Giáo án Tính đơn điệu của hàm số Toán 12 Cánh diều

Giáo án Toán 12 – Bộ sách Cánh diều
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa
khái niệm này với đạo hàm.
- Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Biết vận dụng quy tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số.
- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt được điểm cực trị của hàm số và
của đồ thị hàm số; giá trị và điểm cực trị.
- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Nắm vững quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bước đầu vận dụng vào giải các bài
toán tìm cực trị đơn giản.
- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trị cực trị. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễn
về lợi nhuận của doanh nghiệp (tình huống khởi động), thể tích của nước theo nhiệt
độ (Bài tập 6), vận tốc, gia tốc của tàu con thoi Discovery (Bài tập 7), ...; rèn luyện
năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán về xác định khoảng
đồng biến, nghịch biến, tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.


Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để
giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn
gắn với tính đơn điệu của hàm số.
- Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm về tính đơn điệu của
hàm số, cực trị của hàm số. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học, ...
2. HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
b) Nội dung: HS đọc bài toán khởi động và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).


c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận
và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
“Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300)
được cho bởi hàm số y = – x3 + 300x2 (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng
đồ thị ở Hình 1.
Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối
liên hệ với nhau như thế nào?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được
mối liên hệ giữa tính đơn điệu, cực trị của hàm số với dấu của đạo hàm; từ đó ta có
thể áp dụng để giải được bài toán trong phần khởi động trên”.


→ Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm a) Mục tiêu:
- Nhắc lại được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến và nhận biết được mối
liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Biết vận dụng quy tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số. b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tính đơn điệu của hàm số theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để
thực hành làm các bài tập Ví dụ, Luyện tập – Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Nhận biết tính đơn điệu của hàm số
bằng dấu của đạo hàm
- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực Hoạt động 1:
hiện HĐ1 để nhớ lại định nghĩa hàm a) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch
số đồng biến, nghịch biến và nắm biến.
được liên hệ giữa sự đồng biến, b)  Quan sát Hình 2 ta thấy
nghịch biến của hàm số và dấu của + Đồ thị hàm số y = f(x) = x2 nghịch đạo hàm.
biến trên khoảng (– ∞; 0).
+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ + Đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đồng biến
trả lời các câu hỏi của HĐ1. trên khoảng (0; + ∞).
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
 Ta có f'(x) > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và