Lý thuyết Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2: Hoán v . ị Ch n ỉ h h p ợ A. Lý thuy t ế I. Hoán vị 1. Đ nh ng ị hĩa Cho t p ậ h p ợ A gồm n ph n t ầ ( ử n ∈ N*). Mỗi k t ế qu ả c a ủ s ự s p ắ x p ế th ứ t ự n ph n ầ t ử c a ủ t p ậ h p ợ A đư c ợ g i ọ là m t ộ hoán vị c a n ph ủ ần t đó. ử Ví d :
ụ Từ 3 chữ số 3, 5, 7 có thể l p ậ đư c
ợ bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau ? Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Mỗi cách s p ắ x p
ế ba chữ số đã cho để l p ậ thành m t
ộ số có ba chữ số khác nhau là m t ộ hoán vị c a ủ ba ch s ữ ố đó.
Ta có các số sau : 357 ; 375 ; 537 ; 573 ; 735 ; 753. V y có ậ 6 số có ba ch s ữ ố khác nhau l p t ậ ừ ba ch s ữ ố 3, 5, 7. 2. S các hoán v ố ị Kí hi u P ệ n là số các hoán v c ị a ủ n ph n t ầ .
ử Ta có Pn = n . (n – 1) … 2.1 Quy ư c ớ : Tích 1.2…n đư c ợ vi t ế là n! (đ c ọ là n giai th a ừ ), t c ứ là n! = 1 . 2 … n. Nh v ư y ậ Pn = n!. Ví d : ụ Có ba b n ạ h c
ọ sinh Nam, Long, Vinh. Giáo viên mu n ố x p ế ba b n ạ này
vào 3 vị trí chỗ ngồi. H i ỏ có bao nhiêu cách x p. ế Hư ng ớ d n gi ẫ i ả X p ba b ế n ạ Nam, Long, Vinh vào 3 v t ị rí ch ng ỗ i ồ là m t ộ hoán v c ị a ủ 3 b n. ạ Ta có P3 = 3! = 1.2.3 = 6. V y có ậ 6 cách x p 3 b ế n
ạ Nam, Long, Vinh vào ba v t ị rí ch ng ỗ i ồ . II. Ch nh h ỉ p ợ 1. Đ nh ng ị hĩa Cho t p ậ h p ợ A g m ồ n ph n ầ t ử và m t ộ s ố nguyên k v i ớ 1 ≤ k ≤ n. M i ỗ k t ế quả c a ủ vi c ệ l y ấ k ph n ầ tử từ n ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A và s p ắ x p ế chúng theo m t ộ th t ứ nào đó đ ự ư c ợ g i ọ là m t ộ ch nh h ỉ p ch ợ p ậ k c a n ph ủ n t ầ đã cho. ử M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ M t ộ nhóm có 10 h c ọ sinh trong đó có 3 b n ạ h c ọ sinh u ư tú là: Long,
Hoa, Trung. Giáo viên mu n ố ch n ọ ra 2 trong 3 b n
ạ để bầu làm nhóm trư ng ở và nhóm phó. H i
ỏ có bao nhiêu cách để ch n. ọ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Có các cách đ ể ch n ọ 2 b n ạ m t ộ b n ạ làm nhóm trư ng, ở m t ộ b n ạ làm nhóm phó trong ba b n
ạ là : Long – Hoa ; Hoa – Long ; Long – Trung ; Trung – Long ; Hoa – Trung ; Trung – Hoa. V y ậ có 6 cách để ch n ọ m t ộ h c ọ sinh nam và m t ộ h c ọ sinh n ữ trong 3 b n ạ để làm phóm trư ng và nhóm ở phó. 2. Số cách ch nh h ỉ p ợ k Kí hi u ệ An là số các ch nh h ỉ p ợ ch p k c ậ a ủ n ph n t ầ ( ử 1 ≤ k ≤ n). k
Ta có: An = n.(n – 1)…(n – k + 1). Ví d :
ụ Có 6 chữ số {1; 2; 3 ; 4 ; 5; 6}. H i
ỏ từ 6 chữ số trên ta l p ậ đư c ợ bao nhiêu số có 3 ch s ữ ố đôi m t ộ khác nhau. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Từ 6 chữ s , ố ta l y ấ ba chữ số sau đó s p ắ x p ế để đư c ợ m t ộ số có ba chữ số khác nhau. Khi đó, số các số t o ạ thành là m t ộ ch nh h ỉ p ch ợ p ậ 3 c a 6 ch ủ s ữ . ố 3 Ta có A6 = 6.5.4 = 120. ⇒ Có 120 số đư c ợ t o t ạ hành. V y ậ t 6 ch ừ s ữ ố trên ta l p ậ đư c 120 s ợ có 3 ch ố ữ s đôi ố m t ộ khác nhau. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1 : M t ộ nhóm có 7 h c ọ sinh, giáo viên mu n ố ch n ọ ra ba b n, ạ trong đó m t ộ b n ạ làm nhóm trư ng ở và m t ộ b n ạ làm nhóm phó và m t ộ b n ạ làm th ư ký. H i ỏ có bao nhiêu cách ch n ọ ? Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85