Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 2. Tập h p và các phép t ợ oán trên t p h ậ p ợ A. Lý thuy t ế 1. Các khái ni m ệ c b ơ n v ả t ề p h ậ p ợ 1.1. Tập h p ợ • Có th m ể ô t m ả t ộ t p ậ h p b ợ ng m ằ t ộ trong hai cách sau: Cách 1. Li t ệ kê các ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p; ợ
Cách 2. Chỉ ra tính ch t ấ đ c ặ tr ng cho các ư ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p. ợ  a ∈ S: ph n t ầ a t ử hu c t ộ p ậ h p S. ợ  a ∉ S: ph n t ầ a không t ử hu c t ộ p ậ h p S. ợ
Chú ý: Số phần t c ử a ủ t p h ậ p S đ ợ ư c ợ kí hi u l ệ à n(S). Ví d : ụ - Cho t p ậ h p ợ A là t p ậ h p ợ các s ố t ự nhiên chia h t ế cho 2, l n ớ h n ơ 5 và nh ỏ h n ơ 15. + Ta mô t t ả p h ậ p ợ A b ng ằ hai cách như sau: Cách 1: Li t ệ kê các ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p: ợ A = {6; 8; 10; 12; 14}; Cách 2: Chỉ ra tính ch t ấ đ c ặ tr ng ư c a ủ các ph n ẩ t :
ử A = { n   | n ⁝ 2, 5 < n < 15}. + T p h ậ p ợ A có 5 ph n t ầ , t ử a vi t ế : n(A) = 5. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + 10 thu c ộ t p h ậ p ợ A, ta vi t ế 10 ∈ A. + 15 không thu c ộ t p h ậ p ợ A, ta vi t ế 15 ∉ A. • T p h ậ p ợ không ch a ph ứ n t ầ nào đ ử ư c ợ g i ọ là t p r ậ ỗng, kí hi u l ệ à  . Ví d : ụ + T p h ậ p các nghi ợ m ệ c a ủ phư ng t ơ rình x2 + 1 = 0 là t p r ậ ng; ỗ + T p h ậ p nh ợ ng ng ữ ư i ờ sống trên M t ặ Tr i ờ là t p ậ r ng. ỗ 1.2. Tập h p con ợ • N u ế m i ọ ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ T đ u ề là ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ S thì ta nói T là m t ộ t p ậ h p ợ con (t p
ậ con) cỉa S và vi t ế là T ⊂ S (đ c ọ là T ch a ứ trong S ho c ặ T là t p ậ con c a S) ủ .
- Thay cho T ⊂ S, ta còn vi t ế S ⊃ T (đ c l ọ à S ch a ứ T). - Kí hi u ệ T ⊄ S đ ch ể ỉ T không là t p ậ con c a S. ủ Nhận xét: - T đ
ừ ịnh nghĩa trên, T là t p ậ con c a S n ủ u m ế nh đ ệ s ề au đúng: ∀ x, x ∈ T ⇒ x ∈ S. - Quy ư c ớ t p r ậ ng l ỗ à t p ậ con c a m ủ i ọ t p ậ h p. ợ • Ngư i ờ ta thư ng ờ minh h a ọ m t ộ t p ậ h p ợ b ng ằ m t ộ hình ph ng ẳ đư c ợ bao quanh b i ở m t ộ đư ng kí ờ n, g i ọ là bi u đ ể ồ Ven. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Minh h a ọ T là m t ộ t p con c ậ a ủ S nh s ư au: Ví d : ụ Cho các t p ậ h p:
ợ T = {2; 3; 5}, S = {2; 3; 5; 7; 9}, M = {2; 3; 4; 5}. - T p h ậ p ợ T là t p ậ con c a t ủ p ậ h p S ( ợ do m i ọ ph n t ầ c ử a ủ T đ u t ề hu c ộ S). - T p h ậ p ợ M không là t p ậ h p con c ợ a ủ t p h ậ p S ( ợ do có ph n t ầ 4 t ử hu c M ộ nh ng không t ư hu c ộ S). 1.3. Hai t p h ậ p b ợ ng n ằ hau - Hai t p ậ h p ợ S và T đư c ợ g i ọ là hai t p ậ h p ợ b ng ằ nhau n u ế m i ỗ ph n ầ t ử c a ủ T cũng là ph n t ầ c ử a ủ t p h ậ p ợ S và ngư c l ợ i ạ . Kí hi u l ệ à S = T. - N u S ế ⊂ T và T ⊂ S thì S = T. Ví d : ụ Cho 2 t p ậ h p: ợ S = {n | n là b i ộ chung c a
ủ 2 và 3; n < 20} và T = {n  | n là b i ộ c a 6; ủ n < 20}. Ta có: S = {0; 6; 12; 18}; M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) T = {0; 6; 12; 18}. V y ậ S = T. 2. Các tập h p s ợ ố 2.1. M i ố quan h gi ệ a các t ữ p h ậ p s ợ ố - T p h ậ p ợ các số t nhi ự ên    0;1;2;3;4;.. . . - T p h ậ p
ợ các số nguyên  gồm các số t nhi ự ên và số nguyên âm:  
 ...; 3; 2; 1;0;1;2;3;.. . . a - T p ậ h p ợ các số h u ữ tỉ  g m ồ các số đư c ợ vi t ế dư i ớ d n ạ g phân số b , v i ớ a,b ,  b 0  . Số h u ữ tỉ còn đư c ợ bi u ể di n ễ dư i ớ d ng ạ số th p ậ phân h u ữ h n ạ ho c ặ vô h n ạ tuần hoàn. - T p ậ h p ợ các số th c ự  gồm các số h u
ữ tỉ và các số vô t .ỉ Số vô tỉ là các số th p ậ phân vô h n không t ạ u n hoàn. ầ - Mối quan h gi ệ a các ữ t p h ậ p s ợ :
ố       . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85