Giải sgk Toán 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất (Chân trời sáng tạo)

Bài 13. B i ộ chung. B i ộ chung nh nh ỏ t ấ A. Các câu h i ỏ trong bài Hoạt đ ng k ộ h i ở đ ng. ộ (Trang 40/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) Có cách nào tìm đư c ợ m u s ẫ ố chung nh nh ỏ t ấ c a các ủ phân s không? ố L i ờ giải Sau bài h c ọ này chúng ta sẽ bi t ế đư c cách ợ tìm m u s ẫ chung nh ố nh ỏ t ấ c a ủ các phân số chính là cách tìm b i ộ chung nh nh ỏ t ấ c a các ủ m u s ẫ đó. ố Hoạt đ ng k ộ
hám phá 1. (Trang 40/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6)
a) Bài toán “Đèn nh p nháy” ấ Hai dây đèn nh p nháy v ấ i
ớ ánh sáng màu xanh, đ phát ỏ sáng m t ộ cách đ u đ ề n. D ặ ây đèn xanh cứ sau 4 giây l i ạ phát sáng m t ộ l n, dây ầ đèn đ l ỏ i ạ phát sáng m t ộ l n s ầ au 6 giây. C ả
hai dây đèn cùng phát sáng l n đ ầ u t ầ iên vào lúc 8 gi t ờ i ố . Gi t ả hi t ế th i ờ gian phát sáng không đáng k . ể Hình sau th hi ể n s ệ gi ố ây tính t l ừ úc 8 gi t ờ i ố đ n l ế úc đèn s phát ẽ sáng các l n t ầ i p t ế heo: D a
ự vào hình trên, hãy cho bi t
ế sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng l n t ầ i p ế theo k ể t gi ừ ây đầu tiên. b) Vi t ế các t p B ậ (2), B(3). Ch r ỉ a ba ph n t ầ chung c ử a ủ hai t p h ậ p này ợ . L i ờ giải

a) D a vào ự hình v t ẽ rên, ta th y đ ấ ư c k ợ ể t gi ừ ây đ u t
ầ iên thì sau 12 giây hai đèn s s ẽ áng cùng lúc. b) Đ t ể ìm đư c b ợ i ộ c a m ủ t ộ s t ố nhi ự ên, ta l n l ầ ư t ợ nhân s đó v ố i ớ các s 0, 1, 2, 3…. ố Khi đó ta có:
B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …}
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …} Ba ph n t ầ chung ( ử khác 0) c a ủ hai t p h ậ p ợ này là: 6; 12; 18.
Thực hành 1. (Trang 40/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) Các kh ng ẳ đ nh s ị au đúng hay sai? Gi i ả thích. a) 20 Î BC(4, 10); b) 36 Î BC(14, 18); c) 72 Î BC(12, 18, 36). L i ờ giải
a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …} Hai t p ậ h p này có cùng ợ m t ộ s ph ố n t ầ chung nh ử 0;
ư 20; 40; …Ta nói chúng là b i ộ chung c a ủ 4 và 10. Ta vi t
ế BC(4, 10) = {0; 20; 40; …} Do đó 20 Î BC(4, 10). V y
ậ 20 Î BC(4, 10) là đúng.
b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …} Hai t p ậ h p này có cùng ợ m t ộ s ph ố n t ầ chung nh ử 0;
ư 126; …Ta nói chúng là b i ộ chung c a ủ 14 và 18. Ta vi t ế BC(14, 18) = {0; 126;…} Do đó 36 Ï BC(14, 18). V y
ậ 36 Î BC(14, 18) là sai.
c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}


Þ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …} Þ 72 Î BC(12, 18, 36) V y
ậ 72 Î BC(12, 18, 36) là đúng.
Thực hành 2. (Trang 41/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) Hãy vi t ế : a) Các t p h ậ p: ợ B(3); B(4); B(8). b) T p h ậ p ợ M các số t nhi ự ên nh h ỏ n 50 l ơ à b i ộ chung c a 3 và ủ 4. c) T p h ậ p K ợ các số t nhi ự ên nh h ỏ n 50 l ơ à b i ộ chung c a 3; ủ 4 và 8. L i ờ giải a) Các t p h ậ p: ợ
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
b) Ta có: BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; 48; …} Vì M là t p h ậ p ợ các s t ố nhi ự ên nhỏ h n 50 và l ơ à b i ộ chung c a ủ 3 và 4 nên M đư c vi ợ t ế : M = {0; 12; 24; 36; 48}.
c) Ta có: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; 72; …} Vì t p ậ h p K ợ g m ồ các s t ố nhi ự ên nhỏ h n 50 l ơ à b i ộ chung c a ủ 3; 4 và 8 nên K đư c ợ vi t ế : K = {0; 24; 48}. Hoạt đ ng k ộ
hám phá 2. (Trang 41/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) - Ch r ỉ a số nh nh ỏ t ấ khác 0 trong t p h ậ p B ợ C(6, 8). Hãy nh n xét ậ v quan ề h gi ệ a ữ s nh ố ỏ nhất đó v i ớ các b i ộ chung c a 6 và ủ 8. - Ch r ỉ a số nh nh ỏ t ấ khác 0 trong t p h ậ p B ợ C(3, 4, 8). Hãy nh n xét ậ v m ề i ố quan h gi ệ a ữ số nhỏ nhất đó v i ớ các b i ộ chung c a ủ 3, 4 và 8. L i ờ giải - Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}


B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
Do đó: BC(6, 8) = {0; 24; 48; …} Số nh nh ỏ ất khác 0 trong t p h ậ p t
ợ rên là 24 và 24 là ư c ớ c a các ủ b i ộ chung c a ủ 6 và 8. Nói cách khác các b i ộ chung c a 6 và ủ 8 cũng là b i ộ c a ủ BCNN này. - L i ạ có:
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
Do đó: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; …} Số nh nh ỏ ất khác 0 trong t p h ậ p t
ợ rên là 24 và 24 là ư c ớ c a t ủ t ấ c các b ả i ộ chung c a ủ 3, 4,
8. Nói cách khác thì các b i ộ chung c a 3, 4, 8 l ủ à b i ộ c a B ủ CNN này.
Thực hành 3. (Trang 42/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6) Vi t ế t p h ậ p ợ BC(4, 7), t đó ch ừ r
ỉ a BCNN(4, 7). Hai s 4 và 7 có l ố à hai s nguyên t ố cùng ố nhau không? L i ờ giải Ta có:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}
B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}
Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56; …} Trong các b i ộ chung c a
ủ 4 và 7 thì 28 là số nh nh ỏ t ấ khác 0 Nên BCNN(4, 7) = 28.
Ta có ƯCLN(4, 7) = 1 nên 4 và 7 là hai s nguyên t ố cùng nhau. ố
Thực hành 4. (Trang 42/SGK Chân tr i ờ sáng t o ạ Toán 6)
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48). L i ờ giải 3 +) Phân tích m i ỗ s 24, 30 r ố a th a s ừ ố nguyên t : ố 24=2 .3; 30=2.3.5 Các th a s
ừ ố chung là 2 và 3, th a s ừ ố riêng là 5.