Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức

Đề cương giữa học kì I
Môn Toán lớp 12 – Kết nối tri thức và cuộc sống I. NỘI DUNG ÔN TẬP
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
- Tính đơn điệu của hàm số: Khái niệm, sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số.
- Cực trị của hàm số: Khái niệm, cách tìm cực trị.
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Đường tiệm cận ngang.
- Đường tiệm cận đứng.
- Đường tiệm cận xiên.
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Sơ đồ khảo sát hàm số.
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc ba.
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ.
Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
- Tốc độ thay đổi của một đại lượng.
- Một vài bài toán tối ưu hóa đơn giản. II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN A. TRẮC NGHIỆM
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Câu 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: 4 2
y  x  4x  3 . A. (0;) . B. ( ;  0) . C. ( ;   2) và (0; 2) . D. ( 2;) .
Câu 2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: 3 2x y  . x  7 A. ( ;  7) . B. ( ;  ) . C. ( ;  7  ) và ( 7  ;) . D. ( 1  0;) . Câu 3. Hàm số 2
y  2x  x nghịch biến trên khoảng nào. A. 0;  1 . B. ;  1 . C. 1;2 . D. 1;.
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. x 1 y  . B. 3 2
y  x  4x  3x –1. x  2 C. 4 2
y  x – 2x –1 . D. 1 3 1 2
y  x  x  3x 1. 3 2
Câu 5. Cho các hàm số sau:   I  3 2
: y  x  3x 3x 1; II : y  sin x  2x; III  3
y   x  IV  x 2 : 2; : y  . 1 x
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II). B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).
Câu 6. Cho hàm số y  f x xác định và liên tục trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f x là điểm nào? A. x  2. B. y  2. C. M 0; 2  . D. N 2;2.
Câu 7. Cho hàm số y  f x liên tục trên đoạn 0;4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3. 2
Câu 8. Gọi M ,n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số x  3x  3 y  . Khi đó giá x  2 trị của biểu thức 2 M  2n bằng: A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 9. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 2 y  2x  . B. 3 2
y  x  3x . x 1 C. 4 2 
y  x  2x  3. D. x 1 y  . x  2
Câu 10. Cho hàm số y  f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trong các câu sau câu nào đúng? Câu nào sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Câu 11. Trong các câu sau câu nào đúng? Câu nào sai? Cho hàm số x  3 y  . x  2
A. Hàm số nghịch biến trên \  2  .
B. Hàm số nghịch biến trên ;2 và 2; .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên 4;3 . Câu 12. Cho hàm số 4 2
y  x  2x 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;.
C. Hàm số có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 0;  1 . Câu 13. Cho hàm số 2
y  8 2x  x . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
A. Tập xác định của hàm số là D  2;4 . B. Hàm số có 1 x y  . 2 8  2x  x
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;4 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
Câu 14. Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Cho hàm số y  f x 3 2
 x  2x  x  3 đạt cực tiểu tại x  a , cực đại tại x  b . Khi đó
3a  6b  . . . . . . .
Câu 15. Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N t 3 2  t
 12t ,0  t  12 , trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và t là
thời gian (tuần). Gọi a;b là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Giá trị 2 2
P  2a b  . . . . . . . .
Câu 16. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng bằng
thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức   100  1000 t N t 
(con), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao nhiêu 2 100  t
để số lượng vi khuẩn đạt cực đại.
Điền đáp số: ………………
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng 2;  3 là: A. min y  0 . B. min y  3  . C. min y 1. D. min y  7 . 2;  3 2;  3 2;  3 2;  3
Câu 2. Cho hàm số y  f x liên tục trên 5;3 và có bảng biến thiên như sau x 5 0 3 y  0  1 1 y 4
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  f x không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên 5;3 .
B. Hàm số y  f x không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên 5;3 .
C. Hàm số y  f x có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên 5;3 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên 5;3 .