Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ K T Ế N I Ố TRI TH C Ứ V I Ớ CU C Ộ S N Ố G TOÁN 10 – TẬP 1 Chư ng I ơ V. Vectơ Bài 7. Các khái ni m ệ m đ ở u ầ A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ vectơ – Vectơ là m t ộ đo n ạ th ng ẳ có hư ng, ớ nghĩa là, trong hai đi m ể mút c a ủ đo n ạ th ng, ẳ đã ch r ỉ õ đi m ể đ u, đi ầ m ể cu i ố . – Độ dài vect l ơ à kho ng ả cách gi a ữ đi m ể đ u và đi ầ m ể cu i ố c a ủ vect đó. ơ Chú ý:
 + Vectơ có đi m ể đ u ầ A và đi m ể cu i ố B đư c kí ợ hi u l ệ à AB , đ c ọ là vect ơ AB. + Để vẽ m t ộ vect , ơ ta vẽ đo n ạ th ng ẳ n i ố đi m ể đ u ầ và đi m ể cu i ố c a ủ nó, r i ồ đánh dấu mũi tên đi ở m ể cu i ố .     + Vectơ còn đư c ợ kí hi u l ệ à a , b , x , y , …  
  + Độ dài c a vect ủ ơ AB , a tư ng ơ ng đ ứ ư c ợ kí hi u l ệ à | AB |, | a |. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
 Ví d :
ụ Cho hình vuông ABCD v i ớ c nh ạ có đ ộ dài b ng ằ 1. Tính đ ộ dài vect ơ AC
 , BD . Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Vì ABCD là hình vuông nên     A B  C  D  9  0 . Áp d ng ụ đ nh
ị lý Pythagore cho tam giác ABD vuông t i ạ A, có các c nh ạ góc vuông AB = AD = 1. Ta có: BD2 = AB2 + AD2.
Suy ra: BD2 = 12 + 12 = 2 ⇒ BD = 2 .
 Do đó | BD | = BD = 2 M t
ặ khác Vì ABCD là hình vuông nên hai đư ng chéo B ờ D và AC b ng nhau. ằ Vì v y ậ AC = BD = 2 .
 AC Do đó : = AC = 2 ;   AC V y ậ | BD | = 2 ; = 2 . 2. Hai vect cùng ph ơ ư ng, cùng h ơ ư ng, ớ b ng nhau. ằ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Đư ng ờ th ng ẳ đi qua đi m ể đ u ầ và đi m ể cu i ố c a ủ m t ộ vectơ đư c ợ g i ọ là giá c a ủ vect đó. ơ + Hai vectơ đư c ợ g i ọ là cùng phư ng ơ n u
ế chúng có giá song song ho c ặ trùng nhau. + Đối v i ớ hai vectơ cùng phư ng t ơ hì chúng cùng hư ng ớ ho c ng ặ ược hư ng. ớ     + Hai vectơ a và b đư c g ợ i ọ là b ng nhau, kí ằ hi u l ệ à a = b , n u chúng ế có cùng độ dài và cùng hư ng. ớ Ví d : ụ  Trong hình trên đư ng t ờ h ng ẳ m đi qua đi m ể đ u và đi ầ m ể cu i ố c a vect ủ ơ a , nên  đư ng ờ th ng m ẳ g i ọ là giá c a ủ vect ơ a .   Tư ng t ơ , đ ự ư ng ờ th ng n l ẳ à giá c a ủ hai vect ơ b và c .    Đư ng ờ th ng m ẳ và n song song v i ớ nhau nên ba vect
ơ a và b và c là các vect ơ cùng phư ng. ơ     a và b cùng phư ng ơ nh ng ng ư ư c ợ hư ng ớ ; a và c cùng phư ng ơ và cùng hư ng ớ .    
Hai vectơ a và c cùng hư ng, ngoài ớ ra chúng có đ dài ộ b ng nhau ằ nên a = c . Chú ý:


+ Ta cũng xét các vectơ đi m ể đầu và đi m
ể cuối trùng nhau (ch ng h ẳ n ạ AA , BB ), g i ọ là các vect –không. ơ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Ta quy ư c vect ớ –không ơ có đ dài ộ b ng ằ 0, cùng hư ng ( ớ do đó cùng phư ng) ơ v i ớ m i ọ vect . ơ + Các vect –không có ơ cùng đ dài ộ và cùng hư ng ớ nên b ng ằ nhau và đư c kí ợ  hiệu chung là 0 .    + V i ớ m i ỗ đi m ể O và vect ơ a cho trư c, ớ có duy nh t ấ đi m ể A sao cho OA a  .
  Nhận xét: Ba đi m ể phân bi t ệ A, B, C th ng hàng khi ẳ và ch khi ỉ AB và AC cùng phư ng. ơ
Chú ý: Ta có th dùng vect ể ơ đ bi ể u di ể n các ễ đ i ạ lư ng ợ nh l ư c, v ự n t ậ ốc, gia tốc. Hư ng ớ c a vect ủ ơ chỉ hư ng ớ c a đ ủ i ạ lư ng, đ ợ dài ộ c a ủ vect t ơ hể hi n cho ệ độ l n c ớ a đ ủ i ạ lư ng và đ ợ ư c ợ lấy t l ỉ v ệ i ớ đ l ộ n c ớ a ủ đ i ạ lư ng. ợ  Ví d : ụ M t ộ v t ậ A th chì ả m hoàn toàn dư i ớ đáy m t ộ c c ch ố t ấ l ng. K ỏ hi đó F  bi u di ể n l ễ c ự đ y Á ẩ c–si–mét và P bi u di ể n t ễ r ng ọ l c t ự ác d ng l ụ ên v t ậ A. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85