Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 6. H t ệ h c l ứ ư ng t ợ rong tam giác A. Lý thuy t ế 1. Đ nh l ị í Côsin Đối v i ớ tam giác ABC, ta thư ng ờ kí hi u ệ A, B, C là các góc c a ủ tam giác t i ạ đ nh ỉ tư ng ơ ng; ứ a, b, c tư ng ơ ng ứ là đ ộ dài c a ủ các c nh ạ đ i ố di n ệ v i ớ đ nh ỉ A, B, C; p là n a ử chu vi; S là di n ệ tích; R, r tư ng ơ ng ứ là bán kính đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p, ế n i ộ ti p t ế am giác. Đ nh l ị
í Côsin. Trong tam giác ABC: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA. b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB. c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC. Ví d :
ụ Cho tam giác ABC có góc A b ng
ằ 60° và AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính độ dài c nh B ạ C. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả Áp d ng
ụ Định lí côsin cho tam giác ABC, ta có: 1
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB . AC . cos 60o = 22 + 32 – 2.2.3. 2 = 7. Suy ra BC = 7 (cm) V y ậ BC = 7 cm. 2. Đ nh l ị í sin a b c   2  R Trong tam giác ABC: sin A sin B sin C . Ví d :
ụ Cho tam giác ABC có A 1  20 , B 3  0 , c = 10. Tính s ố đo góc C và a, b, R. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Theo Định lí tổng ba góc c a t ủ am giác, ta có:    A  B  C 1  80 .    Suy ra C 180    (A  B) 18
 0  (120  30 ) 30   . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) a b c   2  R Áp d ng
ụ Định lí sin, ta có: sin A sin B sin C a b 10    2  R sin120 sin 30 sin 30 . Suy ra: 10 a  s  in120 1  0 3 sin 30 10 b  s  in 30 10  sin 30 10 R  10  2sin 30 . V y
ậ a = 10 3 ; b = 10; R = 10;  0 C 3  0 .
3. Giải tam giác và ng d ứ ng t ụ h c t ự ế - Vi c ệ tính độ dài các c nh ạ và số đo các góc c a ủ m t ộ tam giác khi bi t ế m t ộ số y u t ế ố c a ủ tam giác đó đư c g ợ i ọ là gi i ả tam giác. Chú ý: Áp d ng ụ đ nh
ị lí côsin, sin và sử d ng ụ máy tính c m ầ tay, ta có thể tính (gần đúng) các c nh và ạ góc c a m ủ t
ộ tam giác trong các trư ng h ờ p ợ sau: + Bi t ế hai c nh và ạ góc xen gi a. ữ + Bi t ế ba c nh. ạ + Bi t ế m t ộ c nh và ạ hai góc k . ề Ví d : ụ Gi i ả tam giác ABC bi t ế b = 12, C 6  0 , A 1  00 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả Theo đ nh l ị í t ng ba góc c ổ a ủ tam giác, ta có:    A  B  C 1  80 .    Suy ra B 180    (A  C) 180    (100  60 ) 20   . a b c   Áp d ng ụ đ nh l ị í sin, ta có: sin A sin B sin C a 12 c    sin100 sin 20 sin 60 Suy ra: 12 a  s  in100 3  4, 6 sin 20 12 c  s  in 60 3  0, 4 sin 20 V y ậ tam giác ABC có: A 1  00 , B 2  0 , C 6
 0 ; a ≈ 34,6 ; b = 12; c ≈ 30,4. Ví d : ụ Để đo kho ng ả cách gi a ữ hai đ u ầ C và A c a ủ m t ộ hồ nư c ớ ngư i ờ ta không thể đi tr c ự ti p ế từ C đ n ế A, ngư i ờ ta ti n ế hành như sau: Ch n ọ 1 đi m ể B sao cho đo đư c ợ kho ng
ả cách BC, BA và góc BCA. Sau khi đo, ta nh n ậ đư c ợ BC = 5m, BA = 12m,  o BCA 37  . Tính kho ng ả cách AC (làm tròn k t ế qu ả đ n ế hàng phần trăm). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85