Giáo án chuyên đề Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính 12 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHUYÊN ĐỀ 2: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU
BÀI 3: VẬN DỤNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐỂ GIẢI
QUYẾT MỘT SỐ BÀI TÓA QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-Phát biểu được bài toán quy hoạch tuyến tỉnh hai biến. Nhận biết được các ràng buộc, hàm mục tiêu.
-Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm được các phương án cực biên.
-Giải thích được phương án tối ưu luôn là một trong các phương án cực biên và trong
trường hợp tập các phương án chấp nhận được là miền khác rỗng và bị chặn thì bài
toán quy hoạch tuyến tính luôn có phương án tối ưu.
-Nắm được các bước giải một bài toán quy hoạch tuyến tính.
-Vận dụng các kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số
bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến trong thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá
trình hình thành, nhận biết khái niệm; thực hành và vận dụng về miền nghiệm của bất
phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn và cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính để mô tả bài toán và giải quyết một số
bài toán có yếu tố thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Tìm được miền nghiệm, phương án cực biên, phương
án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH VỚI HAI BIẾN
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại 1 cần 2
kg nguyên liệu và 30 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 40 nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản
phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận là 30 nghìn
đồng. Xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1 200 giờ làm việc.
Hãy đặt kế hoạch sản xuất để xí nghiệp có mức lợi nhuận cao nhất.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giới thiệu bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến và các khái niệm liên
quan (phương án khả thi, miền chấp nhận được, phương án tối ưu, giá trị tối ưu, điểm
cực biên, phương án cực biên,…). b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, luyện tập 1, ví dụ 1, 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nhận biết bài toán quy hoạch tuyến tính, biểu diễn tập nghiệm của bài toán quy hoạch tuyến tính.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Giới thiệu bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến
- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 1. HĐ 1:
+ GV có thể cho HS nhắc lại cách giải a) Lợi nhuận đem lại từ x kg sản phẩm loại
hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã I là 40 x nghìn đồng. học.
Lợi nhuận đem lại từ y kg sản phẩm loại II
HS đặt ẩn, viết hàm mục tiêu, viết hệ bất là 30 y nghìn đồng.
phương trình các ràng buộc của bài toán, Vậy lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x
biểu diễn miền nghiệm, tính giá trị F tại kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II
các điểm cực biên, sử dụng kiến thức đã là:
học về hệ bất phương trình bậc nhất hai
F (x; y)=40 x+30 y(nghìn đồng). ẩn. b) Hệ bất phương trình: { 2x+4y≤200
30 x +15 y ≤1200
x ≥ 0 , y ≥ 0
⇔ {x+2y≤100 2 x+ y≤ 80
x ≥ 0 , y ≥ 0 c) Vẽ đường thẳng
d : x+2 y=100 : 1
d :2 x + y=80. 2
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trong
ý b là miền tứ giác OABC được tô màu
trong hình vẽ dưới đây (Tính cả các cạnh của tứ giác). Với
A(0 ;50);B (20 ;40);C(40 ;0);O(0 ;0).