Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ôn t p ch ậ ư ng I ơ V A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ vectơ – Vectơ là m t ộ đo n ạ th ng ẳ có hư ng, ớ nghĩa là, trong hai đi m ể mút c a ủ đo n ạ th ng, ẳ đã chỉ rõ đi m ể đ u, đi ầ m ể cu i ố . – Độ dài vect l ơ à kho ng ả cách gi a ữ đi m ể đ u và đi ầ m ể cu i ố c a ủ vect đó. ơ Chú ý:
 + Vectơ có đi m ể đ u ầ A và đi m ể cu i ố B đư c kí ợ hi u l ệ à AB , đ c ọ là vect ơ AB. + Để vẽ m t ộ vect , ơ ta v ẽ đo n ạ th ng ẳ n i ố đi m ể đ u ầ và đi m ể cu i ố c a ủ nó, r i ồ đánh dấu mũi tên đi ở m ể cu i ố .     + Vectơ còn đư c ợ kí hi u l ệ à a , b , x , y , …  
  + Độ dài c a vect ủ ơ AB , a tư ng ơ ng đ ứ ư c ợ kí hi u l ệ à | AB |, | a |.
 Ví d :
ụ Cho hình vuông ABCD v i ớ c nh ạ có độ dài b ng
ằ 1. Tính độ dài vectơ AC ,
BD. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Vì ABCD là hình vuông nên     A B  C  D  90   . Áp d ng ụ đ nh
ị lý Pythagore cho tam giác ABD vuông t i ạ A, có các c nh ạ góc vuông AB = AD = 1. Ta có: BD2 = AB2 + AD2.
Suy ra: BD2 = 12 + 12 = 2 ⇒ BD = 2 .
 Do đó | BD | = BD = 2 M t
ặ khác Vì ABCD là hình vuông nên hai đư ng chéo B ờ D và AC b ng nhau. ằ Vì v y ậ AC = BD = 2 .
 AC Do đó : = AC = 2 ;   AC V y ậ | BD | = 2 ; = 2 . 2. Hai vect cùng ph ơ ư ng, cùng h ơ ư ng, ớ b ng nhau. ằ + Đư ng ờ th ng ẳ đi qua đi m ể đ u ầ và đi m ể cu i ố c a ủ m t ộ vect ơ đư c ợ g i ọ là giá c a ủ vectơ đó. + Hai vectơ đư c g ợ i ọ là cùng phư ng n ơ u chúng ế có giá song song ho c ặ trùng nhau. + Đối v i ớ hai vectơ cùng phư ng t ơ hì chúng cùng hư ng ớ ho c ng ặ ược hư ng. ớ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )     + Hai vectơ a và b đư c g ợ i ọ là b ng nhau, kí ằ hi u l ệ à a = b , n u chúng ế có cùng độ dài và cùng hư ng. ớ Ví d : ụ  Trong hình trên đư ng t ờ h ng ẳ m đi qua đi m ể đ u và đi ầ m ể cu i ố c a vect ủ ơ a , nên  đư ng ờ th ng m ẳ g i ọ là giá c a ủ vect ơ a .   Tư ng t ơ , đ ự ư ng ờ th ng n l ẳ à giá c a ủ hai vect ơ b và c .    Đư ng ờ th ng m ẳ và n song song v i ớ nhau nên ba vect
ơ a và b và c là các vect ơ cùng phư ng. ơ     a và b cùng phư ng ơ nh ng ng ư ư c ợ hư ng ớ ; a và c cùng phư ng ơ và cùng hư ng ớ .    
Hai vectơ a và c cùng hư ng, ngoài ớ ra chúng có đ dài ộ b ng nhau ằ nên a = c . Chú ý:


+ Ta cũng xét các vectơ đi m ể đầu và đi m
ể cuối trùng nhau (ch ng h ẳ n ạ AA , BB ), g i ọ là các vect –không. ơ + Ta quy ư c vect ớ –không ơ có đ dài ộ b ng ằ 0, cùng hư ng ( ớ do đó cùng phư ng) ơ v i ớ m i ọ vect . ơ + Các vect –không có ơ cùng đ dài ộ và cùng hư ng ớ nên b ng ằ nhau và đư c kí ợ hi u ệ  chung là 0 .    + V i ớ m i ỗ đi m ể O và vect ơ a cho trư c, ớ có duy nh t ấ đi m ể A sao cho OA a  . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )

 Nhận xét: Ba đi m ể phân bi t ệ A, B, C th ng hàng khi ẳ và ch khi ỉ AB và AC cùng phư ng. ơ
Chú ý: Ta có th dùng vect ể ơ đ bi ể u di ể n các ễ đ i ạ lư ng ợ nh l ư c, v ự n t ậ ốc, gia tốc. Hư ng ớ c a vect ủ ơ chỉ hư ng c ớ a ủ đ i ạ lư ng, đ ợ ộ dài c a vect ủ ơ th hi ể n cho đ ệ l ộ n ớ c a ủ đ i ạ lư ng ợ và đư c l ợ y t ấ l ỉ v ệ i ớ đ l ộ n c ớ a đ ủ i ạ lư ng. ợ  Ví d : ụ M t ộ v t ậ A th chì ả m hoàn toàn dư i ớ đáy m t ộ c c ch ố t ấ l ng. K ỏ hi đó F bi u ể  di n l ễ c ự đ y Á ẩ c–si–mét và P bi u di ể n t ễ r ng ọ l c t ự ác d ng l ụ ên v t ậ A.   F và P tác d ng l ụ ên v t ậ A theo phư ng ơ th ng đ ẳ ng, hai ứ l c này cùng ph ự ư ng ơ
 nh ng ng ư ược hư ng. D ớ o v t ậ chìm hoàn toàn dư i ớ đáy c c nên t ố r ng ọ l c ự P có độ    l n l ớ n ớ h n l ơ c đ ự y Á ẩ c–si–mét F , c t ụ h ể | P | 3  | F | . 3. T ng c ổ a hai ủ vectơ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85