Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng t a đ ọ ộ A. Lý thuy t ế 1. T a ọ đ c ộ a vect ủ ơ – Tr c t ụ a ọ đ ( ộ còn g i ọ là tr c, ụ hay tr c ụ s ) ố là m t ộ đư ng t ờ h ng m ẳ à trên đó đã  xác định m t ộ đi m ể O và m t ộ vect ơ i có độ dài b ng 1. Đ ằ i m ể O g i ọ là g c ố t a ọ  đ , ộ vect ơ i g i ọ là vect đ ơ n v ơ c ị a ủ tr c. ụ Đi m ể M trên tr c bi ụ u di ể n ễ s x ố 0 n u ế   OM x  i 0 – Trên m t ặ ph ng ẳ v i ớ m t ộ đ n v ơ đo đ ị dài ộ cho trư c, ớ xét hai tr c ụ Ox, Oy có 
chung gốc O và vuông góc v i ớ nhau. Kí hi u vect ệ đ ơ n ơ v c ị a ủ tr c ụ Ox là i ,  vectơ đ n v ơ ị c a t ủ r c O ụ y là j . Hệ gồm hai tr c ụ Ox, Oy nh v ư y ậ đư c g ợ i ọ là h ệ tr c t ụ a đ ọ ộ Oxy. Đi m ể O g i ọ là gốc t a đ ọ , ộ tr c O ụ x g i ọ là tr c ụ hoành, tr c ụ Oy g i ọ là tr c t ụ ung. M t ặ ph ng ẳ ch a h ứ t ệ r c t ụ a đ ọ O ộ xy g i ọ là m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ ộ Oxy hay m t ặ ph ng O ẳ xy. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  – Mỗi vectơ u trên m t ặ ph ng O ẳ xy, có duy nh t ấ c p ặ s ( ố x0; y0) sao cho    u x  i  y j 0 0 .    Ta nói vectơ u có t a đ ọ ộ (x u 0; y0) và vi t
ế = (x0; y0) hay u (x0; y0). Các số x0, y0  tư ng ơ ng đ ứ ư c g ợ i ọ là hoành đ , t ộ ung đ c ộ a ủ u . – Hai vectơ b ng nhau ằ khi và ch khi ỉ chúng có cùng t a đ ọ . ộ   x x  ' u(x; y) v  (x '; y ')  y y'.    Ví dụ : Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ O ộ xy, u (  2; 4) . Hãy bi u di ể n vect ễ ơ u qua   vectơ i và j . Hư ng d ớ ẫn gi i ả       Vì u (  2;  4) nên u 2  i  ( 4) j 2  i  4 j    V y ậ u 2  i  4 j . 2. Bi u ể th c t ứ a đ ọ c ộ a các phép t ủ oán vectơ   Cho hai vect
ơ u = (x ; y) và v = (x’; y’). Khi đó :  
u + v = (x + x’ ; y + y’) ;  
u – v = (x – x’ ; y – y’) ;  k u = (kx ; ky) v i ớ k ∈ ℝ.  
Ví dụ : Cho u = (2; 3), v = (– 1; 2). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )     a) Tìm t a đ ọ c ộ a ủ u + v ; u – v .  b) Tìm t a đ ọ c ộ a ủ vect 4 ơ u . Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Ta có:  
u + v = (2 + (–1); 3 + 2) = (1; 5)  
u – v = (2 – (–1); 3 – 2) = (3; 1).     V y
ậ u + v = (1; 5) ; u – v = (3; 1). 
b) 4 u = (4 . 2 ; 4 . 3) = (8; 12)  V y ậ 4 u = (8; 12). Nhận xét:    – Vect ơ v (x’ u ; y’) cùng phư ng v ơ i
ớ vectơ (x; y) ≠ 0 khi và chỉ khai tồn t i ạ số k x ' y' 
sao cho x’ = kx, y’ = ky (hay là x y n u xy ≠ ế 0).
 – N u ế đi m ể M có t a ọ đ ( ộ x; y) thì vect ơ OM có t a đ ọ ộ (x; y) và đ dài ộ
 2 2 | OM | x  y .    – V i
ớ vectơ u = (x; y), ta l y đ ấ i m
ể M(x; y) thì u = OM . Do đó 
  2 2 | u | | OM | x  y . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
 – V i ớ hai đi m
ể M(x; y) và N(x’ ; y’) thì MN (
 x ' x; y ' y) và kho ng cách ả gi a ữ
 2 2 hai đi m
ể M, N là MN = | MN | (x ' x)  (y' y) . Ví d : ụ Trong m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ O ộ xy, cho ba đi m
ể A(1; –2), B(3; 2), C(7; 4).   a) Tìm t a đ ọ c ộ a ủ các vectơ AB, BC . b) So sánh các kho ng cách ả t B ừ t i ớ A và C. c) Ba đi m ể A, B, C có th ng hàng ẳ không? Hư ng d ớ ẫn gi i ả  a) Ta có AB (  3  1;2  ( 2)) (  2;4) ;  BC (  7  3 ;4  2) (  4; 2). b) Các kho ng cách ả t B ừ đ n ế A và C l n l ầ ư t ợ là:
 2 2
AB = | AB | 2  4  20 2  5 ;  2 2
BC = | BC | 4  2  20 2  5 . Suy ra AB = BC = 2 5 . V y ậ kho ng cách ả t B ừ đ n ế A b ng ằ kho ng cách ả t B ừ đ n C ế .
  2 4  c) Hai vectơ AB (  2; 4) và BC (  4;2) không cùng phư ng ơ (vì 4 2 ). Do đó các đi m ể A, B, C không cùng n m ằ trên cùng m t ộ đư ng t ờ h ng. ẳ V y ậ ba đi m ể A, B, C không th ng ẳ hàng. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85