Giáo án powerpoint Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Cánh diều

CHỦ ĐỀ 3. TỐC ĐỘ
BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU
CHƯƠNG 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10 Tập 1: Để xây
dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính
toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y = – 200x2 + 92 000x – 8
400 000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá
hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y = –
200x2 + 92 000x – 8 400 000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai
f(x) = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000.
Làm thế nào để xét dấu tam thức bậc hai?
1/ Dấu của tam thức bậc hai
Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2x + 2.
b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 4x – 5.
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a
≠ 0) với dấu của hệ số a trong trường hợp ∆ < 0.
Hướng dẫn trả lời:
a) Quan sát Hình 17 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam
thức bậc hai f(x) = x2 – 2x + 2 > 0.
b) Quan sát Hình 18 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam
thức bậc hai f(x) = – x2 + 4x – 5 < 0.
c) Với tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2x + 2 có a = 1 > 0, ∆ = - 4 < 0 và f(x) = x2 – 2x + 2 > 0.
Và với tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 4x – 5 có a = -1 < 0, ∆ = - 4 < 0 và f(x) = – x2 + 4x – 5 < 0
Như vậy ta thấy, nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ℝ.