Giải sgk Toán 6 Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất (Chân trời sáng tạo)

Bài 12. Ư c
ớ chung. Ước chung l n nh ớ t ấ A. Các câu h i ỏ trong bài Hoạt đ ng k ộ h i ở đ ng. ộ (Trang 36/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) Làm th nào đ ế t ể ìm đư c ợ s l ố n nh ớ t ấ v a l ừ à ư c ớ c a 504, v ủ a l ừ à ư c c ớ a ủ 588? L i ờ giải + Trư c khi ớ h c ọ ki n t ế h c B ứ ài 12 này, ta s gi ẽ i ả quy t ế câu h i ỏ này b ng ằ cách đi tìm t t ấ c ả các ư c c ớ a
ủ 504 và 588, sau đó ch n r
ọ a các số giống nhau trong các ư c ớ c a hai ủ số trên, số l n nh ớ
ất trong các số đó là số cần tìm. + Sau bài này ta s bi ẽ t ế đư c cách ợ làm đ n gi ơ n ả h n nh ơ s ư au: Cách làm nh s ư au:
- Phân tích các số ra th a ừ s nguyên t ố : ố = 3 2 504 2 .3 .7 = 2 2 588 2 .3.7 - Ch n ọ các th a s ừ ố chung và s m ố ũ nh nh ỏ t ấ c a nó s ủ au đó nhân l i ạ ta đư c: ợ 2 2 .3.7=84. - V y ậ số l n nh ớ t ấ v a l ừ à ư c ớ c a 504 v ủ a ừ là ư c c ớ a ủ 588 là 84. Ta g i ọ 84 là ước chung l n nh ớ ất c a ủ hai số 504 và 588. Hoạt đ ng k ộ
hám phá 1. (Trang 36/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) a) M t ộ nhóm h c s ọ inh gồm 12 b n ạ nam và 8 b n n ạ đi ữ dã ngo i
ạ . Có bao nhiêu cách chia nhóm, mỗi nhóm t 2 b ừ n t ạ r l ở ên sao cho s b ố n ạ nam m ở i ỗ nhóm b ng ằ nhau, s b ố n ạ n ữ ở mỗi nhóm cũng b ng nhau. ằ b) Vi t ế các t p h ậ p ợ ( Ư 18), ( Ư 30). Li t ệ kê các ph n t ầ chung c ử a ủ t p h ậ p ợ này. L i ờ giải a) Để chia nhóm h c s
ọ inh thành các nhóm khác nhau mà m i ỗ nhóm có s b ố n ạ nam b ng nhau, ằ số b n ạ n b ữ ng ằ nhau thì s nhóm ố v a ph ừ i ả là ư c c ớ a ủ 12, v a ph ừ i ả là ư c c ớ a ủ 8.
Ta lấy 12 chia cho các số t nhi ự ên t 1 đ ừ n 12, t ế a được ( Ư 12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Ta lấy 8 chia cho các số t nhi ự ên t 1 đ ừ n 8, t ế a được: ( Ư 8) = {1; 2; 4; 8}.

V y
ậ 12, 8 có cùng các ư c l ớ à 1, 2, 4.
Do đó có 3 cách chia nhóm:
Cách 1: Chia 1 nhóm g m ồ 12 nam và 8 n . ữ
Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 n . ữ
Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 n . ữ
b) Ta lấy 18 chia cho các số t nhi ự ên t 1 đ ừ n 18 t ế a th y 18 chi ấ a h t ế cho các s 1; ố 2; 3; 6; 9; 18. Khi đó ( Ư 18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Ta lấy 30 chia cho các số t nhi ự ên t 1 đ ừ n 30 t ế a th y 30 chi ấ a h t ế cho các s 1; ố 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30. Do đó (
Ư 30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. Các ph n t ầ chung c ử a ủ hai t p h ậ p này l ợ à 1; 2; 3; 6.
Thực hành 1. (Trang 36/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) Các kh ng ẳ đ nh s ị au đúng hay sai? Vì sao? a) 6 Î C Ư (24, 30); b) 6 Î C Ư (28, 42); c) 6 Î C Ư (18, 24, 42); L i ờ giải a) Ta có: (
Ư 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Các số 1; 2; 3; 6 v a l ừ à ư c ớ c a 24, v ủ a ừ là ư c c ớ a
ủ 30. Ta nói 1; 2; 3; 6 là các ư c chung ớ c a ủ 24 và 30, ta vi t ế C Ư (24, 30) = {1; 2; 3; 6} Þ 6 Î C Ư (24, 30). V y ậ 6 Î C Ư (24, 30) là kh ng ẳ đ nh đúng. ị

b) Ta có: ( Ư 28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} Các số 1; 2; 7; 14 v a l ừ à ư c ớ c a 28, v ủ a ừ là ư c c ớ a
ủ 42. Ta nói 1; 2; 7; 14 là các ư c chung ớ c a ủ 28 và 42, ta vi t ế C Ư (28, 42) = {1; 2; 7; 14} Þ 6 Ï C Ư (28, 42). V y ậ 6 Î C Ư (28, 42) là kh ng ẳ đ nh s ị ai. Ta có: ( Ư 18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} Các số 1; 2; 3; 6 v a l ừ à ư c ớ c a 18, v ủ a ừ là ư c c ớ a ủ 24, v a l ừ à ư c ớ c a 42. ủ Ta nói 1; 2; 3; 6 là các ư c chung ớ c a 18, 24 và 42, t ủ a vi t ế C Ư (18, 24, 42) = {1; 2; 3; 6} Þ 6 Î C Ư (18, 24, 42). V y ậ 6 Î C Ư (18, 24, 42) là kh ng ẳ đ nh đúng. ị
Thực hành 2. (Trang 37/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) Tìm ư c chung c ớ a: ủ a) 36 và 45; b) 18, 36 và 45. L i ờ giải a) Ta có: (
Ư 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} Do đó: C Ư (36, 45) = {1; 3; 9}. b) Ta có: ( Ư 18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} Do đó: C Ư (18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

Hoạt đ ng k ộ
hám phá 2. (Trang 37/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) M t ộ chi đ i ộ gồm 18 h c s ọ inh nam và 30 h c s ọ inh n m ữ u n l ố p ậ thành các đ i ộ tham gia h i ộ di n văn ễ nghệ sao cho ti t ế m c c ụ a ủ các đ i ộ khác nhau và m i ỗ b n ch ạ t ỉ ham gia m t ộ đ i ộ , số nam trong các đ i ộ b ng nhau và s ằ ố n cũng v ữ y ậ . Có th bi ể u di ể n đ ễ ư c ợ nhi u ề nh t ấ bao nhiêu ti t ế m c ụ văn ngh ? ệ L i ờ giải Số nam trong các đ i ộ b ng ằ nhau và s n ố cũng b ữ ng ằ nhau, nên s đ ố i ộ nam (cũng là số đ i ộ n ) ữ là ư c ớ c a 18 và 30, t ủ c ứ s đ ố i ộ là ư c ớ chung c a 18 và 30. ủ Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(18; 30) = {1; 2; 3; 6} Số đ i ộ đư c ợ chia ph i ả là v a ừ là ư c c ớ a ủ 18 v a l ừ à ư c ớ c a 30 nên s ủ ố đ i ộ ph i ả thu c ộ vào t p ậ C Ư (18;30) H n ơ n a s ữ ố đ i ộ đư c ợ chia ph i ả nhi u ề nh t ấ nên có th chi ể a chi đ i ộ đó thành 6 đ i ộ . * V y: ậ Có th bi ể u di ể n đ ễ ư c ợ nhi u ề nh t ấ 6 ti t ế m c văn ụ ngh . ệ
Thực hành 3. (Trang 37/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) Vi t ế C Ư (24, 30) và t đó ch ừ r ỉ a C Ư LN(24, 30). L i ờ giải Ta có:
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6} Trong các ư c ớ chung c a 24 và 30, t ủ a th y 6 l ấ à ư c ớ l n nh ớ t ấ Do đó: C Ư LN(24, 30) = 6. V y ậ C Ư LN(24, 30) = 6.