Lý thuyết Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 22. Đại lư ng t ợ l ỉ t ệ hu n ậ A. Lý thuy t ế 1. Đại lư ng t ợ l ỉ t ệ hu n ậ • N u ế đ i ạ lư ng ợ y liên hệ v i ớ đ i ạ lư ng ợ x theo công th c ứ y = ax (a là h ng ằ số khác 0) thì ta nói y t l ỉ t ệ hu n ậ v i ớ x theo h s ệ t ố l ỉ a. ệ Chú ý: N u ế y tỉ lệ thu n ậ v i ớ x theo hệ số tỉ l ệ a thì x t ỉl ệ thu n ậ v i ớ y theo h ệ s ố t ỉlệ 1
a . Khi đó ta nói x và y là hai đ i ạ lư ng t ợ l ỉ t ệ hu n. ậ Ví d : ụ N u
ế y = 5x thì y tỉ lệ thu n ậ v i
ớ x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thu n ậ v i ớ y 1 theo hệ số 5 . Nhận xét: N u ế đ i ạ lư ng y t ợ l ỉ t ệ hu n v ậ i ớ đ i ạ lư ng x t ợ hì:
• Tỉ số hai giá trị tư ng ơ ng c ứ a
ủ chúng luôn không đổi (và b ng ằ h s ệ ố t l ỉ ) ệ : y y y 1 2 3   ...  a  x x x 1 2 3 .
• Tỉ số hai giá trị b t ấ kì c a ủ đ i ạ lư ng ợ này b ng ằ t ỉs ố hai giá tr ịtư ng ơ ng ứ c a ủ đ i ạ lư ng ki ợ a: y x y x y x 1 1 1 1 2 2  ;  ;  ;... y x y x y x 2 2 3 3 3 3 Ví d : ụ Cho bi t ế x và y là hai đ i ạ lư ng ợ tỉ lệ thu n. ậ Đi n ề số thích h p ợ vào ô trống trong b ng s ả au: x -3 -1 1 2 5 y -4 Hư ng d ớ ẫn gi i ả : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ta có: x và y là hai đ i ạ lư ng t ợ l ỉ t ệ hu n nên y = a . x ậ y  4 a    2
Khi x = 2 thì y = -4 nên ta có x 2 V y ậ y t l ỉ t ệ hu n ậ v i ớ x theo t s ỉ - ố 2, hay y = -2 . x T đó: ừ V i
ớ x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6 V i
ớ x = -1 thì y = (-2).(-1) =2 V i ớ x = 1 thì y = (-2).1 = -2 V i ớ x= 5 thì y = (-2).5 = -10 V y ậ ta có b ng ả sau: x -3 -1 1 2 5 y 6 2 -2 -4 -10 2. M t ộ s bài ố toán v đ ề i ạ lư ng t ợ l ỉ t ệ hu n ậ Để gi i ả toán về đ i ạ lư ng ợ t l ỉ t ệ hu n, ậ ta c n nh ầ n ậ bi t ế hai đ i ạ lư ng ợ t l ỉ t ệ hu n ậ
trong bài toán. Từ đó ta có thể l p ậ các t ỉs ố b ng ằ nhau và d a ự vào tính ch t ấ c a ủ dãy tỉ số b ng ằ nhau đ t ể ìm các y u ế t ch ố a ư bi t ế . Ví d : ụ H c ọ sinh c a ủ ba l p ớ 7 c n ầ ph i ả tr ng
ồ và chăm sóc 24 cây xanh. L p ớ 7A có 32 h c ọ sinh, l p ớ 7B có 28 h c ọ sinh, l p ớ 7C có 36 h c ọ sinh. H i ỏ m i ỗ l p ớ ph i ả tr ng ồ
và chăm sóc bao nhiêu cây xanh bi t ế r ng s ằ cây ố xanh t l ỉ v ệ i ớ số h c s ọ inh? Hư ng d ớ ẫn gi i ả : G i ọ số cây tr ng ồ c a ủ các l p ớ 7A, 7B, 7C l n ầ lư t
ợ là x, y, z (cây) (x; y; z *   ; x; y; z < 24) Số cây xanh tỉ lệ v i ớ số h c
ọ sinh nghĩa là x : y : z = 32 : 28 : 36, x y z   hay 32 28 36 T ng s ổ ố cây xanh ph i
ả chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Theo tính ch t ấ c a dãy t ủ s ỉ b ố ng ằ nhau ta có: x y z x  y  z 24 1      32 28 36 32  28  36 96 4 V y: ậ x 1 1   x 32  . 8  32 4 4 y 1 1   y 28.  7  28 4 4 z 1 1   z 36.  9  36 4 4 V y ậ số cây trồng c a các ủ l p 7A ớ , 7B, 7C theo th t ứ l ự à 8, 7, 9 (cây). B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ 3  Bài 1. Cho bi t ế y tỉ l ệ thu n ậ v i ớ x theo h ệ s ố t ỉl ệ a = 5 . H i ỏ x tỉ l ệ thu n ậ v i ớ y theo hệ số tỉ l nào? ệ Hư ng d ớ ẫn gi i ả : 3 3   Ta có y tỉ lệ thu n v ậ i ớ x theo h s ệ ố t l ỉ ệ a = 5 ⇒ y = 5 . x 5 5  
⇒ x = 3 . y Hay x tỉ lệ thu n ậ v i ớ y theo h s ệ t ố l ỉ l ệ à 3 . Bài 2. Hai đ i ạ lư ng ợ x và y có t l ỉ t ệ hu n ậ v i ớ nhau hay không n u: ế a) x 1 2 3 4 5 y 9 18 27 36 45 b) x 1 2 5 6 9 y 12 24 60 72 90 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả : a) Ta có: x 1 2 3 4 5      y 9 18 27 36 45 ⇒ y = 9x V y ậ x và y là hai đ i ạ lư ng t ợ l ỉ t ệ hu n. ậ b) Ta có: 1 2 5 6 9     12 24 60 72 90 Do đó, hai đ i ạ lư ng x và y không t ợ ỉ l t ệ hu n v ậ i ớ nhau. Bài 3. G i
ọ x, y, z theo thứ tự là số vòng quay c a ủ kim gi , ờ kim phút và kim giây trong cùng m t ộ th i ờ gian. Tìm h s ệ t ố l ỉ c ệ a ủ z đ i ố v i ớ x. Hư ng d ớ ẫn gi i ả :
Trên đồng hồ có 12 số chia m t ặ đ ng h ồ t ồ hành 12 kho ng ả b ng nhau. ằ Khi kim phút quay đư c ợ m t
ộ vòng thì kim giờ quay đư c ợ m t ộ kho ng. ả Do đó, khi kim phút quay đư c
ợ 12 vòng thì kim gi quay đ ờ ư c m ợ t ộ vòng. V y ậ y t l ỉ t ệ hu n ậ v i ớ x theo h s ệ t ố l ỉ l ệ à 12 t c ứ là y = 12x. Khi kim giây quay đư c
ợ 60 vòng thì kim phút quay đư c ợ m t
ộ vòng. Do đó, z t ỉlệ thu n ậ v i ớ y theo h s ệ t ố l ỉ l ệ à 60 t c ứ là z = 60y.
Suy ra, z = 60y = 60 . 12x = 720x V y ậ z tỉ l t ệ hu n ậ v i ớ x theo h s ệ t ố l ỉ l ệ à 720. Bài 4. H nh ạ và Vân đ nh ị làm m t ứ d o ẻ t
ừ 2,5kg dâu. Theo công th c, ứ c ứ 2kg dâu thì c n ầ 3kg đư ng. ờ H nh ạ b o ả c n ầ 3,75kg đư ng ờ còn Vân b o ả c n ầ 3,25kg. Theo em ai đúng và vì sao? Hư ng d ớ ẫn gi i ả : G i ọ khối lư ng đ ợ ư ng ờ là y (kg), kh i ố lư ng dâu l ợ à x (kg). (x, y > 0) Vì khối lư ng đ ợ ư ng ờ t l ỉ t ệ hu n v ậ i ớ kh i ố lư ng ợ dâu nên ta có y = ax M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85