Giáo án Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh diều

Giáo án – Toán 12 – Cánh diều Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến
thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
- Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ
đồ thị của các hàm số: hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.
- Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.
- Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong
quá trình hình thành sơ đồ khảo sát hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của các hàm số trong bài học.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về đạo hàm, khảo sát hàm số
để giải quyết một số bài toán liên quan thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức
Q (t)=−1 t3+5 t2+100 5
Trong đó Q được tính theo m3/phút, ttính theo phút, 0≤ t ≤ 20.
Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550m3/ phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh
báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều Gợi ý đáp án: Xét hàm số
Q(t )=−1 t3+5t2+100 với t ∈[0;20]. 5 Ta có
Q' (t )=−35t2+10t ;
Q' (t)=0⇔−3 t2+10 t=0 ⇔ t=50 hoặc t=0. 5 3
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau: max Q (t )=15200 15200
tại t= 50, tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là m3 [0;20] 27 3 27 phút tại thời điểm t= 50 phút. 3
+) Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút, tức là
Q (t)=550⇔− 1 t3+5t2+100=550⇔
−1 t3+5t2−450=0⇔[ t=15 t=5+5 √7 5 5
t=5−5 √7(loại)
Lại có t ∈[0;20] nên t=15 hoặc t=5+5√7.
Vậy nếu cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3
/phút và nước đang đà dâng lên thì sẽ được cảnh báo tại t=15 phút.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu cách khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thường gặp.”
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số a) Mục tiêu:
- Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến
thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). b) Nội dung:
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mô tả sơ đồ khảo sát, đọc hiểu ví dụ, làm luyện tập 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS mô tả được sơ đồ khảo sát, khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số theo sơ đồ.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao I. Sơ đồ khảo sát hàm số nhiệm vụ: HĐ
– GV yêu cầu HS thảo Tập xác định của hàm số đã cho là . ℝ
luận nhóm đôi, hoàn ● Ta có y '=2x – 2; thành HĐ.
y '=0⇔2 x – 2=0⇔ x=1. Bảng biến thiên:
Hàm số y=x2−2 x−3 là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol có:
 Đỉnh I (1;−4);
 Giao với trục hoành tại các điểm (3;0) và (−1;0);
 Giao với trục tung tại điểm (0;−3).