Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 9. Tích vô hư ng c ớ a m ủ t ộ vectơ v i ớ m t ộ số A. Lý thuy t ế 1. Tích c a m ủ t ộ vect v ơ i ớ m t ộ số    • Tích c a ủ m t ộ vect ơ a 0  v i ớ m t ộ số th c k > 0 l ự à m t ộ vect , kí ơ hi u l ệ à k a ,   cùng hư ng ớ v i ớ vectơ a và có đ dài ộ b ng ằ k| a |. Ví d : ụ Cho hình v s ẽ au: 1  1  1  a  a | a | – Vect ơ 2 cùng hư ng v ớ i ớ vect ơ a và 2 = 2 3  3  3  a  a | a | – Vect ơ 2 cùng hư ng v ớ i ớ vect ơ a và 2 = 2 .    • Tích c a ủ m t ộ vect ơ a 0  v i ớ m t ộ số th c k < 0 l ự à m t ộ vect , kí ơ hi u l ệ à k a , 
 ngư c ợ hư ng v ớ i ớ vectơ a và có đ dài ộ b ng ằ (– k) | a |. Ví d : ụ Cho hình sau: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )      2a – Vect ơ  2a ngư c ợ hư ng v ớ i ớ vectơ a và = 2 | a | 3  3  3   a   a | a | – Vect ơ 2 ngư c h ợ ư ng ớ v i ớ vect ơ a và 2 = 2 .     Chú ý: Ta quy ư c ớ ka = 0 n u ế a =0 ho c k = 0. ặ    Nhận xét: Vect k ơ a có đ dài ộ b ng ằ |k||a | và cùng hư ng ớ v i ớ a n u k ≥ ế 0,    ngư c ợ hư ng v ớ i ớ a n u ế a ≠ 0 và k < 0.
Chú ý: Phép lấy tích c a ủ vect v ơ i ớ m t ộ số g i ọ là phép nhân vectơ v i ớ m t ộ số (hay phép nhân m t ộ số v i ớ vect ) ơ . 2. Các tính ch t ấ c a phép n ủ hân vect v ơ i ớ m t ộ số   V i ớ hai vect
ơ a , b và hai số th c k, t ự , ta luôn có :   +) k(t a ) = (kt) a ;        
+) k (a + b ) = ka + k b ; k (a – b ) = ka – k b ;    +) (k + t) a = ka + ta ;     +) 1a = a ; (–1) a = – a . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Nhận xét:    Đi m ể I là trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng ẳ AB khi và ch khi ỉ IA  IB 0  .     Đi m ể G là tr ng t ọ âm c a
ủ tam giác ABC khi và ch khi ỉ GA  GB  GC 0  . Ví d : ụ a) Cho đo n ạ th ng C ẳ D có trung đi m ể I. Ch ng ứ minh v i ớ đi m ể O tùy ý, ta có    OC  OD 2  OI .
b) Cho tam giác ABC có G là tr ng t ọ âm. Ch ng m ứ inh r ng v ằ i ớ đi m ể O tùy ý, ta      có OA  OB  OC  OD 3  OG . Hư ng d ớ ẫn gi i ả    a) Vì I là trung đi m ể c a C ủ D nên ta có IC  ID 0  .      
  
   Do đó OC  OD (
 OI  IC)  (OI  ID) = 2OI + (IC  ID )= 2OI + 0= 2OI.    V y ậ , OC  OD 2O  I .     b) Vì G là tr ng t ọ
âm tam giác ABC nên: GA  GB  GC 0  .          Ta có OA  OB  OC (
 OG  GA)  (OG  GB)  (OG  GC)        = 3OG  (GA  GB  GC) 3  OG  0 3  OG .     V y ậ OA  OB  OC 3  OG . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )   
Chú ý : Cho hai vectơ không cùng phư ng ơ a và b . Khi đó, m i ọ vectơ u đ u ề   bi u t ể hị (phân tích) đư c ợ m t ộ cách duy nh t ấ theo hai vect ơ a và b , nghĩa là có    duy nhất c p ặ s (
ố x; y) sao cho u = xa + y b .    
Ví dụ : Cho tam giác ABC. Hãy xác đ nh đi ị m ể M đ ể MA  3MB  2MC 0  . Hư ng d ớ ẫn gi i ả

Để xác định vị trí c a M ủ , trư c ớ h t ế ta bi u t ể h ị AM (v i ớ gốc A đã bi t ế ) theo hai   vectơ đã bi t ế AB,AC .     MA  3MB  2MC 0  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85