Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian
Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC  AB AC  AB.
B. AC  AB AD AA .
C. AC  AB  AC  AD .
D. AC  AB  AD  AA .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau
mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. SA SBSCSD  4SO.
B. SA SBSCSD  0 .
C. SA SBSCSD  0 .
D. OA  OB OC  OD  0 .
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Vectơ nào bằng vectơ D C   . A. DD . B. AD . C. AB . D. CD.
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Chọn đẳng thức đúng. A. AB  AD  DB . B. AB  AD  DB . C. AB CD  AD . D. AB CD  AD.
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BB'. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. AM  AB  AA .
B. AM  2AB  AA . C. 1 AM  AB  AA . D. 1 1 AM  AB  AA . 2 2 2
Câu 6. Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Ta có AB  CD bằng A. AD  BC . B. DA  CB . C. DA  BC . D. AD  CB .
Câu 7. Trong không gian, cho hình lập phương ABCD A B  'C D
  . Góc giữa hai vectơ BD,B'C bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90 .
Câu 8. Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SB vuông góc với đáy và SB  3a .
Góc giữa hai vectơ AB,AS là A. 60. B. 30. C. 45. D. 90 .
Câu 9. Cho hình lâ ̣p phương ABCD.A B  C  D
  ca ̣nh bằng a . Tích vô hướng của hai vectơ DD và A C   bằng A. 2 2a . B. 2 a . C. 2  2a . D. 0 .
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A B  C  D
  có cạnh bằng 2 . Tính AB.A C   . A. 2. B. 4. C. −2. D. −4.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) .Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA,SC . G là trọng tâm tam giác SBD a) AC AB  AD.
b) AS AB AD  AG . c) IJ.BD  0 d) 2 2 2 2 AG  AS  AB  AD .
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.
a) GA  GB GC  GD  0 .
b) MA  MB MC  MD  4MG. c) 1 MN  ABCD . 2 d) 2MN  AC  BD.
Câu 3. Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G
là điểm thỏa mãn GS GA  GB GC  GD  0 (tham khảo hình vẽ) S G A D O B C
a) Hai vectơ AO;CO bằng nhau.
b) SBSD  SA SC . c) GS  4OG .
d) Nếu tam giác ABC có AB = 2a; BC  a 7 ; AC = 3a thì 2 AB.AC  3a .
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Tam giác SBD cân tại S.
c) SB,BD  45 . d) 2 SB.BD  a  .
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, AD = 2, AA' = 3. Gọi M là một điểm
trên đoạn CC' sao cho CM = 2MC'. a) 3 AA  CM . 2 b)    2 cos AM, A C  . 3 c) 1 AM  AB  AD  AA . 3 d) AM.B D   0.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Nếu một vật có khối lượng m(kg) thì lực hấp dẫn P của Trái Đất tác dụng lên vật được
xác định theo công thức P  mg , trong đó g là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s2. Tính độ
lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 105 gam (làm tròn kết
quả đến hàng phần trăm).
Câu 2. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m  3kg được thiết kế với đĩa cân
được giữ bởi bốn đoạn xích SA ,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có
ASC  90 . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng a 2 . Lấy 2 g  10 m/s , khi đó giá 4
trị của a bằng bao nhiêu?