Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 8. T ng và hi ổ u c ệ a hai ủ vectơ A. Lý thuy t ế 1. T ng c ổ a hai ủ vectơ       – Cho hai vect ơ a và b . Lấy m t ộ đi m ể A tùy ý và vẽ AB a  , BC b  . Khi đó
     vectơ AC đư c g ợ i ọ là tổng c a ủ hai vect
ơ a và b và được kí hiệu là a + b . – Phép lấy tổng c a hai ủ vectơ đư c g ợ i ọ là phép c ng vect ộ . ơ    – Quy t c ắ ba đi m ể : V i ớ ba đi m ể b t
ấ kì A, B, C, ta có AB  BC A  C .    – Quy t c ắ hình bình hành : N u
ế ABCD là hình bình hành thì AB  AD A  C . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )    – V i ớ ba vect ; ơ a , b , c tùy ý :     + Tính ch t
ấ giao hoán : a + b = b + a ;       + Tính ch t ấ k t ế h p:
ợ ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ;      + Tính ch t ấ c a vect ủ –không ơ : a + 0 = 0 + a = a .      
Chú ý: Do các vectơ (a + b ) + c và a + ( b + c ) b ng nhau, nên ằ ta còn vi t ế       chúng dư i ớ d ng ạ a + b + c và g i ọ là tổng c a ủ ba vect ơ a , b , c . Tư ng ơ t , t ự a cũng có th vi ể t ế tổng c a ủ m t
ộ số vectơ mà không c n dùng d ầ u ngo ấ c. ặ Ví d :
ụ Cho hình vuông ABCD có c nh ạ b ng 1. ằ Tính đ dài ộ c a ủ các vectơ   BC  DC ,    AB  DC  BD . Hư ng d ớ ẫn gi i ả  
Vì ABCD là hình vuông nên ta có BC A  D .     
Khi đó BC  DC = AD  DC = AC . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  

Suy ra : | BC  DC | = | AC | . M t
ặ khác ABCD là hình vuông có các c nh b ạ ng ằ 1 nên đ dài ộ đư ng ờ chéo AC = 2 .  
Và | AC | = AC, suy ra | AC | = 2 .   
Do đó | BC  DC | = | AC | = 2 .   
 

  
Ta có : AB  DC  BD = ( AB + BD ) + DC = AD + DC = AC .    
Suy ra | AB  DC  BD | = | AC | 2 .      V y
ậ | BC  DC | = 2 ; | AB  DC  BD | = 2 . 2. Hi u c ệ a hai ủ vectơ  – Vect có cùng đ ơ dài ộ và ngư c h ợ ư ng ớ v i ớ vect ơ a đư c ợ g i ọ là vectơ đối c a ủ    vectơ a . Vect đ ơ ối c a vect ủ ơ a kí hi u l ệ à – a .  – Vect ơ 0 đư c coi ợ là vect đ ơ ối c a chí ủ nh nó. 
– Hai vectơ đối nhau khi và ch khi ỉ tổng c a ủ chúng b ng ằ 0 .      – Vect ơ a + (– b ) đư c g ợ i ọ là hi u c ệ a
ủ hai vectơ a và b và đư c ợ kí hi u l ệ à a –  b . Phép lấy hi u hai ệ vect đ ơ ư c ợ g i ọ là phép tr vect ừ . ơ              – N u
ế b + c = a thì a – b = a + (– b ) = c + b + (– b ) = c + 0 = c . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) – Quy t c ắ hi u: ệ V i ớ ba đi m ể O, M, N, ta có        MN M  O  ON    OM  ON O  N  OM . Ví d :
ụ Cho hình bình hành ABCD và m t ộ đi m ể O b t ấ kì. Ch ng m ứ inh r ng ằ     OB  OA O  C  OD . Hư ng d ớ ẫn gi i ả       Áp d ng ụ quy t c hi ắ u, t ệ a có OB  OA A  B ; OC  OD D  C .   M t
ặ khác, vì ABCD là hình bình hành nên AB D  C .     V y ậ OB  OA O  C  OD . Nhận xét: Trong v t ậ lý, tr ng t ọ âm c a ủ m t ộ v t ậ là đi m ể đ t ặ c a t ủ r ng l ọ c t ự ác d ng l ụ ên v t ậ đó. Đối v i ớ m t ộ v t ậ m ng hì ỏ
nh đa giác A1A2…An thì tr ng t ọ âm c a ủ     nó là đi m ể G th a
ỏ mãn GA  GA ...  GA 0  1 2 n . Ví d : ụ    – N u ế I là trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng ẳ AB thì IA  IB 0      – N u ế G là tr ng t ọ âm c a
ủ tam giác ABC thì GA  GB  GC 0  . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85