Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2

LÝ THUYẾT THEO BÀI HỌC KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 7 - TẬP 2
Chương I. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
Bài 20. Tỉ lệ thức A. Lý thuyết 1. Tỉ lệ thức
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: a c = b d Chú ý: • Tỉ lệ thức a c
= còn được viết dưới dạng a : b = c : d b d
• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.
Ví dụ: Các tỉ lệ thức 10 2 +
= hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3 15 3 6 0,8 + =
hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2 9 1, 2
2. Tính chất của tỉ lệ thức • Nếu a c = thì ad = bc. b d Ví dụ: 10 2 + Ta có: = ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30 15 3 6 0,8 + Ta có: = ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2 9 1, 2
• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức: a c = a b d c d b ; = ; = ; = b d c d b a c a


Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau: 2 3 2 10 15 3 15 10 = ; = ; = ; = 10 15 3 15 10 2 3 2
Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: a c
= (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra: b d bc ad ad bc a = ;b = ;c = ;d = d c b a −
Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau: x 3 = 6 4
Hướng dẫn giải: Ta có: x 3 − 6 − .3 2 − .3.3 9 − 9 =  x.4 = 6 − .3  x = = = = − = 4 − ,5 6 4 4 2.2 2 2
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không? a) 3,5 : 5,25 và 14 : 21 3 2 b) 39 : 52 và 2,1 : 3,5 10 5 c) 6,51 : 15,19 và 3 : 7 Hướng dẫn giải: 3,5 2 14 2 a) Ta có: 3,5 : 5, 25 = = ;14: 21 = = 5, 25 3 21 3
Do đó ta có tỉ lệ thức: 3,5 : 5,25 =14 : 21 3 2 393 262 393.5 3 b) 39 : 52 = : = = 10 5 10 5 10.262 4 21 35 21 10 21 3 2,1: 3,5 = : = . = = 10 10 10 35 35 5

3 3 3 2 Do  nên 39 : 52
 2,1:3,5 nên ta không lập được tỉ lệ thức. 4 5 10 5 6,51 3.2,17 3 3 c) 6,51:15,19 = = = ;3: 7 = 15,19 7.2,17 7 7
Do đó ta có tỉ lệ thức: 6,51:15,19 = 3: 7
Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau 1,5; 2; 3,6; 4,8. Hướng dẫn giải: Ta có 1,5.4,8 = 2.3,6 (=7,2)
Do đó có 4 tỉ lệ thức: 2 1,5 1,5 3,6 4,8 3,6 4,8 2 = ; = ; = ; = 4,8 3,6 2 4,8 2 1,5 3,6 1,5
Bài 3. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: x 2 − a) = 27 3,6 b) -0,52 : x = -9,36 : 16,38 1 4 x c) 4 = 7 1,61 2 8 Hướng dẫn giải: x 2 − 2 − .27 a) =  x.3,6 = 27.( 2 − )  x = = 1 − 5 27 3,6 3,6 0 − ,52 9 − ,36 b) 0 − ,52: x = 9 − ,36:16,38  = x 16,38 ( 0 − ,52).16,38 91  x.( 9 − ,36) = ( 0 − ,52).16,38  x = = 9 − ,36 100

1 4 x 1 7 c) 4 =  4 .1,61 = x.2 7 1,61 4 8 2 8 17 23 17 23  .1,61 = x.  x = .1,61: 4 8 4 8 17 161 8 17.7  x = . . = = 2,38 4 100 23 50 x y
Bài 4. Cho tỉ lệ thức
= và x.y = 112. Tìm x và y? 4 7 Hướng dẫn giải: x y x x x y Ta có: =  . = . 4 7 4 4 4 7 2  x  xy Hay =   (1)  4  28
Thay xy =112 vào (1) ta được: 2  x  112 = = 4    4  28 x  = x 2 hoặc = 2 − 4 4 Suy ra x = 8 hoặc x = -8 Với x = 8 thì 112 y = =14 8 Với x = 112 -8 thì y = = 1 − 4 8 −
Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = -8; y = -14