Giáo án Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh diều

Ngày soạn:.../.../... Ngày dạy:.../.../...
CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN
BÀI 2: NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP (5 TIẾT) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Sau bài học này, HS sẽ:
- Xác định được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp như:
y=xα (α ≠−1); y= 1 ; y=sin x; y=cos x; y= 1 ; y= 1 ; y=ax x ; y=ex. cos2 x sin2 x
- Tìm nguyên hàm của một hàm số sơ cấp thường gặp. 2. Về năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức mới.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè trong trong
bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực
tiễn một cách sáng tạo.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận trong quá
trình tìm nguyên hàm của một số hàm.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu, sử dụng nguyên hàm giải quyết
một số bài toán thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Tìm nguyên hàm của một số hàm thường gặp, giải
quyết bài toán thực tế liên quan đến nguyên hàm.
- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay. 3. Về phẩm chất
- Chăm chỉ: Chủ động, kiên trì thực hiện nhiệm vụ thu thập các dữ liệu để khám phá vấn đề.
- Trung thực: Có ý thức báo cáo các kết quả đã thu thập chính xác, khách quan.
- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc thu thập các dữ liệu bản thân được
phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, aptop, ppt.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi về nguyên hàm
của một số hàm số sơ cấp.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo
phương ngang trên mặt phẳng không ma
sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi
v (t )=4 cost, trong đó t tính bằng giây và v(t )
tính bằng centimet/giây. Tại thời điểm t=0,
con lắc đó ở vị trí cân bằng.
Phương trình chuyển động của con lắc đó đucợ xác định bằng cách nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về nguyên hàm của một số
hàm số cơ bản. Những công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản rất quan trọng trong chương này.”.
Bài mới: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa và hàm số f ( x)= 1 . x a) Mục tiêu:
- Xác định nguyên hàm của hàm số lũy thừa. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện các HĐ1, 2, Luyện tập 1; 2; 3 và các ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS xác định nguyên hàm của hàm số lũy thừa.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
NV1: Tìm hiểu hàm số lũy thừa
1. Hàm số lũy thừa
- GV giới thiệu về hàm số lũy thừa. Cho số thực α. Hàm số y=xα được gọi là hàm + Khái niệm số lũy thừa. + Tập xác định
Ví dụ: y=x2; y=x−4;… + Định lí.
Tập xác định của hàm số lũy thừa y=xα tùy
thuộc vào giá trị của α. Cụ thể như sau:
 Với α nguyên dương, tập xác định là R;
 Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R ¿{0¿};
 Với α không nguyên, tập xác định là (0 ;+∞). Định lí:
NV2: Tìm hiểu nguyên hàm của Hàm số lũy thừa y=xα (α ∈ R) có đạo hàm
hàm số lũy thừa
với mọi x>0 và (xα)'=α xα−1. - HS trả lời HĐ1.
2. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa HĐ1:
F' ( x )=(1 x2)'=1 .2x=x=f (x) 2 2
Từ đó, GV giới thiệu công thức Vậy hàm số F ( x)= 1 x2 là một nguyên hàm của 2
tính nguyên hàm của hàm số lũy hàm số f (x)=x. thừa. Kết luận
Với α ≠ 1, ta có ∫ xα dx= xα+1 +C
- GV hướng dẫn Ví dụ 1, 2: α+1
+ HS áp dụng công thức thực hiện Ví dụ 1, 2 (SGK -tr.10) yêu cầu đề bài.