Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 11. Tích vô hư ng ớ c a hai ủ vectơ A. Lý thuy t ế 1. Góc gi a hai ữ vect ơ      Cho hai vect ơ u và v khác 0 . T m ừ t ộ đi m ể A tùy ý, vẽ các vect ơ AB u  và    AC v
 . Khi đó, số đo c a góc ủ BAC đư c g ợ i ọ là số đo góc gi a hai ữ vect ơ u và      v hay đ n ơ gi n l ả à góc gi a ữ hai vect ơ u , v , kí hi u l ệ à ( u , v ). Chú ý :   + Quy ư c ớ r ng góc gi ằ a hai ữ vectơ u và 0 có th nh ể n ậ m t ộ giá tr t ị ùy ý t 0° ừ đ n 180°. ế       + N u ( ế
u , v ) = 90° thì ta nói r ng ằ u và v vuông góc v i ớ nhau. Kí hi u ệ u ⊥ v    ho c ặ v ⊥ u . Đ c ặ bi t ệ 0 đư c ợ coi là vuông góc v i ớ m i ọ vect . ơ    
Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông t i ạ A và B 30 
 . Tính (AB,AC) , (CA,CB) ,   (AB,BC) . Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )   Ta có (AB,AC) = BAC 9  0 . Tam giác ABC vuông t i ạ A nên ta có     ACB  ABC 9  0  ACB 9  0  ABC 9  0  30 6  0 .    Suy ra: (CA,CB) A  CB 6  0 .
      
Vẽ BD sao cho BD = AB . Khi đó (AB,BC) = (BD,BC) = CBD . M t ặ khác   ABC  CBD 1  80 (hai góc k bù ề ) Suy ra   CBD 18  0  ABC 18  0  30 15  0 .  
Do đó, (AB,BC) = CBD = 150°.       V y ậ (AB,AC) = 90°, (CA,CB) 6  0 , (AB,BC) = 150°. 2. Tích vô hư ng c ớ a hai ủ vectơ     Tích vô hư ng c ớ a ủ hai vect khác ơ vect - ơ không u và v là m t ộ số, kí hi u l ệ à u . v , đư c ợ xác đ nh b ị i ở công th c ứ sau:      
u . v = | u |.| v |.cos(u , v ). Chú ý: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )     +) u ⊥ v ⇔ u . v = 0.   2  +) u . u còn đư c ợ vi t ế là u và đư c ợ g i ọ là bình phư ng vô h ơ ư ng ớ c a vect ủ ơ u . 2    2 u |  u | .| u | .cos 0  u Ta có . (Bình phư ng ơ vô hư ng c ớ a ủ m t ộ vect b ơ ng ằ bình phư ng đ ơ dài ộ c a ủ vect đó.) ơ Ví d : ụ Cho tam giác đ u ề ABC có c nh b ạ ng ằ 2 và có đư ng cao ờ AH. Tính các tích vô hư ng: ớ   a) AB.AC ;   b) AH.BC . Hư ng d ớ ẫn gi i ả    a) Vì tam giác ABC đ u nên ề (AB,AC) B  AC 60   .       1 AB.AC |  AB | . | AC | cos(AB, AC) 2  .2.cos 60 2  .2. 2  Suy ra: 2 .   V y ậ AB.AC = 2. b) Vì AH là đư ng cao ờ c a t
ủ am giác ABC nên AH ⊥ BC. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )   Do đó (AH,BC) 9  0 .           Ta có : AH.BC | AH | . | BC | cos(AH, BC) | AH | .| BC | cos90 | AH | .| BC | .0 0  .   V y ậ AH.BC = 0. 3. Bi u ể th c t ứ a đ ọ và t ộ ính ch t ấ c a t ủ ích vô hư ng ớ   • Tích vô hư ng ớ c a hai ủ vectơ u (  x; y) và v (  x '; y ') đư c ợ tính theo công th c ứ :  
u . v = x.x' + y.y'. Nhận xét :  
+ Hai vectơ u và v vuông góc v i
ớ nhau khi và chỉ khi x.x' + y.y' = 0.  2 + Bình phư ng vô h ơ ư ng c ớ a ủ u (  x; y) là u = x2 + y2.   u.v xx ' yy'          2 2 2 2 + N u
ế u ≠ 0 và v ≠ 0 thì cos( u , v ) = | u |.| v | x  y . x '  y' .   Ví d : ụ Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ cho hai ộ vectơ u (  0; 5) và v (  3;1) . a) Tính tích vô hư ng c ớ a ủ hai vect t ơ rên. b) Tìm góc gi a c ữ a ủ hai vect t ơ rên. Hư ng d ớ ẫn gi i ả  
a) Ta có: u . v = 0. 3 + (–5).1= –5.;   V y ậ u . v = –5. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85