Đề thi HSG Toán 7 năm 2024 trường THCS Xuân Lẹ - Thanh Hóa

KÌ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN 5 UBND HUYỆN THƯỜNG XUÂN NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THCS XUÂN LẸ
Môn thi: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 13/3/2024
Câu 1: (4.0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: 1) . 2) . 3) . 4) .
Câu 2: (4.0 điểm). 1) Tìm , biết : a) b) . 2) Tìm biết và .
Câu 3: (4.0 điểm). 1) Tìm số tự nhiên biết: . 2) Cho 3 số
khác 0 thỏa mãn điều kiện: .
Hãy tính giá trị của biểu thức: .
Câu 4:(6.0 điểm). Cho tam giác là trung điểm của Đường thẳng qua
vuông góc với tia phân giác của góc tại cắt các đường thẳng lần lượt tại và . Chứng minh : 1) . 2) . 3)
Câu 5: (2.0 điểm). Tìm các chữ số biết rằng: .


---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI KHẢO SÁT ĐỘI UBND HUYỆN THƯỜNG XUÂN TUYỂN LẦN 5
TRƯỜNG THCS XUÂN LẸ NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: Toán - Lớp 7 Câu Nội dung cần đạt Điểm Câu 1.1 (1,0 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 1.2 (1,0 điểm) 0,5 điểm Câu 1.3 0,5 điểm (1,0 điểm) 0,5 điểm Câu 1.4 (1,0 điểm)

0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 2.1a 0,25 điểm (1,0 điểm) 0,25 điểm (1) • Nếu thì và
nên không có giá trị của 0,5 điểm Câu 2.1b x thỏa mãn (1)
(1,0 điểm) • Nếu thì nên từ (1) suy ra: 0,5 điểm (thỏa mãn ) 0,5 điểm suy ra được 0,5 điểm Câu 2.2 (2,0 điểm) Mà nên 0,5 điểm Suy ra . 0,5 điểm Câu 3.1 (1) (2,0 điểm) Do và

nên và suy ra hoặc (do ) 0,5 điểm 1,0 điểm • Với thay vào (1) ta được: Tìm được . 0,5 điểm • Với thay vào (1) ta được không có giá trị của Vậy . • Nếu thì Khi đó: 1,0 điểm • Nếu thì Câu 3.2 (2,0 điểm) Suy ra: Khi đó . 1,0 điểm Câu 4 (6,0 điểm) Câu 4.1 Chứng minh được (g.c.g) Suy ra 2,0 điểm (2,0 điểm) Từ Suy ra 0,5 điểm Xét có là góc ngoài suy ra . Câu 4.2 0,5 điểm có là góc ngoài suy ra . (2,0 điểm) 0,5 điểm Do đó . 0,5 điểm hay