Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 12

ĐỀ SỐ 012
Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 – 4x +1 = 0 b) x4 – 5x2 – 36 = 0 c) d) (2x – 3)2 = 4x + 9
Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Định m để . Bài 3: (1đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ.
Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm
giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp. (1đ)
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AD.AE = AH.AO. (1đ)
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc (0,75đ)
d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần
lượt tại M, N. Chứng minh: MD = DN. (0,75đ)
Bài 5: (0,5đ) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu
đồng) với lãi suất 6% /năm và kỳ hạn gởi là 1 năm. Sau một năm Bác An không rút
lãi do đó tiền lãi năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất
vẫn như cũ. Hỏi sau 2 năm Bác An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu tiền? ---- Hết ----
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 012
Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 3x2 – 4x + 1 = 0
Ta có a + b + c = 0 hoặc tính được = 4 0,25 0,5
b) x4 – 5x2 – 36 = 0 Đặt t = x2 (t 0)


Phương trình trở thành: t2 – 5t – 36 = 0 0,25 Tính = 169 (nhận); (lọai) 0,25 t = 9 0,25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = – 3 c) 0,25 x 3 d) (2x – 3)2 = 4x + 9 4x2 – 12x + 9 = 4x + 9 0,25 4x(x – 4) = 0 x = 0 hay x = 4 0,5
Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn) a) Tính = …= (m – 4)2 0,5
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m 0,25 b) Tính x1 + x2 = – m 0,25 x1.x2 = 2m – 4 0,25 c) Định m để . Ta có 0,25
Có a + b + c = 0 nên m1 = 1 và m2 = 3 0,25
Vậy m1 = 1 hoặc m2 = 3 thì 0,25 Bài 3: (1đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
Bảng giá trị: (đúng 5 điểm) 0,25 Vẽ (P) đúng 0,25
b) Các điểm có tung độ bằng 2 lần hoành độ nằm trên đường thẳng y = 2x
Do đó các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ là nghiệm của hệ PT
Phương trình hoành độ giao điểm:

x = 0 y = 0 (0 ; 0) 0,25 x = 4 y = 8 (4; 8) 0,25
Vậy các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ là (2 ; 2) và (– 4; 8) Bài 4: (3,5đ) B E I M F D N A H O C
a) Chứng minh tứ giác: ABIO nội tiếp I là trung điểm DE
(Đ/k đi qua trung điểm của dây…) Xét tứ giác ABIO có (AB là tiếp tuyến) 0,25 (OI DE) 0,25
Tứ giác ABIO nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn…) 0,5 b) C hứng minh: A D.AE = AH.AO.
AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)
OA là đường trung trực của BC 0,25 Xét
vuông tại B có đường cao BH AB2 = AH.AO 0,25 Xét ABD và AEB có chung
(gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung BD) ABD AEB 0,25 AD.AE = AH.AO (= AB2) 0,25
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc Ta có AD.AE = AH.AO
Chứng minh được ABD AEB (cgc) 0,25