Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Chương 3

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài t p cu ậ i ố chư ng ơ III A. Lý thuy t ế 1. Giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a m ủ t ộ góc Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ ộ Oxy, n a ử đư ng
ờ tròn tâm O, bán kính R = 1 n m ằ phía trên tr c hoành đ ụ ư c ợ g i ọ là n a đ ử ư ng ờ tròn đ n ơ v .ị Cho trư c ớ m t
ộ góc α, 0° ≤ α ≤ 180°. Khi đó, có duy nh t ấ đi m ể M(x0; y0) trên n a ử đư ng ờ tròn đ n v ơ đ ị ể xOM  .
- Định nghĩa tỉ số lư ng gi ợ ác c a ủ m t ộ góc t ừ 00 đ n 180 ế 0 V i ớ m i
ỗ góc α (0° ≤ α ≤ 180°), g i ọ M(x0; y0) là đi m ể trên n a ử đư ng ờ tròn đ n ơ vị
sao cho xOM  . Khi đó: + sin c a góc α ủ là tung đ y ộ 0 c a ủ đi m ể M, đư c ợ kí hi u l ệ à sin α; + côsin c a góc α ủ là hoành đ x ộ 0 c a đi ủ m ể M, đư c kí ợ hi u l ệ à cos α; y0 + Khi α ≠ 90° (hay x x 0 ≠ 0), tang c a ủ α là 0 , đư c kí ợ hi u l ệ à tan α; x0
+ Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay y y 0 ≠ 0), côtang c a ủ α là 0 , đư c kí ợ hi u l ệ à cot α. - T đ
ừ ịnh nghĩa trên ta có: sin cos tan     ( 90   ); cot  ( 0   à v  180   ); cos  sin  1 tan  ( {0;90;180}) cot M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) - B ng ả giá tr l ị ư ng gi ợ ác (GTLG) c a ủ m t ộ s góc đ ố c ặ bi t ệ : Chú ý: Kí hi u || ch ệ gi ỉ á tr l ị ư ng gi ợ ác tư ng ơ ng không xác đ ứ nh. ị Ví d :
ụ Tìm các giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a góc 120°. ủ G i ọ M là đi m ể trên n a ử đư ng ờ tròn đ n ơ vị sao cho  0 xOM 1  20 . G i ọ N, K tư ng ơ ng l ứ à hình chi u ế vuông góc c a M ủ lên các tr c O ụ x, Oy. Do  0 xOM 12  0 và  0 xOK 90  nên  0 KOM 30  và  0 MON 6  0 . T b ừ ng G ả TLG c a m ủ t ộ s góc ố đ c bi ặ t ệ : 1 3
Ta có: cos 600 = 2 và cos 300 = 2
Các tam giác MOK và MON là các tam giác vuông v i ớ c nh huy ạ n ề b ng 1 ằ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 3
Suy ra ON = cos MON .OM = cos600.1 = 2 và OK = cos MOK .OM = cos300.1 = 2  1 3  M   ; 2 2  M t ặ khác, do đi m ể M n m ằ bên trái tr c t ụ ung nên   Theo đ nh nghĩ ị a giá tr l ị ư ng gi ợ ác ta có: 3 sin 1200 = 2 1  cos 1200 = 2 0 sin120  3 tan 1200 = 0 cos120 0 cos120 1  0 cot 1200 = sin120 3 . 3 1 1   V y
ậ sin 1200 = 2 ; cos 1200 = 2 ; tan 1200 =  3 ; cot 1200 = 3 .
- Ta có thể dùng máy tính b ỏ túi đ ể tính giá tr ịg n ầ đúng c a ủ các giá tr ịlư ng ợ giác c a ủ m t ộ góc. Ví d : ụ - Ta cũng có th t ể ìm được góc khi bi t ế m t ộ giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a ủ góc đó. Ví d : ụ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chú ý: + Khi tìm x bi t ế sin x, máy tính ch đ ỉ a ư ra giá tr x ≤ ị 90°. + Muốn tìm x khi bi t
ế cos x, tan x, ta cũng làm tư ng t ơ nh ự t ư rên, ch t ỉ hay phím tư ng ơ ng b ứ i ở phím . 2. M i ố quan h gi ệ a các gi ữ á tr l ị ư ng gi ợ ác c a hai ủ góc bù nhau. Đối v i
ớ hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có: sin (180° – α) = sin α; cos (180° – α) = - cos α;
tan (180° – α) = - tan α (α ≠ 90°);
cot (180° – α) = - cot α (0° < α < 180°). Chú ý:
- Hai góc bù nhau có sin b ng nhau ằ
; có côsin , tang, côtang đ i ố nhau. Ví d :
ụ Tính các giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a góc 135°. ủ Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Ta có 135° + 45° = 180°, vì v y
ậ góc 135° và góc 45° là hai góc bù nhau: Suy ra : 2 sin135° = sin45° = 2 2  cos135° = - cos45° = 2 tan135° = - tan45° = -1 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85