Lý thuyết Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 11. Đ nh l ị í và ch ng m ứ inh đ nh l ị í A. Lý thuy t ế 1. Đ nh l ị í. Gi t ả hi t ế và k t ế lu n c ậ a đ ủ nh l ị í • Đ nh ị lí là m t ộ kh ng ẳ đ nh ị đư c ợ suy ra t ừ nh ng ữ kh ng ẳ đ nh ị đúng đã bi t ế . M i ỗ định lí thư ng đ ờ ư c ợ phát bi u d ể ư i ớ d ng: ạ N u … t ế hì … + Ph n gi ầ a t ữ “n ừ u” ế và t “t ừ hì” là gi t ả hi t ế c a ủ đ nh l ị í. + Ph n s ầ au từ “thì” là k t ế lu n c ậ a ủ đ nh l ị í. Giả ti t ế , k t ế lu n vi ậ t ế t t ắ tư ng ơ ng l ứ à GT và KL. Ví d : ụ + Định lí “N u ế hai góc đ i ố đ nh
ỉ thì hai góc đó b ng ằ nhau” đư c ợ suy ra từ kh ng ẳ đ nh đúng l ị à “hai góc k bù có t ề ổng số đo b ng ằ 180°). Giả thi t ế là: hai góc đ i ố đ nh ỉ K t ế lu n
ậ là: hai góc đó b ng nhau. ằ Ta vi t ế giả thi t ế và k t ế lu n c ậ a ủ đ nh l ị ý trên b ng ằ kí hi u nh ệ s ư au: GT xOy  và x 'Oy' đối đỉnh KL xOy x 'Oy' = 2. Chứng minh đ nh l ị í • Ch ng ứ minh m t ộ đ nh ị lí là dùng l p ậ lu n ậ đ ể t ừ gi ả thi t ế và nh ng ữ kh ng ẳ đ nh ị đúng đã bi t ế suy ra k t ế lu n c ậ a ủ đ nh l ị í. Ví d : ụ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Ch ng ứ minh đ nh l ị í: “N u ế hai góc đ i ố đ nh t ỉ hì hai góc đó b ng ằ nhau” nh s ư au: GT xOy  và x 'Oy' đối đỉnh KL xOy  = x 'Oy'  
Ta có: xOy + xOy' = 180° (hai góc k bù) ề    xOy = 180° − xOy' (1)   L i
ạ có: x 'Oy' + xOy' = 180° (hai góc k bù) ề  
 x 'Oy ' = 180° − xOy' (2)   T (
ừ 1) và (2)  xOy = x 'Oy' (đpcm) B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ
Bài 1. Vẽ hình, vi t ế giả thi t ế , k t ế lu n ậ và ch ng ứ minh đ nh ị lí: “Góc t o ạ b i ở hai tia phân giác c a hai ủ góc kề bù là m t ộ góc vuông”. Hư ng d ớ ẫn gi i ả GT aPy  và yPb là hai góc k bù ề M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) aPy Px là tia phân giác c a ủ yPb Pz là tia phân giác c a ủ KL xPz là góc vuông  1   xPy  aPy
Vì Px là tia phân giác c a ủ aPy 2 nên  1   yPz  yPb
Vì Pz là tia phân giác c a ủ yPb 2 nên   1  1  1  
xPy  yPz  aPy  yPb  aPy  yPb Nên 2 2 2  
Mà ta có: aPy + yPb = 180° (hai góc k bù ề )   1 xPy  yPz  1  80 9  0 Do đó: 2    M t ặ khác: xPy  yPz xPz  V y ậ xPz 90   , t c
ứ là xPz là góc vuông.
Bài 2. Vẽ hình, vi t ế giả thi t ế , k t ế lu n ậ và ch ng ứ minh đ nh ị lí: “Hai đư ng ờ th ng ẳ phân bi t ệ cùng vuông góc v i ớ m t ộ đư ng ờ th ng ẳ thứ ba thì chúng song song v i ớ nhau”. Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) xx ' và yy' là hai đư ng t ờ h ng ẳ phân bi t ệ GT xx '  zz' t i ạ A yy'  zz' t i ạ B KL xx '// yy'  Vì xx '  zz' t i ạ A nên x 'AB 90   yy'  zz' z'By' 9  0 Vì t i ạ B nên   Nên x 'AB z  'By ' 9  0 Mà hai góc v ở t ị rí đ ng v ồ . ị xx '// yy' Do đó (dấu hi u nh ệ n ậ bi t ế hai đư ng t ờ h ng ẳ song song)
Bài 3. Cho hình vẽ dư i ớ đây. Bi t ế Ax song song v i ớ Cy.    xAB  BCy A  BC Ch ng ứ minh r ng ằ Hư ng d ớ ẫn gi i ả GT Ax // Cy KL    xAB  BCy A  BC Qua B, k đ ẻ ư ng t ờ h ng ẳ mn song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ ch a t ứ ia Ax. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85