Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 4. H b ệ ất phư ng t ơ rình b c ậ nh t ấ hai n ẩ A. Lý thuy t ế 1. H b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ - H b ệ t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n l ẩ à m t ộ h g ệ m ồ hai hay nhi u b ề t ấ phư ng ơ trình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ - C p ặ số  x ;y 0 0  là nghi m ệ c a ủ m t ộ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ khi  x ;y 0 0  đồng th i ờ là nghi m ệ c a t ủ t ấ cả các b t ấ phư ng t ơ rình trong h đó. ệ Ví d : ụ x  2y  9 y  2x  9  là m t ộ hệ b t ấ phư ng ơ trình hai n ẩ g m ồ 2 b t ấ phư ng ơ trình
x  2y  9 và y  2x  9. 2 2 x  y  5 x  y  4 2 2  không ph i ả là hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ b i ở x  y  5 là bất phư ng t ơ rình b c ậ hai 2 n. ẩ x  y  9  - Cho h b ệ t ấ phư ng t ơ rình hai n ẩ x  y  9  . C p
ặ (x; y) = (10; 2) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x + y > 9 và cũng là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x – y < 9. Nên c p
ặ (x; y) = (10; 2) là nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình trên. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2. Bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ trên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ - Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ , ộ t p ậ h p ợ các đi m ể có t a ọ độ là nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n l ẩ à mi n nghi ề m ệ c a ủ h b ệ t ấ phư ng t ơ rình đó. - Mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ là giao các mi n ề nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng ơ trình trong hệ. - Cách xác đ nh m ị i n nghi ề m ệ c a ủ m t ộ h b ệ t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n: ẩ + Trên cùng m t ộ m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ , ộ xác đ nh ị mi n ề nghi m ệ c a ủ m i ỗ b t ấ phư ng ơ trình b c nh ậ t ấ hai n t ẩ rong h và g ệ ch b ạ m ỏ i n còn l ề i ạ . + Mi n ề không b g ị ch l ạ à mi n nghi ề m ệ c a h ủ b ệ t ấ phư ng t ơ rình đã cho. Ví d : ụ Xác đ nh ị mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n: ẩ x 0   y 0  x  y 1  50  : Bư c ớ 1: Xác đ nh ị mi n ề nghi m ệ D1 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x ≥ 0 và g ch ạ b ỏ ph n ầ mi n còn l ề i ạ . - Đư ng t ờ h ng ẳ x = 0 là tr c ụ t a đ ọ O ộ y. - Mi n ề nghi m ệ D1 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x ≥ 0 là n a ử m t ặ ph ng ẳ bờ Oy n m ằ bên ph i ả tr c ụ Oy. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bư c ớ 2: Tư ng ơ t , ự mi n ề nghi m ệ D2 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình y ≥ 0 là n a ử m t ặ ph ng ẳ b O ờ x n m ằ bên trên tr c O ụ x. Bư c 3: ớ Mi n ề nghi m ệ D3 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x + y ≤ 150: - Vẽ đư ng ờ th ng d: ẳ x + y = 150. - Vì 0 + 0 ≤ 150 là m nh ệ đ ề đúng nên t a ọ đ ộ đi m ể O(0; 0) th a ỏ mãn b t ấ phư ng ơ trình x + y ≤ 150. Do đó, mi n ề nghi m ệ D3 c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x + y ≤ 150 là n a ử m t ặ ph ng ẳ bờ d ch a ứ gốc t a đ ọ O ộ . Từ đó ta có mi n ề nghi m
ệ tô màu xanh chính là giao mi n ề nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng ơ trình trong h . ệ 3. ng d Ứ ng c ụ a h ủ b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ
Nhận xét: Tổng quát, ngư i ờ ta ch ng ứ minh đư c ợ r ng ằ giá tr ịl n ớ nh t ấ (hay nhỏ nhất) c a ủ bi u ể th c ứ F x; y a  x  by , v i ớ  x;y là t a ọ đ ộ các đi m ể thu c ộ mi n ề đa giác A A ...A 1 2 n , t c ứ là các đi m ể n m ằ bên trong hay n m ằ trên các c nh ạ c a ủ đa giác, đ t ạ đư c ợ t i ạ m t ộ trong các đ nh c ỉ a đa gi ủ ác đó. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) x 0   y 0  x  y 1  00   Ví d : ụ Cho hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n: ẩ 2x  y 120   và F x;y 3
 ,5x  2y . Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a ủ F x; y . Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Bư c 1: ớ Xác đ nh m ị i n nghi ề m ệ c a ủ h b ệ t ấ phư ng t ơ rình trên. - Xác định mi n nghi ề m ệ D1 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x ≥ 0. - Đư ng t ờ h ng ẳ x = 0 là tr c ụ t a đ ọ O ộ y. - Mi n ề nghi m ệ D1 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x ≥ 0 là n a ử m t ặ ph ng ẳ bờ Oy n m ằ bên ph i ả tr c ụ Oy. - Tư ng ơ t , ự mi n ề nghi m ệ D2 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình y ≥ 0 là n a ử m t ặ ph ng ẳ bờ Ox n m ằ bên trên tr c O ụ x. - Mi n nghi ề m ệ D3 c a b ủ ất phư ng t ơ rình x + y ≤ 100: + V đ ẽ ư ng t ờ h ng d ẳ 1: x + y = 100.
+ Vì 0 + 0 ≤ 100 là m nh đ ệ đúng nên ề t a đ ọ đi ộ m ể O(0; 0) th a ỏ mãn b t ấ phư ng ơ trình x + y ≤ 100. Do đó, mi n ề nghi m ệ D3 c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x + y ≤ 100 là n a ử m t ặ ph ng ẳ bờ d1 ch a g ứ ốc t a đ ọ ộ O. - Mi n nghi ề m ệ D4 c a b ủ ất phư ng t ơ rình 2x + y ≤ 120: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85