Lý thuyết Bài 3: Tổ hợp Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. T h ổ p ợ A. Lý thuy t ế 1. Đ nh ng ị hĩa Cho t p ậ h p ợ A gồm n ph n t ầ và m ử t ộ s nguyên ố k v i ớ 1 ≤ k ≤ n. Mỗi t p ậ con g m ồ k ph n ầ t ử đư c ợ l y ấ ra t ừ n ph n ầ t ử c a ủ A đư c ợ g i ọ là m t ộ tổ h p ợ ch p k c ậ a ủ n ph n t ầ đó. ử Ví dụ : B n ạ Mai có 4 chi c ế váy màu h ng, ồ màu đ , ỏ màu tr ng, ắ màu tím. Mai muốn ch n ọ 3 trong 4 chi c ế váy đ ể mang đi du l ch. ị Hãy vi t ế các t ổ h p ợ 3 c a ủ 4 chi c áo váy ế đó. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Các tổ h p ch ợ p 3 c ậ a ủ 4 chi c váy l ế à : Hồng – đ – t ỏ r ng
ắ ; Hồng – đỏ – tím ; Đỏ – tr ng
ắ – tím ; Hồng – tr ng ắ – tím. V y ậ ta có 4 tổ h p ợ ch p ậ 3 c a ủ 4 chi c ế váy là : Hồng – đ ỏ – tr ng ắ ; Hồng – đỏ – tím ; Đ – t ỏ r ng – t ắ ím ; Hồng – tr ng – t ắ ím. 2. S các t ố h ổ p ợ Nhận xét : M t ộ tổ h p ợ ch p ậ k c a ủ n ph n ầ tử nhi u ề g p ấ k! l n ầ số tổ h p ợ ch p k c ậ a ủ n phần t đó. ử k Kí hi u ệ là Cn là số tổ h p ợ ch p ậ k c a ủ n ph n ầ tử v i ớ (1 ≤ k ≤ n). Ta có : k A k n C  n k! 0 Quy ư c 0! ớ = 1 ; C 1 n  . n! k C  n V i ớ nh ng quy ữ ư c ớ trên, ta có công th c s ứ au: (n  k)!k! (v i ớ 0 ≤ k ≤ n). Ví dụ : M t ộ tổ có 8 ngư i ờ , b n ạ tổ trư ng ở mu n ố c ử ra 4 b n ạ đi t p ậ văn ngh . ệ H i ỏ có bao nhiêu cách ch n ọ ? Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Mỗi cách ch n ọ 4 b n t ạ rong 8 b n đi ạ tr c nh ự t ậ là m t ộ t h ổ p ch ợ p 4 c ậ a ủ 8. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 8! 4 C  70  8 Ta có (8  4)!4! . V y ậ có 70 cách ch n 4 t ọ rong 8 b n ạ đi t p văn ngh ậ . ệ k 3. Tính ch t ấ c a các s ủ ố Cn k n k k 1 k k Ta có hai đ ng ẳ th c s ứ au : C C  C  C C n  n (0 ≤ k ≤ n) và n   1 n 1 n (1 ≤ k < n). 6 10 6 6 1 6 6 Ví d : ụ Ta có : C C  2  10 C  C C  2  10 10 10 ; 101 10 1 10 . B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Gia đình c a ủ Tú Mai mu n ố đi du l ch ị t i ạ Ninh Bình. Hư ng ớ d n ẫ viên đ a ư ra m t ộ số đ a ị đi m ể để du l ch
ị như sau: Chùa Bái Đính; Hang Múa, qu n ầ thể danh th ng ắ Tràng An, Vư n ờ Qu c ố gia Cúc Phư ng, ơ Tam C c ố – Bích Đ ng; ộ Cố đô Hoa L ; ư Đ ng ộ Am Tiêm; Vư n ờ Chim Thung Nham; Đ m ầ Vân Long; Nhà thờ Phát Di m ệ . Bi t ế r ng ằ gia đình c a ủ Tú Mai ch ỉđi đư c ợ 4 trong số các địa đi m ể du lịch trên. H i ỏ gia đình c a
ủ Tú Mai có bao nhiêu cách đ l ể a ự ch n. ọ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Hư ng ớ d n ẫ viên đ a ư ra t t ấ cả 10 đ a ị đi m ể để gia đình c a ủ Tú Mai l a ự ch n ọ du lịch. Gia đình c a ủ Tú Mai l a ự ch n 4 t ọ rong 10 đ a ị đi m ể du l ch. ị Mỗi cách ch n đó l ọ à m t ộ tổ h p ch ợ p ậ 4 c a 10 đ ủ a đi ị m ể du l ch. ị 10! 4 C  210  10 Ta có: (10  4)!4! . V y
ậ gia đình Tú Mai có 210 cách đ l ể a ự ch n 4 t ọ rong 10 đ a đi ị m ể đ du l ể ch. ị Bài 2 : M t
ộ túi có 7 quả bóng xanh, 3 qu ả bóng vàng và 14 qu ả bóng đ . ỏ L y ấ
ngẫu nhiên ba quả bóng trong túi. H i ỏ có bao nhiêu cách đ ể l y ấ 3 qu ả bóng từ
trong túi sao cho 3 quả bóng cùng màu. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Để lấy 3 quả bóng cùng màu thì ta th c hi ự n m ệ t ộ trong ba hành đ ng s ộ au: 3 – Lấy 3 qu bóng m ả
àu xanh trong 7 qu bóng xanh, t ả a có C7 = 35 cách l y ấ . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85