biết: . 2) Tìm biết . 3) Tìm biết và .
4) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C
lần lượt tỉ lệ thuận với
Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng
B và C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng.
Bài 3 (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng : . 2)Tìm cặp số nguyên thỏa mãn: .
Bài 4 (6,0 điểm) 1) Cho tam giác cân tại Trên cạnh lấy điểm ( khác Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Đường vuông góc với kẻ từ cắt tại M. Đường vuông góc với
kẻ từ cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt tại I.
1. Chứng minh DM = EN.
2. Chứng minh IM = IN, BC < MN.


3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng
. Từ đó suy ra điểm O cố định.
2) Bác Long có một căn phòng hình hộp chữ nhật
có một cửa ra vào và một cửa sổ hình vuông với
các kích thước như hình bên. Hỏi bác Long cần trả
bao nhiêu chi phí để sơn bốn bức tường xung
quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết
rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.
Bài 5.(1,0điểm) Cho
là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: .
---------- HẾT ----------


UBND HUYỆN QUẢNG XƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS QUẢNG CHÍNH NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán 7 HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm
Bài 1.(4,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: a) . b) .
2) Tính giá trị biểu thức với thỏa mãn . 0,25 0,25 1(a) 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1(b) 1,0đ 0,25 0,25
Rút gọn đúng được kết quả B = 1 2 Vì nên để thì: 1,0

2,0đ Đặt Thay vào Q ta có: 1,0
Bài 2. (4,0 điểm) 1) Tìm x biết: . 2) Tìm biết . 3) Tìm biết và .
4) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần
lượt tỉ lệ thuận với
Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và
C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng. 0,25 1(a) 1,0đ 0,25 0,5 1(b) Vì với mọi 1,0đ Nên : với mọi 0,25 0,75