Giáo án Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Cánh diều

Ngày soạn:.../.../... Ngày dạy:.../.../...
CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN
BÀI 4: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (6 TIẾT) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Sau bài học này, HS sẽ:
- Sử dụng được tính phân để tính diện tích của một số hình phẳng.
- Sử dụng được tích phân để tính thể tích của một số vật thể. 2. Về năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức mới.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè trong trong
bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực
tiễn một cách sáng tạo.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập
luận để giải thích được công thức tính diện tích của một số hình phẳng và thể tích của một số vật thể.
- Năng lực mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài
toán liên quan đến ứng dụng hình học của tích phân.
- Năng lực giải quyết vấn đề: tình được diện tích của một số hình phẳng và thể tích của một số vật thể.
- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học. 3. Về phẩm chất
- Chăm chỉ: Chủ động, kiên trì thực hiện nhiệm vụ thu thập các dữ liệu để khám phá vấn đề.
- Trung thực: Có ý thức báo cáo các kết quả đã thu thập chính xác, khách quan.
- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc thu thập các dữ liệu bản thân được
phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, laptop, ppt.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Gốm Bát Tràng là tên gọi chung của
các loại đồ gốm Việt Nam được sản
xuất tại làng Bát Tràng, thuộc xã Bát
Tràng nổi tiếng ở trong và ngoài nước
về chất lượng gốm và độ tinh xảo của
các sản phẩm. Những chiếc chén trong
bộ ấm chén uống trà ở Hình 10 có dạng khối tròn xoay.
Thể tích của các khối tròn xoay được tính như thế nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Ngoài việc dùng tích phân để tính diện tích mà chúng ta đã biết
ở bài học trước thì còn một ứng dụng khác trong hình học là tính thể tích. Hôm nay
chúng ta sẽ tìm hiểu về các ứng dụng đó.”.
Bài mới: Úng dụng hình học của tích phân.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tính diện tích hình phẳng a) Mục tiêu:
- Nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng.
- Sử dụng được tính phân để tính diện tích của một số hình phẳng. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ1, 2, Luyện tập 1; 2 và các ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao I. Tính diện tích hình phẳng nhiệm vụ:
1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y=f (x), trục hoành và hai đường thẳng x=a , x=b. HĐ1: - HS trả lời HĐ1.
a) Quan sát Hình 11, ta thấy: Cho hàm
số + Hình phẳng H1 được giới hạn bởi các đường thẳng
y=f ( x)=x3−2 x2−x+2 có x=0 , x=1, trục Ox và đồ thị hàm số y=f ( x)=x3−2 x2−x+2.
đồ thị minh họa ở Hình + Hình phẳng H2 được giới hạn bởi các đường thẳng 11.
x=1 , x=2, trục Ox và đồ thị hàm số y=f ( x)=x3−2 x2−x+2.
+ Hình phẳng H3 được giới hạn bởi các đường thẳng
x=2 , x=3, trục Ox và đồ thị hàm số y=f ( x)=x3−2 x2−x+2. b) Ta có: 1 1
∫f (x)dx=∫( x3−2x2−x+2)dx 0 0
¿( x4−2x3− x2+2x)|1=13 4 3 2 0 12 2 2
∫f (x)dx=∫( x3−2x2−x+2)dx 1 1
¿( x4−2x3− x2+2x)|2=−5 4 3 2 1 12 3 3
∫f (x)dx=∫( x3−2x2−x+2)dx 2 2
¿( x4−2x3− x2+2x)|3=37 4 3 2 2 12
Do đó, S =13 ;S =|−5|= 5 =37 H H ; SH . 1 12 2 12 12 3 12 c) Ta có:
S =S +S +S H H H H 1 2 3 1 2 3
+ GV cho HS quan sát ¿∫f (x)dx+|∫f (x)dx|+∫f (x)dx 0 1 2
và trả lời các ý a, b, c. 3
+ Sử dụng tích phân để ¿∫¿f ( x)∨¿ dx¿ 0
tính diện tích của các Kết luận hình phẳng đó.
Cho hàm số y=f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện
+ Nhắc lại tính chất của tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f (x),
tích phân để trả lời ý c). trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b là: b
S=∫ ¿f (x)∨¿dx ¿ a Ví dụ 1 (SGK -tr.29)
Hướng dẫn giải: SGK – tr.29 Luyện tập 1 Từ đó, GV giới thiệu