Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ K T Ế N I Ố TRI TH C Ứ V I Ớ CU C Ộ S N Ố G TOÁN 10 - TẬP 1 Chư ng ơ II. B t ấ phư ng t ơ rình và h b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ Bài 3. Bất phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ A. Lý thuy t ế 1. Bất phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ - Bất phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n x, y có d ẩ ng ạ t ng quát ổ là:
ax +by £ c( ax +by ³ c,ax +by c) Trong đó a, b, c là nh ng ữ s ố th c
ự đã cho, a và b không đ ng ồ th i ờ b ng ằ 0, x và y là các n s ẩ ố. - C p ặ số  x ;y 0 0  đư c ợ g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai ẩn ax +by £ c n u b ế ất đ ng t ẳ h c ứ ax +by £ c 0 0 đúng.
Nhận xét: Bất phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n l ẩ uôn có vô số nghi m ệ . Ví d : ụ
5x  2y  4 là bất phư ng t ơ rình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ
5x  2y  3z  3 không là bất phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ Ví d v ụ ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình 5x + 2y < 4:
Vì 5.(-1) + 2(-2) = -9 < 4 nên c p ặ s ( ố -1; -2) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình.
Vì 5.0 + 2.0 = 0 < 4 nên c p ặ s ( ố 0; 0) là nghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Vì 5.(-1) + 2.2 = -1 < 4 nên c p s ặ ( ố -1;2) là nghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình. Ta có thể tìm thêm đư c ợ nhi u ề c p ặ s ố th a ỏ mãn b t ấ phư ng ơ trình đã cho. Do đó bất phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n
ẩ 5x + 2y < 4 có các c p ặ nghi m ệ là (-1; -2); (0;0); (-1; 2) … hay b t ấ phư ng t ơ rình này có vô s nghi ố m ệ . 2. Bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ trên m t ặ phẳng t a đ ọ ộ - Trong m t ặ ph n ẳ g t a ọ độ Oxy, t p ậ h p ợ các đi m ể có t a ọ độ là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình ax  by c  đư c ợ g i ọ là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình đó. - Ngư i ờ ta ch n ứ g minh đư c ợ r n ằ g đư n ờ g th n ẳ g d có phư n ơ g trình ax  by c  chia m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ ộ Oxy thành 2 n a ử m t ặ ph n ẳ g b ờ d: + M t ộ n a ử m t ặ ph n ẳ g (không kể bờ d) g m ồ các đi m ể có t a ọ độ  x;y th a ỏ mãn ax  by  c ; + M t ộ n a ử m t ặ ph n ẳ g (không kể bờ d) g m ồ các đi m ể có t a ọ độ  x; y th a ỏ mãn ax  by  c ; B ờ d g m ồ các đi m ể có t a ọ đ ộ  x;y th a ỏ mãn ax  by c  . - Cách bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ ax  by c  : + V ẽ đư n ờ g th n ẳ g d : ax  by c  trên m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ ộ Oxy. + L y ấ m t ộ đi m ể M x ; y 0  0 0  không thu c ộ d. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Tính ax  by 0 0 và so sánh v i ớ c. + N u ế ax  by  c M 0 0 thì n a ử m t ặ ph n ẳ g bờ d ch a ứ 0 là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình. N u ế ax  by  c M 0 0 thì n a m ử t ặ ph n ẳ g b d ờ không ch a ứ 0 là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình. Chú ý: Mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n
ơ g trình ax  by  c là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình ax  by c  bỏ đi đư n ờ g th n ẳ g ax  by c  và bi u ể di n ễ đư n ờ g th n ẳ g b n ằ g nét đ t ứ . Ví d : ụ Bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình 5x  7y 0  trên m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ : ộ Bư c 1: ớ Vẽ đư ng t ờ h ng ẳ d : 5x  7y 0  trên m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ O ộ xy. Bư c ớ 2: L y ấ đi m ể M 0;1 0   không thu c
ộ d và thay x = 0 và y = 1 vào bi u ể th c ứ 5x  7y ta đư c
ợ 5.0  7.1  7  0 là m nh đ ệ đúng. ề Do đó mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình là n a ử m t ặ ph ng ẳ bờ d ch a ứ đi m ể M0 (mi n không b ề ị g ch) ạ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Bất phư ng t ơ rình nào sau đây là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n? ẩ a) 2x  5y  7 2 b) 2x  y  8 2 c) 3y  4 d) 4x  5  3y e) 4x  5y  6t  3 Hư ng d ớ ẫn gi i ả Các b t ấ phư ng t ơ rình là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n: ẩ
Ta có: 2x  5y  7 có d ng ạ ax + by < c v i
ớ a = 2, b = 5 và c = 7. Do đó a) là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ 2 Ta có: 2x  y  8 là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai nên b) không là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nhất hai n. ẩ 2 Ta có: 3y  4 là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai nên c) không là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nhất hai n. ẩ
Ta có 4x – 5 < 3y ⇔ 4x – 3y < 5 có d ng ạ ax + by < c v i
ớ a = 4, b = - 3 và c = 5. Do đó d) là b t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ
Ta có 4x  5y  6t  3 là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ ba n ẩ x, y, t. Do đó e) không là bất phư ng t ơ rình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ V y
ậ 2x  5y  7 ; 4x  5  3y là các b t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85