Kế hoạch bài dạy Toán 9 Cánh diều (chia tiết) | Giáo án Toán 9 chuẩn nhất

CHƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
PHẦN 1 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BÀI 1 – MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A/ CHUẨN KIẾN THỨC
1/ Phương trình một ẩn
* Phương trình ẩn x có dạng A(x)  B(x) (1), trong đó A(x), B(x) là các biểu thức của cùng biến x.
Ví dụ 1. 3 x  
1  5  2x là phương trình ẩn x
t +5t = 2t là phương trình ẩn t 2
x 1 2x  2 là phương trình ẩn x
* Nếu với x  x0 ta có A(x )  B(x thì x  x là nghiệm của đa thức  (ta còn nói 0 0) 0
A(x) B(x)
x thỏa mãn hay nghiệm đúng phương trình đã cho). 0
* Một phương trình có thể có một, hai, ba,… nghiệm hoặc không có nghiệm nào, hoặc có vô số nghiệm.
* Phương trình không có nghiệm gọi là phương trình vô nghiệm.
2/ Giải phương trình
* Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó
* Tập hợp các nghiệm của phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó, ký hiệu là S.
Ví dụ 2. Phương trình x = 2 có tập nghiệm S    2 Phương trình 2 x  3
 có tập nghiệm S   Phương trình 2 2
x 11 x có tập nghiệm S  
3/ Phương trình tương đương
* Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
* Dùng kí hiệu "  " để chỉ hai phương trình tương đương
Ví dụ 3. x  2  0  x  2
3x  2  4x 1  x  3  0
4/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
* Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a, b là hai hằng số và a  0.
Ví dụ 4. 2x + 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn có: a = 2; b = 1
5/ Hai quy tắc biến đổi phương trình
* Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế
kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Quy tắc nhận một số: Trong một phương trình ta có thể nhân (hoặc chia) hai vế với cùng một số khác 0.
6/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân với một số.
Tổng quát phương trình ax  b  0(a  0) được giải như sau: 0 ( 0) ax          b ax b a b x a  b  
Vậy: S   a    b 
Nhận xét: Phương trình ax  b  0 (a  0) luôn có một nghiệm duy nhất x  a
Ví dụ 5. Giải phương trình 3x 1  0 1
Ta có 3x 1  0  3x 1 x  3 1 Vậy S    3   B/ CÁC DẠNG TOÁN.
DẠNG 1: Giải phương trình bậc nhất.
ax  b  0 (a  0) được giải như sau: 0 ( 0) ax          b ax b a b x a  b  
Vậy: S   a   
Bài 1. Giải các phương trình sau a) 12 – 6x = 0 ĐS: S    2
b) 2x + x + 120 = 0 ĐS: S   4   0 c) x – 5 = 3 – x ĐS: S    4 d) 7 – 3x = 9 – x ĐS: S    1 5  2 e)
x 1 x 10 ĐS: S    9
f) 2(x + 1) = 3 + 2x ĐS: S     9 3
DẠNG 2: Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm xo
Đưa phương trình về dạng: ax + b = 0 (1)
Thay nghiệm x = xo vào (1) ta được phương trình ẩn m => m =
Bài 2. Tìm m sao cho phương trình 14
a) 2x – 3m = x + 9 nhận x= -5 là nghiệm ĐS: m   3 b) 2
4x  m  22 nhận x = 5 là nghiệm ĐS: m   2
Bài 1. Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm x0 được chỉ ra:
a) 2x  k  x –1; x0  2 
b) (2x 1)(9x  k
2 ) – 5(x  2)  40 ; x0  2
c) 2(2x 1) 18  3(x  2)(2x  k) ; x0 1 d) 5(k  x
3 )(x 1) – 4(1 2x)  80; x0  2
DẠNG 3 : Chứng minh hai phương trình tương đương.
Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
 Chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm.
 Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này thành phương trình kia.
 Hai qui tắc biến đổi phương trình:
– Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế
kia và đổi dấu hạng tử đó.
– Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Bài 3. Chứng minh hai phương trình sau là tương đương x x = - 3 và  1 0 3
Bài 4. Xét xem hai phương trình sau có tương đương không? a) 2 3
x  2x  x  3x 1 và x = -1 b) 2
(x  3)(x  1)  2x  5 và x = 2
Bài 1. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không? a) x 3  3 và x 1 0
b) x  3 0 và x 3  9  0
c) x  2  0 và (x  2)(x  3)  0
d) 2x  6  0 và x(x  3)  0
Bài 2. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?
a) x2  2  0 và x x2 (  2)  0
b) x 1 x và x2 1 0
c) x  2  0 và x  0 d) x2 1 x 1   
và x2  x  0 x  2 x x
e) x 1  2 và (x 1)(x  3)  0
f) x  5 0 và x  x2 ( 5)( 1)  0
DẠNG 4: Chứng minh một số là nghiệm của phương trình.
Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:
x0 là nghiệm của phương trình A(x)  B(x)  A(x )  B(x 0 0)
x0 không là nghiệm của phương trình A(x)  B(x)  A(x )  B(x 0 0)
Bài 2. Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay không? a) 3(2 3
 x) 1 4  2x ; x0  2  b) x 5  2  x 3 1; x0  2 c) x 3  5 x 5 1; x0  2 
d) 2(x  4)  3 x; x0  2  e) 7 x
3  x  5; x0  4
f) 2(x 1)  x 3  8; x0  2 g) x 5  (x 1)  7; x0  1  h) x 3  2  2x 1; x0  3
Bài 3. Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay không? a) x2  x
3  7  1 2x ; x 2 0  2 b) x  x 3 10  0; x0  2  c) x2  x
3  4  2(x 1) ; x0  2
d) (x 1)(x  2)(x  5)  0; x0  1  e) x2 2  x 3 1 0 ; x 2 0  1  f) 4x  x
3  2x 1; x0  5
DẠNG 5: Số nghiệm của một phương trình.
Nếu phương trình sau biến đổi tương đương:
+ Có dạng 0.x = 0 => PT có vô số nghiệm.
+ Có dạng [f(x)]2 = k < 0 hoặc |f(x)| = k < 0 => PT vô nghiệm. f (x)  k
+ Có dạng [f(x)]2 = k > 0 => Phương trình 
=> Nghiệm của phương trình. f (x)   k f (x)  k
+ Có dạng |f(x)| = k > 0 => Phương trình 
=> Nghiệm của phương trình. f (x)  k
+ Có dạng a.x = b (a ≠ 0) => Phương trình có nghiệm duy nhất b x  a
Bài 1. Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a) 2x  5  4(x 1)  2(x  3)
b) 2x  3  2(x  3) c) x  2  1 
d) x2  4x  6  0
Bài 2. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vô số nghiệm:
a) 4(x  2)  x 3  x  8
b) 4(x  3) 16  4(1 4x)
c) 2(x 1)  2x  2 d) x  x e) x 2   x2 ( 2)  4x  4 f)  x 2  x2 (3 )  6x  9
Bài 3. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm: a) x2  4  0
b) (x 1)(x  2)  0
c) (x 1)(2 x)(x  3)  0 d) x2  x 3  0 e) x 1  3 f) 2x 1 1
DẠNG 6: Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm, vô nghiệm, hoặc vô số nghiệm.