Giáo án Hai dạng phương trình quy về phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Cánh diều

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 5: HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Giải được phương trình chứa căn có dạng √a x2+bx+c=√mx2+nx + p(với a ≠m),
√a x2+bx+c=¿ dx + e (với a≠d2) .
 Vận dụng được cách giải hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
vào giải quyết một số bài toán thực tiễn. 2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
 Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán
học thông qua các bài toán thực tiễn, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. 3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có
chia khoảng, phiếu học tập.


2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- HS được đặt vào tình huống có vấn đề từ đó thấy được nhu cầu để tìm hiểu giải phương trình.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS có dự đoán về cách tìm giá trị của x.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là 40
km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là
giao của hai con đường. Vị trí A cách bến 8 km, vị trí B cách bến 7 km. Gọi x là
thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 km.
Bạn Dương xác định được x thoả mãn phương trình √ 2 2
(8−40 x ) +(7−40 x) = 5
Làm thế nào để tìm được giá trị của x?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi.


Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai".
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giải phương trình có dạng √f (x)=√g(x) (I) a) Mục tiêu:
- HS giải được phương trình chứa căn có dạng: √f (x)=√g(x) b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm Luyện
tập 1, đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, giải được phương trình dạng
√f (x)=√g(x ).
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Giải phương trình có dạng
- GV giới thiệu về dạng phương trình: √f (x)=√g(x) (I)
√f (x)=√g(x), trong đó f(x) và g(x) lần (f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = mx2 +
lượt có dạng ax2 + bx + c và g(x) = nx + p với a≠m, a hoặc m có thể bằng
mx2 + nx + p. Tuy nhiên GV nhấn 0).
mạnh hệ số a và m có thể bằng 0.
Để giải phương trình (I), ta làm - GV dẫn dắt: như sau:
+ Nếu phương trình không có căn: Bước 1. Bình phương hai vế của (I)
a x2+bx+c=m x2+nx + p thì ta có thể giải dẫn đến phương trình f(x) = g(x) rồi
được phương trình này không? Đây là tìm nghiệm của phương trình này.
dạng phương trình nào?
Bước 2. Thay từng nghiệm của
phương trình f(x) = g(x) vào bất


(Đó là phương trình bậc hai một ẩn).
phương trình f(x) ≥0 (hoặc g(x) ≥ 0).
+ Vậy làm thế nào để mất căn thức Nghiệm nào thoả mãn bất phương của phương
trình trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không
√a x2+bx+c=√m x2+nx+ p? thoả mãn thì loại đi.
(Phải bình phương hai vế).
Bước 3. Trên cơ sở những nghiệm giữ
+ Phương trình xuất hiện hai căn lại ở Bước 2, ta kết luận nghiệm của
thức, để căn thức có nghĩa thì phải có phương trình (I). điều kiện gì? Chú ý:
(f (x)≥ 0 và g(x)≥ 0).
+ Trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0
+ Gv nhấn mạnh: không phải mọi và g(x) ≥ 0, ta thường chọn bất
nghiệm của phương trình f(x) = g(x) phương trình có dạng đơn giản hơn để
đều là nghiệm của phương trình thực hiện Bước 2.
√f (x)=√g(x).
+ Người ta thường chứng minh được
+ GV lưu ý vì f(x) = g(x) nên ta chỉ rằng tập hợp (số thực) giữ lại ở Bước
cần xét điều kiện f (x)≥ 0 hoặc g(x)≥ 0.
2 chính là tập nghiệm của phương
- HS khái quát các bước giải phương trình (I).
trình. GV chuẩn hóa kiến thức.
Ví dụ 1, 2 (SGK – tr57)
- GV chú ý cho HS về thử lại nghiệm. Luyện tập 1:
- HS đọc Ví dụ 1. GV nêu câu hỏi:
√3 x2−4 x+1=√x2+ x−1 (1)
+ Để giải phương trình ta cần thực Bình phương hai vế của phương trình
hiện những bước nào? (1) ta được:
+ Khi đã tìm được nghiệm của 3 x2−4 x+1=x2+x−1
phương trình (2) thì ta nên thử lại giá ⟺ 2x2 – 5x + 2 = 0
trị xem có là nghiệm không bằng cách 1 ⟺ x = 2 hoặc x = 2
thử vào bất phương trình nào? 1
Thay lần lượt 2 giá trị x = 2 và x =
(Thử vào bất phương trình: x−4≥ 0¿. 2
vào x2+ x−1 ≥ 0 ta thấy chỉ có x = 2