28 Chủ đề nâng cao Toán lớp 3 (có lời giải)

SỐ VÀ CẤU TẠO SỐ A. Lý thuyết 1. Số và chữ số
Có 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 để viết các số tự nhiên; chữ số ở hàng lớn nhất
của một số tự nhiên phải khác 0.
2. So sánh số tự nhiên
3. Số chẵn, số lẻ
- Số chẵn là số có chữ số hàng đơn vị là 0; 2; 4; 6; 8
- Số lẻ là số có chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7; 9
4. Kí hiệu số và phân tích cấu tạo số
- Số có hai chữ số: ab (a khác 0; a,b <10)
- Số có ba chữ số: abc (a khác 0; a,bc <10)
- Phân tích cấu tạo số: ab = a0 + b = a 10 + b
abc = a00 + b0 + c = a 100 + b 10 + c
B. Một số dạng toán
Dạng 1: Viết số tự nhiên theo điều kiện cho trước
Ví dụ 1: Viết các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 12. Hướng dẫn giải:
Ta có: 12 = 9 + 3 = 8 + 4 = 7 + 5 = 6 + 6
Các số cần tìm là: 93; 84; 75; 66; 57; 48; 39
Ví dụ 2: Viết các số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 10 và
hiệu các chữ số của nó bằng 6. Hướng dẫn giải:
Ta có: 10 = 9 + 1 = 8 + 2 = 7 + 3 = 6 + 4 = 5 + 5
Trong các cặp số có tổng bằng 10 chỉ có 8 – 2 = 6
Các số cần tìm là: 82; 28 Dạng 2: Lập số
Ví dụ 1: Cho ba chữ số 1; 2; 3, hãy viết tất cả các chữ số: a) Có ba chữ số
b) Có ba chữ số khác nhau Hướng dẫn giải:
a) Từ các chữ số 1; 2; 3 ta viết được các số có ba chữ số là
Chữ số có hàng trăm là 1:
111; 112; 121; 122; 123; 131; 132; 133
Chữ số có hàng trăm là 2:
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
Chú số có hàng trăm là 3:
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333
b) Từ các chữ số 1; 2; 3 ta viết được các số có ba chữ số khác nhau là 123; 132; 213; 231; 312; 321.
Ví dụ 2: Cho ba chữ số 4; 5; 6, viết được tất cả bao nhiêu số: a) Có ba chữ số
b) Có ba chữ số khác nhau Hướng dẫn giải: a) Cách 1: Liệt kê
Cách 2: Gọi số cần tìm là abc (a khác0;a,b,c 10) a có 3 cách chọn b có 3 cách chọn c có 3 cách chọn
Vậy viết được tất cả: 3 3 3 = 27 (số) b) Cách 1: Liệt kê
Cách 2: Gọi số cần tìm là abc (a khác 0;a,b,c <10) a có 3 cách chọn b có 2 cách chọn c có 1 cách chọn
Vậy viết được tất cả: 3 2 1 = 6 (số)
Dạng 3: So sánh dựa vào phân tích cấu tạo số
Ví dụ: Điền dấu (>;<;=) thích hợp vào ô trống:
a)3100 + 9 10 + 8 397
b) a43 + 4b6 + 25c abc + 700 Hướng dẫn giải: >
a)3100 + 9 10 + 8 397
b) Ta có: a43 + 4b6 + 25c = a00 + 43 + 406 + b0 + 250 + c = a00 + b0 + c + 699 = abc + 699
Vậy a43 + 4b6 + 25c  abc + 700
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau, biết tổng các chữ số của số
đó bằng 9 và hiệu các chữ số của nó bằng 1. Hướng dẫn giải:
Ta có: 5 – 4 = 1; 5 + 4 = 9
Các số viết được là: 54; 45
Bài 2. Viết các số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 15. Hướng dẫn giải:
Viết các số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 15. Ta có: 15 = 9 + 6 = 8 + 7
Vậy số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số cần tìm là 96.
Bài 3. Cho bốn chữ số 0; 5; 6; 8.
a) Lập được tất cả bao nhiêu số có hai chữ số từ các chữ số trên? Viết các số đó.
b) Trong các số viết được ở câu a) có bao nhiêu số chẵn? Bao nhiêu số lẻ?
Cho bốn chữ số 0; 5; 6; 8. Hướng dẫn giải:
a) Lập được tất cả 12 số
Các số viết được là: 50, 55, 56, 58, 60, 65, 66, 68, 80, 85, 86, 88
b) Trong các số viết được ở câu a) có 9 số chẵn, 3 số lẻ
Bài 4. Điền dấu (>; =; <) thích hợp vào ô trống: a) 6a + a7 aa + 68 b) 1a2 + a30 + 41a aaa + 540 Hướng dẫn giải: a) 6a + a7 aa + 68
6a + a7 = 60 + a + a0 + 7 = aa + 67 Vậy 6a + a7  aa + 68 b) 1a2 + a30 + 41a aaa + 540
1a2 + a30 + 41a =100 + a0 + 2 + a00 + 30 + 410 + a = aaa + 542 Vậy 1a2 + a30 + 41a  aaa + 540
Bài 5. Biết số thứ nhất có ba chữ số giống nhau và chữ số hàng chục bằng 5; số thứ
hai là số nhỏ nhất có ba chữ số khác. Tìm tổng của hai số đó Hướng dẫn giải:
Số thứ nhất có ba chữ số giống nhau và chữ số hàng chục bằng 5 nên số thứ nhất là: 555
Số thứ hai là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau nên số thứ hai là: 102
Tổng của hai số đó là: 555 + 102 = 657 Đáp số: 657
Bài 6. Cho các chữ số: 0; 1; 4; 7; 9.
a) Viết số chẵn lớn nhất có ba chữ số từ các số trên.
b) Viết số lẻ bé nhất có ba chữ số khác nhau từ các số trên.
c) Viết số bé nhất có ba chữ số và tích các chữ số bằng 28. Hướng dẫn giải:
a) Số chẵn lớn nhất có ba chữ số từ các số trên: 994
b) Số lẻ bé nhất có ba chữ số khác nhau từ các số trên: 107