Bài tập dạy thêm Toán 9 Kết nối tri thức mới nhất

KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng axby  c (1)
Trong đó ,ab và c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0 )
* Nếu tại x  x và y  y ta có ax by  c là một khẳng định đúng thì cặp số x ; y 0 0  0 0 0 0
được gọi là một nghiệm của phương trình (1)
* Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm
* Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ  ;x y thỏa mãn phương
trình bậc nhất hai ẩn axby  c là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng
ax by  c
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
* Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn axby  c và a'x b' y  c' được gọi là
một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
ax  by  c  (*)
a ' x  b ' y  c '
* Mỗi cặp số x ; y được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của 0 0 
cả hai phương trình của hệ (*)
* Lưu ý: Mỗi số cặp x ; y
là nghiệm của hệ phương trình (*) có nghĩa là điểm 0 0 
M  x ; y vừ thuộc đường thẳng d : ax by  c , vừa thuộc đường thẳng d : a ' x  b' y  c ' . 0 0  1 2
Vậy M là giao điểm của hai đường thẳng d và d . 1 2 B. Các dạng toán
Dạng 1: Nhận biết phương trình, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
I. Phương pháp giải
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng axby  c (1)
Trong đó ,ab và c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0 ) II. Bài toán
Bài 1: Trong các hệ thức 4x3y 5 ; 0x y  1
 ; 0x 0y  3, hệ thức nào là phương trình
bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bài 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn x, y ? a) 2x y 1 b) 0x3y  9
c) 6x 0y  2  d) 2 3x  y  9
Bài 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn x, y ? Xác định các
hệ số a, ,bc của các phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
a) 3x 5y  3  b) 0x2y  5 c) 4
 x  0y  5
d) 0x 0y  7
Bài 4: Xác định các hệ số a, ,bc của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) x 5y  4 
b) 3x  y  0 c) 3 0x  y  6 d) 7
2x  0y   2 2
Bài 5: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.
Bài 6: Cho phương trình 3x y 1 . Trong hai cặp số 1;2 và 1;2 , cặp số nào là nghiệm
của phương trình đã cho?
Bài 7: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x3y  5 a) 1;  1 b) 0;5 c) 2;3
Bài 8: Cho phương trình 2x  y  4 . Chứng minh rằng các cặp số 2;0 , 0;4 là nghiệm của phương trình trên.
Bài 9: Trong các cặp số 2; 1 và 1;0 , cặp số nào là nghiệm của phương trình 4x 3y  5
Bài 10: Xét xem cặp số 2; 1 có là nghiệm của mỗi phương trình sau không? a) 2x3y 1 b) 2x3y 1
c) 3 x  4y  1  2
Bài 11: Kiểm tra xem các cặp số 3;  1 , 2;1 2,81; 8  0,2; 
1 . Cặp số nào là nghiệm
của phương trình x y 1.
Bài 12: Cho phương trình 3x2y  4 (1)
a) Trong hai cặp số 1;2 và 2; 
1 , cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm y để cặp số 4; y là nghiệm của phương trình (1) 0  0
c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1)
Bài 13: Giả sử  ;x y là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x 2y  5
a) Hoàn thành bảng sau đây: x 2 1 0 ? ? y ? ? ? 1 2
Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tính y theo x . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm.
Bài 14: Cô Hạnh có hai khoản đầu tư với lãi suất 8% và 10% mỗi năm. Cô Hạnh thu được
tiền lại từ hai khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai
ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.
Bài 15: Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng
lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả 39000 đồng.
Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000 đồng. Giả sử
giá của mỗi quyển vở là x đồng ( x  0 ), giá của mỗi chiếc bút bi là y (đồng) ( y  0).
a) Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.
b) Cặp số  ;x y  6000;3000 có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hat không? Vì sao?
Dạng 2: Phương trình chứa tham số
Bài 1: Nếu cặp số 1;2 là một nghiệm của phương trình x  y m  0 thì m có giá trị là bao nhiêu? Bài 2: Để 2 ; m 3
  là một nghiệm của phương trình 3x  7y 9  0 thì m có giá trị là bao nhiêu?
Bài 3: Tìm m trong các trường hợp sau:
a) 1;2 là nghiệm của phương trình mx  y 5  0
b) Điểm A0;3 thuộc đường thẳng 4x  my 6  0
Bài 4: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định
a) 3x  m y   1  2
b) mx  m  2 y  m
Dạng 3: Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình I. Phương pháp giải
* Tìm nghiệm tổng quát của phương trình axby  c  c  by + Nếu  x  a  0 thì c by x 
và viết công thức nghiệm tổng quát là  a a y x  + Nếu  b   0 thì c ax y 
và viết công thức nghiệm tổng quát là b  c  ax y   b
* Vẽ đường thẳng có phương trình axby  c