Chuyên đề Toán Tiểu học (ôn thi Chuyên, Nâng cao, bồi dưỡng HSG)

CHUYÊN ĐỂ 1: CẤU TẠO SỐ
1. Khởi hành – Mở bản đồ kiến thức:
a) Biểu diễn số tự nhiên:
* Cấu tạo của số tự nhiên: Lớp Tỉ Triệu Nghìn Đơn vị T C T T C r h r C r h ă h m ụ T ăm ụ Đ c N T C ơ Hàng ăm ụ r g c Tỉ c iệ n n h ră hụ n t t t ì m ỉ tỉ riệ ri u g g n c v u ệu hì h ị n ìn
+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
* Khi viết số tự nhiên có nhiều chữ số, cần lưu ý:
+ Chữ số hàng cao nhất (chữ số đầu tiên bên trái) luôn luôn phải khác 0.
+ Nên viết tách rời các lớp (cứ 3 chữ số tính từ phải sang trái tạo thành một lớp) để
việc đọc số dễ dàng và tránh nhầm lẫn.
* Cách phân biệt số chẵn và số lẻ: Nhìn chữ số tận cùng (chữ số hàng đơn vị):
+ Nếu số có chữ số hàng đơn vị là 0, 2, 4, 6, 8 thì số đó là số chẵn. Hai số chẵn liên
tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
+ Nếu số có chữ số hàng đơn vị là 1, 3, 5, 7, 9 thì số đó là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
b) Phân tích cấu tạo số:
* Cách ký hiệu một số tự nhiên khi chưa biết các chữ số:
+ Số tự nhiên có 1 chữ số ký hiệu là: a (0 < a < 10).
+ Số tự nhiên có 2 chữ số ký hiệu là: ab (0 < a; b < 10 và a khác 0). Trong đó: a là
chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị.
+ Số tự nhiên có 3 chữ số ký hiệu là: abc (0 < a; b; c < 10 và a khác 0). Trong đó: a
là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ số hàng đơn vị.
+ Các chữ số 4; 5; … chữ số đều ký hiệu theo nguyên tắc trên.
* Phân tích cấu tạo số theo hàng:
+ Số có 2 chữ số: ab  a 10  b
+ Số có 3 chữ số: abc  a 100  b10  c  ab10  c  a 100  bc
+ Các số có 4; 5; … chữ số cũng được viết tương tự.
* Một số số tự nhiên đặc biệt: a0  a 10 a00  a 100 a000  a 1 000 aa  a 11 aaa  a 111 aaaa  a 1 111 abab  ab101 ababab  ab 10 101 abcabc  abc 1 001
DẠNG 1. VIẾT SỐ VỚI ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
* Lưu ý: Số tự nhiên lớn nhất có các chữ khác nhau là: 9 876 543 210 (tổng các chữ
số này bằng 45 và có 10 chữ số). Không có số tự nhiên lớn nhất, do đó khi đề bài yêu
cầu viết số tự nhiên lớn nhất thường ràng buộc thêm điều kiện về các chữ số.
* Để viết được số nhỏ nhất thì số đó cần phải:
+ Số lượng chữ số ít nhất có thể.
+ Có chữ số nhỏ nhất ở hàng cao nhất.
+ Các chữ số ở hàng còn lại (từ trái sang phải) tăng dần.
* Để viết được số lớn nhất thì số đó cần phải:
+ Số lượng chữ số nhiều nhất có thể có.
+ Có chữ số lớn nhất ở hàng cao nhất.
+ Các chữ số ở hàng còn lại (từ trái sang phải) giảm dần.
Ví dụ 1. Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau và có tổng các chữ số bằng 18.
* Tư duy cách làm: Số tự nhiên càng lớn thì số đó càng nhiều chữ số.
+ Khi viết số 18 thành tổng của nhiều chữ số nhất có thể thì giá trị các chữ số cần lựa chọn từ bé đến lớn.
+ Các chữ số phải khác nhau, ta nên chọn các chữ số theo thứ tự từ 0, 1, 2, …
+ Số cần tìm là số lớn nhất nên ta sẽ viết chữ số theo giá trị từ lớn đến bé tương ứng
với các hàng từ cao đến thấp.
* Lỗi sai thường gặp: Tách số 18 thành tổng của các số lớn nhất có thể (ví dụ: 18 = 9 + 8 + 2) * Giải chi tiết:
Ta có: 18 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 3
Như vậy, số cần tìm có số chữ số nhiều nhất có thể là 6 chữ số.
Vì có 2 chữ số 3 xuất hiện nên ta sẽ cộng chữ số 3 và chữ số 5, ta được: 18 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 8
Vậy số cần tìm là: 843 210.
Ví dụ 2. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau, biết rằng tích các chữ
số của số đó bằng 720.
* Tư duy cách làm: Số tự nhiên càng nhỏ thì càng có ít chữ số.
+ Khi viết 720 thành tích của ít chữ số nhất có thể thì giá trị các chữ số cần lựa chọn từ lớn đến bé.
+ Các chữ số phải khác nhau, nên ta chọn các chữ số lần lượt từ 9; 8; 7; …
+ Số cần tìm là số nhỏ nhất nên ta viết các chữ số theo giá trị từ bé đến lớn tương ứng
với các hàng từ cao đến thấp.
* Lỗi sai thường gặp: Tách số 720 thành tích các chữ số nhỏ nhất có thể. * Giải chi tiết:
Ta có: 720 = 72 × 10 = (9 × 8) × (5 × 2) = 9 × 8 × 5 × 2
Như vậy, số cần tìm có 4 chữ số.
Số nhỏ nhất có 4 chữ số và có tích các chữ số bằng 720 là: 2 589.
Ví dụ 3. Viết số có ba chữ số, biết chữ số hàng chục bằng một nửa chữ số hàng đơn
vị và gấp 3 lần chữ số hàng trăm.
* Tư duy cách làm: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn mối quan hệ giữa 3 chữ số.
+ “Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng trăm” nghĩa là chữ số hàng trăm là 1
phần thì chữ số hàng chục bằng 3 phần như thế.
+ “Chữ số hàng chục bằng một nửa chữ số hàng đơn vị” nghĩa là chữ số hàng đơn vị
gấp 2 lần chữ số hàng chục, mà chữ số hàng chục là 3 phần thì chữ số hàng đơn vị là
3 × 2 = 6 (phần) như thế.
+ Nhìn vào sơ đồ, chọn giá trị phù hợp cho 1 phần. Từ đó tìm được số cần tìm.
* Lỗi sai thường gặp:
+ Quên giới hạn của các chữ số từ 1 đến 9, chữ số hàng trăm phải khác 0.
+ Nhầm lẫn giữa “gấp” và “kém” dẫn đến vẽ sai sơ đồ. * Giải chi tiết:
Chữ số hàng chục bằng một nửa chữ số hàng đơn vị và gấp 3 lần chữ số hàng trăm,
nghĩa là chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng trăm.
Coi hàng trăm là 1 phần thì hàng chục là 3 phần như thế, hàng đơn vị là 6 phần như thế. Sơ đồ đoạn thẳng: Chữ số hàng trăm: Chữ số hàng chục: Chữ số hàng đơn vị:
+ Nếu chữ số hàng trăm là 1, thì chữ số hàng chục là 3, chữ số hàng đơn vị là 6. Ta được số: 136.
+ Nếu chữ số hàng trăm là 2, thì chữ số hàng chục là 6, chữ số hàng đơn vị là 12
(Loại, vì giá trị của các chữ số chỉ nhận từ 0 đến 9).
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 136. BÀI TẬP DẠNG 1
Bài 1. Viết số tự nhiên biết:
a) Số lớn nhất có tổng các chữ số bằng 32.
b) Số nhỏ nhất có tích các chữ số bằng 567.
c) Viết số tự nhiên lẻ lớn nhất có 5 chữ số khác nhau có tổng các chữ số bằng 25.
d) Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau, biết chữ số hàng cao nhất là 7
và tổng các chữ số của số đó bằng 22. ĐA: a) 5 999 b) 799 c) 98 701 d) 7 543 210 Bài 2.
a) Viết các số có hai chữ số, biết hiệu các chữ số là 3. Tính tổng các chữ số đó.
b) Viết các số có hai chữ số, thương các chữ số là 4. Tìm hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất.
c) Viết số có ba chữ số, biết chữ số hàng chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị và bằng
một nửa chữ số hàng trăm.
d) Viết số lẻ lớn nhất có các chữ số khác nhau, có tổng các chữ số là 28.