Lý thuyết Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 30. Làm quen v i ớ xác su t ấ c a bi ủ n c ế ố A. Lý thuy t ế 1. Xác su t ấ c a bi ủ n c ế ố Khả năng x y ả ra c a ủ m t ộ bi n ế cố đư c ợ đo lư ng ờ b i ở m t ộ số nh n ậ giá trị từ 0 đ n 1, g ế i
ọ là xác suất của bi n c ế ố đó. Nhận xét: Xác su t ấ c a ủ m t ộ bi n ế cố càng g n ầ 1 thì bi n ế cố đó càng có nhi u ề khả năng x y ả ra. Xác su t ấ c a ủ m t ộ bi n ế cố càng g n ầ 0 thì bi n ế cố đó càng ít khả năng x y r ả a. Ví d : ụ L p ớ 7A tổ ch c ứ trò ch i ơ và chia l p
ớ thành 2 nhóm: Nhóm I và nhóm II. Theo dự đoán c a ủ các b n ạ trong l p, ớ xác su t ấ để nhóm I giành chi n ế th ng ắ là 45%, xác su t ấ thua là 40% và xác su t ấ hòa là 15%. Theo d ự đoán trên, nhóm nào có khả năng giành chi n t ế h ng ắ cao h n? ơ Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Xác suất thua c a nhóm ủ I là 40%, t c l ứ à xác su t ấ th ng ắ c a nhóm ủ II là 40%. Do đó xác suất th ng c ắ a ủ nhóm I l n h ớ n ơ xác su t ấ th ng ắ c a nhóm ủ II. V y ậ nhóm I có kh năng t ả h ng ắ cao h n. ơ 2. Xác su t ấ c a m ủ t ộ số bi n c ế đ ố n gi ơ n ả a. Xác su t ấ c a bi ủ n c ế ch ố c ch ắ n, bi ắ n c ế không t ố hể Khả năng x y ả ra c a ủ bi n ế cố ch c ắ ch n ắ là 100%. V y ậ bi n ế cố ch c ắ ch n ắ có
xác suất bằng 1. Khả năng x y ả ra c a ủ bi n
ế cố không thể là 0%. V y ậ bi n
ế cố không thể có xác suất bằng 0. Ví d 1 ụ : Xác xu t ấ c a ủ bi n ế c ố A: “Chúng ta có th ể quay v ề quá kh ” ứ b ng ằ 0 vì A là bi n ế cố không th . ể Xác su t ấ c a ủ bi n ế cố B: “Ngày mai M t ặ Tr i ờ m c ọ ở đ ng ằ đông” b ng ằ 1 vì B là bi n c ế ố chắc ch n. ắ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Xét hai bi n ế cố A và B, n u ế chỉ x y ả ra ho c ặ A ho c ặ B và hai bi n ế cố A, B là đồng kh năng ả thì xác su t ấ c a chúng ủ b ng nhau và b ằ ng ằ 0,5. Ví d 2 ụ : B n ạ An tung m t ộ đ ng xu cân ồ đ i ố và đ ng ch ồ t ấ . Tìm xác su t ấ c a ủ bi n ế cố sau: “Tung được m t ặ ng a”. ử Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Khi tung m t ộ đ ng ồ xu thì có thể x y ả ra khả năng đ ng ồ xu xu t ấ hi n ệ m t ặ s p ấ ho c ặ đ ng ồ xu xu t ấ hi n ệ m t ặ ng a. ử Vì là đ ng ồ xu cân đ i ố và đ ng ồ ch t ấ nên vi c ệ tung đư c ợ m t ặ s p ho ấ ặc m t ặ ng a ử đ u có kh ề năng x ả y r ả a là b ng ằ nhau. Do đó xác suất x y r ả a bi n c ế b ố ng ằ 0,5.
b. Xác suất c a các bi ủ n c ế đ ố ng k ồ h năng ả ∙ Gieo m t ộ đồng xu cân đ i ố . Xét hai bi n ế cố sau: A: “Đồng xu xuất hi n m ệ t ặ ng a”. ử B: “Đồng xu xuất hi n m ệ t ặ s p”. ấ
Do đồng xu cân đối nên bi n c ế ố A và bi n c ế ố B có khả năng x y ả ra nh nhau. ư Ta nói hai bi n c ế ố A và B là đ ng kh ồ ả năng. Vì chỉ x y ả ra hoặc bi n c ế ố A ho c bi ặ n c ế ố B nên xác suất c a ủ bi n c ế ố A và xác 1 suất c a ủ bi n c ế ố B b ng ằ nhau và b ng ằ 2 (hay 50%). Ví d : ụ Khi gieo m t ộ đ ng xu cân đ ồ i ố , xác su t ấ xu t ấ hi n m ệ t ặ s p ấ và m t ặ ng a ử 1 b ng ằ nhau và đ u b ề ng ằ 2 . ∙ Trong m t ộ trò ch i ơ hay thí nghi m ệ , n u có k bi ế n c ế đ ố ng kh ồ năng và l ả uôn x y ả ra duy nhất m t ộ bi n c ế ố trong k bi n c ế này t ố hì xác su t ấ c a ủ m i ỗ bi n c ế ố 1 đó đ u b ề ng ằ k . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ Gieo m t ộ con xúc x c ắ đư c ch ợ t ế o ạ cân đ i ố . Tính xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố sau: A: “Số chấm xu t ấ hi n t ệ rên m t ặ con xúc x c l ắ à 6”. Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Khi gieo m t ộ con xúc x c ắ cân đ i ố thì 6 m t ặ c a ủ nó có kh ả năng xu t ấ hi n ệ b ng ằ 1 nhau nên xác suất xu t ấ hi n c ệ a m ủ ỗi m t ặ đ u l ề à 6 . Do 6 k t ế quả đ u ề có khả năng x y ả ra b ng ằ nhau nên xác su t ấ c a ủ bi n ế cố đã 1 cho b ng ằ 6 . B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. M t ộ chi c ế h p ộ đ ng ự 6 chi c
ế thẻ ghi các số 5; 6; 7; 8; 9; 11. Rút ng u ẫ nhiên m t ộ tấm th t ẻ rong h p. ộ Tính xác su t ấ đ : ể a) Rút đư c ợ t m ấ th ghi ẻ s nh ố ỏ h n 12; ơ b) Rút đư c ợ t m ấ th ghi ẻ s 10; ố c) Rút đư c ợ t m ấ th ghi ẻ s 7. ố Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Bi n ế c : ố “Rút đư c ợ t m ấ th ẻ ghi số nh ỏ h n ơ 12” là bi n ế c ch ố c ắ ch n ắ vì trong h p ộ c 6 t ả ấm th đ ẻ u ghi ề s nh ố h ỏ n 12. ơ V y ậ xác suất c a ủ bi n c ế ố này b ng 1. ằ b) Bi n ế c : ố “Rút đư c ợ t m
ấ thẻ ghi số 10” là bi n
ế cố không thể vì trong h p ộ
không có tấm thẻ nào ghi số 10. V y ậ xác suất c a ủ bi n c ế ố này b ng 0. ằ c) Do rút ng u nhi ẫ ên nên m i ỗ t m ấ th có ẻ kh năng r ả út đư c nh ợ nhau. ư Trong h p
ộ có sáu tấm th nên có s ẻ áu bi n c ế ố đồng khả năng. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Vì luôn x y ả ra duy nh t ấ m t ộ trong sáu bi n ế c ố đó nên xác su t ấ đ ể rút đư c ợ t m ấ 1 thẻ ghi số 7 là 6 . Bài 2. L p ớ 7A có 40 h c ọ sinh trong đó có 10 h c ọ sinh nam. Giáo viên g i ọ ng u ẫ nhiên m t ộ b n ạ lên b ng ả để ki m ể tra bài t p. ậ H i ỏ b n ạ nam hay b n ạ nữ có khả năng được g i ọ lên b ng ả nhi u h ề n? ơ T i ạ sao? Hư ng d ớ ẫn gi i ả B n
ạ nữ có khả năng đư c ợ g i ọ lên b ng ả nhi u ề h n ơ vì l p ớ 7A có nhi u ề h c ọ sinh n h ữ n
ơ nên xác suất để b n n ạ đ ữ ư c ợ g i ọ lên b ng ả l n h ớ n. ơ Bài 3. Trong m t ộ ng ố c m
ắ bút có 1 bút vàng, 1 bút đ
ỏ và 1 bút đen có kích thư c ớ và khối lư ng ợ như nhau. L n ầ lư t ợ l y ấ ra 1 bút từ ng. ố G i ọ A là bi n ế c : ố ' L y ấ đư c ợ bút đ ỏ l ở n t ầ h nh ứ t
ấ ' . Tìm xác suất c a bi ủ n c ế ố đã cho. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Trong ho t ạ đ ng ộ trên có 3 k t ế quả có th ể x y ả ra đó là ở l n ầ l y ấ th ứ nh t ấ có thể lấy ra bút vàng ho c bút ặ đỏ ho c bút ặ đen.
Vì các bút có kích thước và kh i ố lư ng ợ như nhau nên m i ỗ k t ế quả đ u ề có khả 1 năng x y ả ra b ng nhau do đó xác ằ su t ấ c a bi ủ n c ế ố đã cho b ng ằ 3 . Bài 4. M t ộ h p ộ đ ng
ự 20 quả bóng có cùng kích thư c, ớ khác nhau về màu s c ắ
trong đó có 5 quả bóng màu xanh, 5 quả bóng màu đ , ỏ 5 quả bóng màu đen, 5 quả bóng màu vàng. B n ạ An l y ng ấ u nhi ẫ ên 1 qu bóng t ả t ừ rong h p. ộ Xét 4 bi n ế cố sau: A: “Minh l y đ ấ ư c qu ợ ả bóng màu xanh”; B: “Minh lấy đư c qu ợ ả bóng màu đ ”; ỏ C: “Minh lấy đư c qu ợ ả bóng màu đen”; D: “Minh l y đ ấ ư c qu ợ ả bóng màu vàng”. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85