Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo chương 5

BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG – TOÁN 10 – CTST Chương 5. Vectơ A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình vuông ABCD có tâm O . Mệnh đề nào sau đây đúng?    
A. AB = CD .
B. OA = OC .
C. AB = BC .
D. AD = BC .
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt ,
A B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là    
A. IA = −IB .
B. IA = IB .
C. AI = BI .
D. IA = IB .
Câu 3. Cho ba điểm ,
A B,C như hình vẽ 
Biết rằng k là số thực thỏa mãn AB = kCB . Tìm k . 3 3 7 7 A. . B. − . C. . D. − . 7 7 3 3    
Câu 4. Cho hai vectơ a và b cùng hướng và a = 8, b = 5 . Tính a b . A. 40 . B. −40 . C. 0 . D. 20 .
Câu 5. Cho ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của cạnh AB . Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?    
A. IA và IB là hai vectơ đối.
B. CG và GI là hai vectơ cùng hướng.    
C. GC và IG là hai vectơ cùng phương.
D. IA và IG là hai vectơ bằng nhau.
Câu 6. Cho tam giác ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC . Khẳng định nào sau đây là đúng.  1   1 
A. IJ = KB .
B. KJ = AB .
C. IJ = 2BC .
D. IK = AC . 2 2 1
Câu 7. Cho đoạn thẳng AB . Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = AB . Khi đó mối liên hệ 4
nào sau đây là đúng. 1   1  
A. AM = BA .
B. AM = 2MB .
C. AM = MB .
D. AB = 4MA . 4 3

Câu 8. Cho ABC có G là trọng tâm. Tính GA + GB + GC + AB − AC .     A. BC . B. CB . C. AC . D. CA .
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Khẳng định
nào sau đây là đúng.  
A. NM và AC là hai vectơ cùng phương.  
B. NM và AC là hai vectơ đối nhau.  
C. NM và AC cùng hướng.  
D. NM và AC là hai vectơ bằng nhau. 1
Câu 10. Cho ABC có M là trung điểm cạnh BC , trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = NB và 2 2
trên cạnh AC lấy P sao cho AP = AC . Mối liên hệ nào sau đây là đúng. 3 1 2
 3 1

A. AM = AN + AP .
B. AM = AN + AP . 2 3 4 4 3 5
 3 3

C. AM = AN + AP .
D. AM = AN + AP . 4 4 2 4 
Câu 11. Tam giác ABC vuông cân ở A . Tính cos( AC,CB) .   A. (AC CB) 1 cos , = . B. (AC CB) 2 cos , = − . 2 2   C. (AC CB) 2 cos , = . D. (AC CB) 3 cos , = − . 2 2 
Câu 12. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a, M là trung điểm cạnh BC . Độ dài của BA + 2BM bằng A. 2 3a . B. 4a . C. 3a . D. 2 2a . 
Câu 13. Có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC cho trước. A. 6 . B. 12 . C. 3 . D. 9 . 
Câu 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Tính DA + DB . 5 A. a . B. 2 2a . C. 2 5a . D. 5a . 2
Câu 15. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Cặp vectơ nào sau đây là hai vectơ cùng hướng? A N M B C    
A. MN,CB .
B. AB, AC .
C. MN, BC . D. M , A AB .
Câu 16. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm của BC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?


A. AB + AC = AM .
B. AB + AC = 3AG .


C. GA + GB + GC = 3GM .
D. MA + MB + MC = 0 . 
Câu 17. Cho a = −3b . Khẳng định nào sau đây đúng?     
A. a và b ngược hướng và a = 3 − b .
B. a và b cùng hướng.     
C. a và b ngược hướng và a = 3 b .
D. a và b có giá song song. 
Câu 18. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Vectơ GB − CG có độ dài bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 12 .
Câu 19. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho 2MA = 5MB . Khi đó ta có: 2  5  2  5 
A. MA = AB .
B. MA = − AB .
C. MA = − AB .
D. MA = − AB . 7 7 7 2
Câu 20. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là
A. Hai vectơ cùng phương.
B. Hai vectơ đối nhau.
C. Hai vectơ ngược hướng.
D. Hai vectơ bằng nhau.   
Câu 21. Cho a  0 và điểm O . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM = 3a và ON = 4 − a . Khi đó:    
A. MN = 7 − a . B. MN = 5 − a .
C. MN = 5a .
D. MN = 7a .   
Câu 22. Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?  
A. a b = a  b sin (a,b) .
B. a b = a  b  cos(a,b).  
C. a b = a  b .
D. a b = a b sin (a,b) .

Câu 23. Cho ABC , gọi M là điểm thỏa mãn MA + MB + MC = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M là trọng tâm ABC .
B. M là trực tâm ABC .
C. M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
D. M là trung điểm của AB . 
Câu 24. Cho ba điểm ,
A B,C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB, BC cùng hướng khi và chỉ khi
A. Điểm B thuộc đoạn AC .
B. Điểm A thuộc đoạn BC .
C. Điểm C thuộc đoạn AB .
D. Điểm A nằm ngoài đoạn BC . 
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD có AB = 1, AD = 2 và 
BAD = 60 . Tính AB  AC .    
A. AB  AC = 1.
B. AB  AC = 2 .
C. AB  AC = −1.
D. AB  AC = 3 .   
Câu 26. Cho ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG theo hai vectơ AB và AC ta được 1 1
 1 1
 1 1
 1 1

A. AG = AB + AC . B. AG = AB + AC . C. AG = AB + AC . D. AG = AB + AC . 2 2 3 3 2 3 3 2
Câu 27. Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CA . Vectơ nào 1 
sau đây bằng vectơ − AB ? 2    
A. MB . B. MA . C. AM . D. PN .

Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P = AB ( AC + AD). A. 2 P = 2a . B. 2 P = −a . C. 2 P = a . D. 2 P = 2 − a .  
Câu 29. Cho ba vectơ a,b,c khác 0 . Khẳng định nào sau đây sai?  
A. a (bc) = (ab)c .
B. a b = b  a .  2  2
C. a (b + c) = ab + ac .
D. a = a . 
Câu 30. Cho u = 2a − 3(a −b) + a . Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. u = −3b .
B. u = 6a . C. u = 2 − a + 3b .
D. u = 3b .
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 12 cm. Gọi E là trung điểm của CD . Khi đó:  
a) Góc giữa hai vectơ AB và AC bằng 30 . 
b) AC  BD = 0 .

c) AE CD = AD CD + DE CD . 
d) AD  AC = 144 .
Câu 2. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2, O là giao điểm của AC và BD ,  B = 60 . Khi đó: 
a) ( AB, AC) = 60 . 
b) ( AB, DA) = 30 . 
c) DA DC = 3 . 
d) OB  BA = 3 − .