Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Bài 2. Xác suất c a bi ủ n c ế ố A. Lý thuy t ế 1. Xác suất c a b ủ i n c ế ố – Giả sử m t
ộ phép thử có không gian m u ẫ Ω g m ồ h u ữ h n ạ các k t ế quả có cùng kh năng ả x y r ả a và A là m t ộ bi n c ế ố. Xác suất c a ủ bi n
ế cố A là m t ộ s , ố kí hi u ệ là P(A), đư c ợ xác đ nh ị b i ở công th c: ứ n  A P(A) = n  
Trong đó n(A) và n(  ) lần lư t ợ là kí hi u s ệ ph ố n t ầ ử c a t ủ p ậ A và  . Chú ý: + Định nghĩa trên đư c ợ g i ọ là đ nh nghĩ ị a c đi ổ n c ể a xác ủ su t ấ . + V i ớ m i ọ bi n ế c ố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. + P(  ) = 1, P(∅) = 0. + Xác su t ấ c a ủ m i ỗ bi n ế c ố đo lư ng ờ x y ả ra c a ủ bi n ế c ố đó. Bi n ế c ố có khả năng x y r ả a càng cao thì xác su t ấ c a ủ nó càng g n 1. ầ Ví d : ụ Trong h p
ộ có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đ . ỏ L y ấ ng u ẫ nhiên trong h p ộ 3 viên bi. Tính xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố A: “L y r ấ a đư c ợ 3 viên bi màu đ ”. ỏ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả – Tính số ph n t ầ c ử a không gi ủ an m u: ẫ 3 Lấy 3 viên bi ng u nhi ẫ
ên trong 8 viên bi có C8 cách. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 3 Do đó số phần t c ử a ủ không gian m u l ẫ à n  = C8 = 56. – Tính số k t ế quả thu n l ậ i ợ cho bi n c ế ố A: 3 Lấy đư c 3 vi ợ ên bi màu đ t
ỏ rong số 5 viên bi màu đ có ỏ C5 cách. 3 Do đó, số k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ cho bi n c ế ố A là n(A) = C5 = 10. Xác su t ấ c a bi ủ n c ế ố A: “L y r ấ a đư c 3 vi ợ ên bi màu đ ” ỏ là: n  A 10 5  P(A) = n   = 56 28 5 V y ậ xác suất c a ủ bi n c ế ố A là P(A) = 28 . 2. Tính xác su t ấ b ng s ằ đ ơ hì ồ nh cây – Trong chư ng ơ VIII, chúng ta đã đư c ợ làm quen v i ớ phư ng ơ pháp sử d ng ụ
sơ đồ hình cây để li t ệ kê các k t ế qu ả c a ủ m t ộ thí nghi m ệ . Ta cũng có th ể sử d ng s ụ đ ơ ồ hình cây đ t ể ính xác su t ấ Ví d : ụ Tung m t ộ đ ng ồ xu cân đ i ố và đ ng ồ ch t ấ 3 l n ầ liên ti p. ế Tính xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố A: “Trong 3 l n t ầ ung có ít nh t ấ 1 l n xu ầ t ấ hi n m ệ t ặ ng a”. ử Hư ng d ớ ẫn gi i ả Kí hi u S n ệ u t ế ung đư c ợ m t ặ s p, N ấ n u t ế ung đư c ợ m t ặ ng a. ử Các k t ế quả có thể x y ả ra trong 3 l n ầ tung đư c ợ thể hi n ệ trong sơ đồ hình cây dư i ớ đây: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Có tất c 8 k ả t ế qu x ả y ả ra, trong đó có 7 k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ cho bi n c ế ố A. Do đó: 7 P(A) = 8 . 3. Bi n c ế ố đ i ố – Cho A là m t ộ bi n ế c . ố Khi đó bi n ế cố “Không x y ả ra A”, kí hi u ệ là A , đư c g ợ i ọ là bi n c ế đ ố i ố c a ủ A. A  A  \ A ; P + P(A) = 1. Ví d :
ụ Trong giỏ có 3 quả cam, 4 quả táo và 2 quả đào. L y ấ ng u ẫ nhiên từ trong gi r ỏ a 4 qu . ả Tính xác su t ấ đ t ể rong 4 qu l ả y r ấ a có ít nh t ấ 1 qu t ả áo. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả G i ọ A là bi n c ế
ố “Trong 4 quả lấy ra có ít nh t ấ 1 qu t ả áo”. Thì bi n c ế ố đối c a ủ A là A : “Trong 4 qu l ả ấy ra không có qu t ả áo nào”. Ta sẽ tính xác suất c a ủ bi n c ế ố A : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 4 Lấy 4 qu t
ả rong tổng số 3 + 4 + 2 = 9 qu có ả C9 cách. 4 Do đó, số phần t c ử a ủ không gian m u l ẫ à n  = C9 = 126. 4 Lấy 4 qu t ả rong số 5 qu cam ả và đào thì có C5 cách.  A 4 Do đó, số k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ cho bi n c ế ố A là: n = C5 = 5. n A 5  A  Xác su t ấ c a bi ủ n c ế ố A là: P = n   126 Suy ra xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố A là: 121  A P(A) = 1 – P =126 .
4. Nguyên lí xác su t ấ bé Trong th c ự t , ế các bi n ế cố có xác su t ấ x y ả ra g n ầ b ng ằ 1 thì g n ầ nh ư là luôn x y ả ra trong m t ộ phép th . ử Ngư c ợ l i ạ , các bi n ế cố mà xác su t ấ x y ả ra g n ầ b ng ằ 0 thi g n nh ầ ư không x y r ả a trong m t ộ phép th . ử Trong Lí thuy t ế Xác su t ấ , Nguyên lí xác su t ấ bé đư c ợ phát bi u nh ể s ư au: N u ế m t ộ bi n ế cố có xác su t ấ r t ấ bé thì trong m t ộ phép th , ử bi n ế cố đó sẽ không x y r ả a. Ví d : ụ Khi m t ộ con tàu l u ư thông trên bi n, ể xác su t ấ nó b ịđ m ắ là s ố dư ng. ơ Tuy nhiên, n u ế tuân thủ các quy t c ắ an toàn thi xác su t ấ x y ả ra bi n ể c ố này là rất nh , con t ỏ àu có th yên t ể âm ho t ạ đ ng. ộ N u ế m t ộ nhà s n ả xu t ấ tuyên b ố t ỉl ệ gây s c ố ph n ả v ệ n ng ặ khi tiêm m t ộ lo i ạ v c ắ xin là r t ấ nh , ỏ chỉ kho ng
ả 0,001, thì có thể tiêm v c ắ xin đó cho m i ọ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85