(Ôn thi Viên chức THCS) Bộ chuyên đề ôn Toán cấp THCS

CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TẬP HỢP
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
I/TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
1/ Trong toán học và khoa học tính toán, khái niệm tập hợp liên quan đến một nhóm
các đối tượng không được sắp thứ tự gọi là phần tử của tập hợp. Ví dụ 1:
a/ Tập hợp A các phần tử a,b,c,x,y được viết như sau: A = a, b,c, x,  y hoặc A = b, x,c, y,  a
Trong đó a, b, c ,x, y gọi là các phần tử của tập hợp.
b/ Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 100 được như sau: B = 0,1, 2,3,...,98,9  9
2/ Số phần tử của tập hợp
- Một tập hơp có thể không có, có một hay nhiều phần tử.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu  Ví dụ 2:
- Tập hợp A ( ở ví dụ trên ) có 5 phần tử.
- Tập hợp B ( ở ví dụ trên ) có 100 phần tử.
- Tập hợp C các số tự nhiên nhỏ hơn 0 không có phần tử nào. Khi đó ta viết C   .
- Tập hợp các số tự nhiên từ a → b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị có
( b – a ) : d + 1 ( phần tử ) 3/. Các kí hiệu ,   Ta viết:
a A: Đọc là a thuộc A ( hoặc a là phần tử của tập hợp A )
a B: Đọc là a không thuộc B ( hoặc a không phải là phần tử của tập hợp B ) II/TẬP HỢP CON:
1/ Tập hợp D là 1 tập hợp con của tập hợp C nếu mỗi phần tử của D đều thuộc C
2/ Kí hiệu D  C. Đọc là: D là tập hợp con của C ( hoặc D chứa trong C, hoặc C chứa D )
3/ Mỗi tập hợp đều là 1 tập hợp của chính nó.
4/ Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
Ví dụ 3: C = a, b, x,  y ; D = x, 
y => D  C; D  D; C  C
5/ Nếu 1 tập hợp có n phần tử thì số tập hợp con của nó là 2n
III/HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU:
Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau khi mọi phần tử của A đều thuộc B và mọi phần
tử của B đều thuộc A. Kí hiệu: A = B Ví dụ 4: A = a, b,c,  x ; B = x,c,b,  a Ta có A = B IV/HỌA TẬP HỢP:
Tập hợp được minh họa bởi một vòng kín, bên trong vòng có các phần tử cùa tập hợp đó.
Ví dụ 5: Tập hợp A = 1,3,5,7, 
9 được minh họa như sau:
V/CÁCH VIẾT TẬP HỢP: Có hai cách:
1/ Viết bằng cách liệt kê các phần tử Ví dụ: A = 1,3,5,7,  9
2/ Viết bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử của nó
Ví dụ: Tập hợp B ở ví dụ 1b có thể viết: B = x / x  N; x 10  0
Lưu ý: Khi viết các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử → Mỗi phần tử của tập
hợp chỉ được viết một lần.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
I/ RÈN KĨ NĂNG VIẾT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON, DÙNG KÍ HIỆU.
Bài tập 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12 bằng 2 cách. Hướng dẫn
- Bằng cách liệt kê các phần tử: A= 8;9;10;1  1
- Bằng cách nêu tính chất đặc trưng: A = x  N / 7  x 1  2
Bài tập 2: Viết tập hợp B các chữ cái trong cụm chữ “SÔNG HỒNG ” Hướng dẫn B = S, ,
O N,G, H hoặc B =  ,
O G, N, H, S , … đều đúng.
Bài tập 3: Cho 2 tập hợp A = m,n,  p ; B = x,y,  z . Điền vào ô vuông : n A ; p B; m  Hướng dẫn
n  A ; p  B ; m A hoặc m  B
Bài tập 4: Nhìn các hình 1 và 2, viết các tập hợp A, B, C: Hình 1 Hình 2 Hướng dẫn A= m,n, 
4 ; B = {bàn} ; C = {bàn ; ghế}
Bài tập 5: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ?
a/ Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 5 = 13
b/ Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 8 = 8
c/ Tập hợp C các số tự nhiên x mà 0.x = 0
d/ Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 7 Hướng dẫn a/ A =   18 → có 1 phần tử b/ B =   0 → có 1 phần tử
c/ C = N → có vô số phần tử
d/ A =  → không có phần tử nào
Bài tập 6: Cho các tập hợp A = 0,2,4,6,8,10,12,1  4 ; B = 1,3,5,7,  9 ; C = 0,5,10,15,2  0
a/ Viết tập hợp M các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
b/ Viết tập hợp N các phần tử hoặc thuộc B, hoặc thuộc C.
c/ Viết tập hợp R các phần tử thuộc B nhưng không thuộc C. Hướng dẫn a/ M = 
b/ N = 0,1,3,5,7,9,10,15,2  0 c/ R = 1,3,7,  9
Bài tập 7: Viết các tập hợp và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.
a/ Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 50
b/ Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9 Hướng dẫn a/ A = 0,1,2,. .,49,5 
0 hay A = xN/ x  5  0 có 51 phần tử.
b/ Không có số tự nhiên nào nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp 8 và 9 nên tập hợp các
số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng bé hơn 9 là  → số phần tử nào của tập hợp bằng 0
Bài tập 8: Cho A =  
0 có thể nói A =  hay không? Hướng dẫn A =  
0 → A có phần tử là chữ số 0. còn tập  không có phần tử nào nên không thể nói A =  được.
Bài tập 9: Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 6 và tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 8
rồi dùng kí hiệu  để thể hiện mối quan hệ giữa 2 tập hợp trên. Hướng dẫn A = 0,1,2,3,4,  5 B = 0,1,2,3,4,5,6,  7 A  B hay B  A
Bài tập 10: Cho tập hợp A = 8,1 
0 . Điền kí hiệu  hoặc  vào ô vuông a/.8 A b/   10 A c/ 8,1  0 A Hướng dẫn a/ 8  A b/   10  A c/ 8,1  0  A
Bài tập 11: Cho 2 tập hợp A = a,b,c,  d và B = a,  b
a/ Dùng kí hiệu để  thể hiện quan hệ giữa A và B.
b/ Dùng hình vẽ để minh họa 2 tập hợp A , B Hướng dẫn a/ A  B hay B  A b/
Bài tập 12: Tập hợp M = a,b, 
c . Viết các tập hợp con của tập hợp M sao cho mỗi tập hợp con đó có 2 phần tử. Hướng dẫn a,  b ; a,  c ; b,  c