Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng ơ X. Xác su t ấ
Bài 1. Không gian m u và b ẫ i n c ế ố A. Lý thuy t ế 1. Phép th ng ử u n ẫ
hiên và không gian m u ẫ
– Phép thử ng u ẫ nhiên (g i ọ t t ắ là phép th ) ử là m t ộ ho t ạ đ ng ộ mà ta không th bi ể t ế trư c ớ đư c ợ k t ế qu c ả a ủ nó. – T p ậ h p ợ t t ấ cả các k t ế qu ả có thể có c a ủ phép th ử ng u ẫ nhiên đư c ợ g i ọ là không gian m u ẫ , kí hi u l ệ à Ω.
– Chú ý: Trong chư ng
ơ này ta chỉ xét các phép thử mà không gian m u ẫ g m ồ h u h ữ n ph ạ ần t . ử Ví d : ụ Xúc x c ắ có 6 m t ặ đánh số ch m ấ từ 1 ch m ấ đ n ế 6 ch m ấ . Không gian mẫu c a ủ 1 lần tung xúc x c l
ắ à Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Phép th : ử Tung xúc x c ắ 2 l n ầ sẽ có không gian m u ẫ g m ồ 6.6 = 36 cách xu t ấ hiện m t ặ c a xúc ủ x c. ắ 2. Bi n c ế ố – M i ỗ t p ậ con c a ủ không gian m u ẫ đư c ợ g i ọ là m t ộ bi n
ế cố, kí hi u ệ là A, B, C, … – M t ộ k t ế quả thu c ộ A đư c ợ g i ọ là k t ế qu ả làm cho A x y ả ra, ho c ặ k t ế quả thuận l i ợ cho A. – Bi n c ế ố chắc ch n ắ là bi n c ế ố luôn x y ả ra, kí hi u l ệ à Ω. – Bi n c ế
ố không thể là bi n c ế ố không bao giờ x y r ả a, kí hi u l ệ à ∅. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) – Đôi khi ta c n ầ dùng các quy t c ắ đ m ế và công th c ứ tổ h p ợ để xác đ nh ị số phần t c ử a ủ không gian m u và ẫ s k ố t ế qu t ả hu n ậ l i ợ cho m i ỗ bi n ế c . ố Ví d : ụ M t ộ nhóm có 3 b n ạ nam và 2 b n n ạ . C ữ h n ng ọ u nhi ẫ ên cùng lúc 2 b n ạ đi làm v s ệ inh l p. ớ
a) Xác định số phần t c ử a ủ không gian m u. ẫ b) Xác đ nh ị số k t ế quả thu n ậ l i ợ cho bi n ế cố “Ch n ọ đư c ợ 1 b n ạ nam và 1 b n ạ n ”. ữ Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Do ta ch n ọ 2 b n ạ khác nhau từ 5 b n
ạ trong nhóm và không tính th ứ t ự nên 2 số phần t c ử a ủ không gian m u l ẫ à C5 = 10. 1 b) Ch n ọ 1 b n n ạ t ữ 2 b ừ n ạ n có ữ C2 = 2 cách ch n; ọ 1 Ch n ọ 1 b n nam ạ t 3 b ừ n nam ạ có C3 = 3 cách ch n. ọ Theo quy t c ắ nhân có t t ấ cả 2.3 = 6 cách ch n ọ ra 1 b n ạ nam và 1 b n ạ nữ từ nhóm b n. ạ Do đó số k t ế qu ả thu n ậ l i ợ cho bi n ế c ố “Ch n ọ đư c ợ 1 b n ạ nam và 1 b n ạ n ” ữ là 6. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Cho t p ậ h p ợ A gồm các s nguyên d ố ư ng nh ơ ỏ h n ho ơ c ặ b ng 50. C ằ h n ọ 1 phần t t ử rong t p h ậ p ợ A. a) Tìm số ph n t ầ c ử a không gi ủ an m u. ẫ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) G i ọ B là bi n c ế “Ph ố n t ầ đ ử ư c ch ợ n ọ chia h t ế cho 10”. Tính số k t ế qu ả thu n l ậ i ợ cho bi n ế cố B. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) Li t ệ kê các ph n t ầ c ử a ủ t p ậ A: A = {1; 2; 3; …; 50}. D dàng t ễ hấy A có 50 phần t . ử Ch n 1 ph ọ n t ầ t ử rong s 50 ph ố n t ầ ử có 50 cách ch n. ọ
Do đó không gian mẫu  có 50 phần t , ử  = {1; 2; 3; …; 50}. b) Các ph n t ầ t ử rong A chia h t
ế cho 10: {10; 20; 30; 40; 50}. Nh v ư y ậ A có 5 ph n t ầ chi ử a h t ế cho 10, do đó s ph ố n t ầ t ử hu n l ậ i ợ cho bi n ế cố B “Ph n t ầ đ ử ư c ch ợ n ọ chia h t ế cho 10” là 5.
Bài 2. Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định không gian mẫu c a các ủ phép th s ử au: a) Lấy 3 qu cùng l ả úc t ở rên bàn. b) Lấy 2 qu ả t ở rên bàn sau đó b r ỏ a ngoài l y t ấ i p ế 1 qu n ả a. ữ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) L y
ấ 3 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số ph n ầ tử 3 không gian mẫu là C7 = 35. 2 b) Lấy 2 quả trong 7 qu ả
ở trên bàn và không tính th ứ t ự nên s ố cách là: C7 = 21 (cách).
Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn l i ạ 5 qu . ả L y ấ 1 qu ả trong 5 qu ả trên bàn có 5 cách. V y s ậ ố phần t không gi ử an m u l ẫ à: 21. 5 = 105. Bài 3. Trong m t ộ chi c ế h p ộ đ ng ự 6 viên bi đ ,
ỏ 8 viên bi xanh, 10 viên bi tr ng. ắ L y ng ấ u nhi ẫ ên 4 viên bi. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) a) Tính số ph n t ầ c ử a không gi ủ an m u. ẫ b) Cho các bi n c ế ố: A: “4 viên bi l y r
ấ a có đúng hai viên bi màu tr ng”. ắ B: “4 viên bi l y r ấ a có ít nh t ấ m t ộ viên bi màu đ ”. ỏ Tính số k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ c a m ủ i ỗ bi n c ế t ố rên. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) L y ng ấ
ẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có s cách ố 4 là: C24 = 10 626. V y ậ số ph n t ầ c ử a không gi ủ an m u l ẫ à 10 626. b) 2
• Lấy 2 viên bi màu tr ng
ắ trong 10 viên màu tr ng có ắ C10 cách. 2
Lấy 2 viên bi trong 6 + 8 = 14 viên bi đ và xanh có ỏ C14 cách. Theo quy t c ắ nhân thì s ố ph n ầ t ử c a ủ bi n ế c ố A: " 4 viên bi l y ấ ra có đúng hai 2 2 viên bi màu tr ng" ắ là: C C 10 . 14 = 4 095. V y ậ bi n ế cố A: “4 viên bi l y
ấ ra có đúng hai viên bi màu tr ng” ắ có 4095 k t ế quả thu n l ậ i ợ . 4
• Lấy 4 viên bi trong 18 viên bi xanh, tr ng có ắ C18 cách. 4 Như v y bi ậ n c ế
ố “Lấy 4 viên bi không có màu đ ” có ỏ C18 k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ . Bi n ế cố B: “4 viên bi l y ấ ra có ít nh t ấ m t ộ viên bi màu đ ” ỏ có số k t ế quả thu n ậ l i ợ là: 4 10 626 – C18 = 7 566. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85