Lý thuyết Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 23. Đại lư ng t ợ l ỉ ngh ệ ch ị A. Lý thuy t ế 1. Đại lư ng t ợ l ỉ ng ệ h ch ị a y  • N u ế đ i ạ lư ng ợ y liên hệ v i ớ đ i ạ lư ng ợ x theo công th c ứ x (a là m t ộ h ng ằ
số khác 0) thì ta nói y t l ỉ ngh ệ ch ị v i ớ x theo h s ệ t ố l ỉ a. ệ Chú ý: N u ế y t ỉl ệ ngh ch v ị i ớ x theo h s ệ ố t l ỉ ệ a thì x cũng t ỉl ngh ệ ch ị v i ớ y theo h ệ số
tỉ lệ a và ta nói hai đ i ạ lư ng x và y t ợ l ỉ ngh ệ ch v ị i ớ nhau. 3 y  Ví d : ụ N u ế x thì y tỉ lệ ngh ch ị v i ớ x theo h ệ s ố 3, hay x t ỉl ệ ngh ch ị v i ớ y theo hệ số 3. Nhận xét: N u ế hai đ i ạ lư ng y và ợ x t l ỉ ngh ệ ch v ị i ớ nhau thì: • Tích hai giá tr t ị ư ng ơ ng c ứ a ủ chúng luôn không đ i ổ (và b ng ằ h s ệ t ố l ỉ ) ệ : y y y 1 2 3   ...  a 1 1 1  x y x  y x  y .  .. a x x x 1 1 2 2 3 3  hay 1 2 3
• Tỉ số hai giá trị b t ấ kì c a ủ đ i ạ lư ng ợ này b ng ằ ngh ch ị đ o ả c a ủ t ỉs ố hai giá trị tư ng ơ ng c ứ a đ ủ i ạ lư ng ki ợ a: y x y x y x 1 2 1 3 2 3  ;  ;  ;... y x y x y x 2 1 3 1 3 2 Ví d : ụ Cho bi t ế x và y là hai đ i ạ lư ng ợ tỉ lệ ngh ch. ị Đi n ề số thích h p ợ vào ô trống trong b ng s ả au: x 0,5 -1,2 4 6 y 3 -2 1,5 Hư ng d ớ ẫn gi i ả : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) a y  G i ọ h s ệ ố t l ỉ c ệ a x và ủ y là a, nghĩa là x hay x . y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x .y = 4 . 1,5 = 6. V y ậ x . y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12
Khi x = -1,2 thì y = 6 : (-1,2) = -5 Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2
Khi y = -2 thì x = 6 : (-2) = -3 Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1 V y ậ ta có b ng ả sau: x 0,5 -1,2 2 -3 4 6 y 12 -5 3 -2 1,5 1 2. M t ộ s bài ố toán v đ ề i ạ lư ng t ợ l ỉ ng ệ h ch ị Để gi i ả toán về đ i ạ lư ng ợ tỉ lệ ngh ch, ị ta c n ầ nh n ậ bi t ế đư c ợ hai đ i ạ lư ng ợ tỉ
lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có th ể l p ậ các t ỉs ố b ng ằ nhau và d a ự vào tính chất c a
ủ dãy tỉ số b ng nhau đ ằ t ể ìm các y u t ế ch ố a ư bi t ế . Ví d : ụ Cho bi t ế 35 công nhân xây m t ộ ngôi nhà h t ế 168 ngày. H i ỏ 28 công nhân xây m t ộ
ngôi nhà trong bao nhiêu ngày? (Gi ả s ử năng su t ấ làm vi c ệ c a ủ m i ỗ công nhân là nh nhau) ư Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Vì năng su t ấ làm vi c ệ c a ủ m i ỗ ngư i
ờ là như nhau nên số công nhân và số ngày
xây xong ngôi nhà là hai đ i ạ lư ng t ợ l ỉ ngh ệ ch. ị G i
ọ số công nhân là y (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là x (ngày). (y *   ; x > 0) Ta có x . y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5880. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Do đó x . y = 5880. V y
ậ khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210. V y
ậ 28 công nhân xây ngôi nhà đó h t ế 210 ngày. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Hai đ i ạ lư ng ợ x và y có t l ỉ ngh ệ ch v ị i ớ nhau hay không, n u: ế a) x 1 2 4 5 8 y 120 60 30 24 15 b) x 2 3 4 5 6 y 30 20 15 12,5 10 Hư ng d ớ ẫn gi i ả :
a) Ta có 1 . 20 = 2 . 60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15 = 120. Nên x và y là hai đ i ạ lư ng ợ t l ỉ ngh ệ ch v ị i ớ nhau.
b) Vì 5 . 12,5 ≠ 6 . 10 nên x và y không t l ỉ ngh ệ ch v ị i ớ nhau. Bài 2. Cho bi t ế hai đ i ạ lư ng ợ x và y t l ỉ ệ ngh ch ị v i ớ nhau. Đi n ề s ố thích h p ợ vào ô trống: x 1 -8 10 y 8 -4 2 2 1,6 3 Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Nhìn vào b ng ả ta th y khi ấ
x = 10 thì y = 1,6. Do đó h s ệ t ố l ỉ a = 10 . 1,6 = 16. ệ V y ậ x . y = 16. Do đó: Khi x = 1 thì y = 16 : 1 = 16 Khi y = 8 thì x = 16 : 8 = 2
Khi y = -4 thì x = 16: (-4) = -4 2 2 8 3 2  x 16  : 2 1  6 : 16.  6  Khi y = 3 3 3 8 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Khi x = -8 thì y = 16 : (-8) = -2. T đó t ừ a có b ng ả sau : x 1 2 -4 6 -8 10 y 16 8 -4 2 -2 1,6 2 3 Bài 3. Cho bi t ế 3 ngư i ờ làm c ỏ m t ộ cánh đ ng ồ h t ế 6 gi . ờ H i ỏ 12 ngư i ờ (có cùng
năng suất) làm cỏ cánh đồng đó h t ế bao nhiêu th i ờ gian? Hư ng d ớ ẫn gi i ả : V i ớ cùng m t ộ cánh đ ng ồ nên số ngư i ờ làm c ỏ h t ế cánh đ ng ồ đó và s ố gi ờ là hai đ i ạ lư ng t ợ l ỉ ngh ệ ch. ị Hệ số tỉ l b ệ ng 3 . 6 = 18. ằ G i ọ số gi đ ờ 12 ng ể ư i ờ làm cỏ h t ế cánh đ ng l ồ à x (gi ) ờ (x > 0) Theo tính ch t ấ c a ủ đ i ạ lư ng ợ tỉ lệ ngh ch
ị ta có x . 12 = 18 suy ra x = 18 : 12 = 1,5. V y ậ 12 ngư i ờ làm cỏ cánh đ ng h ồ t ế 1,5 gi ( ờ 1 giờ 30 phút). Bài 4. V i ớ cùng số ti n ề để mua 51 mét v i ả lo i ạ I có th m ể ua đư c ợ bao nhiêu mét v i ả lo i ạ II, bi t ế r ng gi ằ á ti n 1 m ề ét v i ả lo i ạ II ch b ỉ ng ằ 85% giá ti n v ề i ả lo i ạ I? Hư ng d ớ ẫn gi i ả : G i ọ giá ti n ề 1 mét v i ả lo i ạ I là x1; giá ti n 1m ề v i ả lo i ạ II là x2. V i ớ cùng m t ộ số ti n, ề số mét v i ả lo i ạ I và lo i ạ II mua đư c ợ tư ng ơ ng ứ là y1; y2 (m). Theo đ bài ề
có: y1 = 51; x2 = 85%.x1 = 0,85.x1. V i ớ cùng m t ộ số ti n ề thì giá ti n ề 1 mét v i ả và s ố v i ả mua đư c ợ là hai đ i ạ lư ng ợ
tỉ lệ nghịch nên ta có: x y 1 2 x .y x  .y 1 1 2 2   x y 2 1 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85